教育部课题双曲线的简单几何性质.ppt

教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,复习引入,1.双曲线的定义：,新课讲授,2.双曲线的标准方程：,c2a2b2,复习引入,(a,0)(0,b),图形关于x轴、y轴、原点对称,范围,对称性,顶点,离心率,(ab0),3.椭圆的简单几何性质：,x,新课讲授,利用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质,以,为例,(a0，b0),新课讲授,1范围,a,a,y,O,x,F1,F2,从几何角度看范围，但要从代数角度证明,新课讲授,y,O,x,F1,F2,2对称性,从几何角度容易看出对称性，从代数角度要如何证明。椭圆也一样。,新课讲授,3顶点,令y0，得xa，双曲线和x轴有两个交点A1(a,0)、A2(a,0).,令x0，得y2b2，这个方程没有实数根，则双曲线和y轴无交点.,双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点,特殊点B1(0,b)、B2(0,b).,y,O,x,A1,A2,F1,F2,y=b,y=-b,B2,B1,新课讲授,3顶点,实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.,y,O,x,A1,A2,F1,F2,B2,B1,虚轴为什么要标出？,第一，跟离心率即双曲线开口大小有关，第二跟渐近线有关。渐近就是渐渐靠近。其实两者是一回事。,新课讲授,4渐近线,经过A2、A1作y轴的平行线 xa，经过B2、B1作x 轴的平行线yb，四条直线围成一个矩形(如图),y,O,x,A1,A2,B2,B1,F1,F2,a,b,两条直线,新课讲授,4渐近线,这时双曲线方程为x2y2a2，渐近线方程为xy，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角,ab时，实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线.,新课讲授,如何求出渐近线？,一，即把双曲线方程的右边1改为0。二，画出实轴、虚轴，矩形的对角线就是。要不要死记硬背？,新课讲授,5离心率（刻画双曲线的开口程度）,，,a不变，e增大，则b增大，于是双曲线开口越开阔。,例题讲解,例1.求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,只有到了近代才可以造出来。从近代开始，生活中出现了有双曲线的物体即建筑物。它们是人类研究了双曲线的性质后根据双曲线的性质建造的。不知道双曲线的性质，建筑物是造不出来的。,解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC,BB都平行于x轴，且CC=132,BB 252,用计算器解方程，得b25,C,x,y,O,A,A,C,B,B,13,12,25,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,关于x轴、y轴、原点对称,.,.,y,B2,A1,A2,B1,x,O,F2,F1,F1(-c,0),F2(c,0),x,B1,y,O,.,F2,F1,B2,A1,A2,.,F2(0,c)F1(0,-c),小 结,对于椭圆和双曲线到底是a大还是b大还是c大，需要死记硬背吗？对于椭圆和双曲线到底是a2=b2+c2，还是 c2=a2+b2需要死记硬背吗？如果给出椭圆、双曲线具体的数字的方程判断焦点在x轴还是y轴需要死记硬背吗？双曲线的渐近线需要死记硬背吗？,答：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、只要画出椭圆、双曲线知道顶点、焦点位置a、c大小就可以判断。3、因为给出的是具体数字的椭圆、双曲线方程，所以根据数字大小即可判断焦点在什么轴。4、根据特征直角三角形。5、两种求渐近线的方法。,