角平分线的性质(复习课).ppt
角平分线的性质（复习课）,分别以，为圆心大于 的长为 半径作弧两弧在AOB的内部交于,一、如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交 于，交于,作射线OC,则射线即为所求,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,二、角的平分线的性质:,PDOA，PEOB,OC是AOB的平分线,PDPE,用数学语言表述：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE,用数学语言表示为：,三、角平分线性质的逆定理:,点Q在AOB的平分线上,B,A,C,P,D,E,F,M,N,PD=PE=PF,四、三角形的三条角平分线相交于一点，并且 这一点到三角形三边的距离相等,H,ABC的角平分线AH，BM，CN相交于点P,PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，,例.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,1.到三角形三边距离相等的点是（）A.三条高的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.不能确定,C,练习：,2.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公 路的距离相等，可供选择的地址有（）A.一处B.二处 C.三处 D.四处,D,3.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射 线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（）A1 B2 C3 D4,B,4.如图所示，在ABC中，C90，AD平分 BAC，AEAC，下列结论中错误的是（）A.DCDE B.AED90 C.ADEADC D.DBDC,D,5.如图所示，ABC中，C90，ACBC，AD 平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（）A.4cmB.6cm C.10cmD.以上都不对,B,6.如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于()A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm,B,7.如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则 BC=_cm.,8,8.如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.,30,9.如图，OC平分AOB，PMOB于点M，PNOA于点N，POM的面积为6，OM=6，则 PN=_。,2,10.已知：如图，在RtABC中，C90，D是 AC上一点，DEAB于E，且DEDC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A36，求DBC的度数,或：证BDEBDC（HL）.,（1）根据角平分线性质的逆定理:,（2）DBC=27,11.如图，12，AEOB于E，BDOA于D，AE与BD相交于点C.求证：ACBC,12.如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分 ADC，求证：AM平分DAB.,13.如图：在ABC中，C=90,AD是BAC 的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,14.如图，AB=AC,BD=CD,DEAB于E,DFAC于F,求证：DE=DF,15.如图，在BAC的平分线上任取一点D,在 AB,AC上各取一点E,F,若DE=DF,且AEAF 求证：AED=DFC,16.如图，已知ABC的周长为10，OB、OC 分别平分ABC、ACB、ODBC于点D，且OD2，求ABC的面积。,17.如图RtABC中，C=90。AC=BC,AD是BAC 的平分线，DEAB于E,求证：DBE的周长等于AB长,
