角平分线的判定.ppt

12.3角平分线的判定,玉溪七中 陆自刚,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：,OC平分AOB，且PDOA，PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,如图，由 于点 D，于点 E，PD=PE，可以得到什么结论？,议一议,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是 A、B，PD=PE，求证：点P在 的角平分线上。,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点P在 的角平分线上。,证明：,作射线OP,点P在 角的平分线上,在 RtPDO 和RtPEO 中，,（HL）,（全等三角形的对应角相等）,OP=OP（公共边）,PD=PE（已 知）,角平分线的判定,角平分线的判定的应用书写格式：,OP 是 的平分线,PD=PE,（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）,角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,PD=PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,练一练,填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _),1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,例1：如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,练习：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,例2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,拓展与延伸,3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,