第八章应力应变状态分析2624ppt课件.ppt

第八章 应力应变状态分析,8-引言,前面的学习中,研究了单元体简单的应力状态,以上强度条件是必要的,在一定程度上能够进行强度效核。但是对有些载荷情况是不适应的,因此，我们有必要在剪切和拉伸分别建立的强度条件的基础上寻求更切合实际的强度条件。,建立了强度条件:,一、回顾,问题:,这样的强度准则能够预言工程构件（或材料）因强度问题而导致的破坏吗？,我们必须对这样一个涉及重大安全问题进行实验，才能回答这个问题。,、哥伦比亚号航天飞机事故,由于结构强度问题而大致的重大事故,哥伦比亚号左翼上的裂纹,左翼上的裂纹,如果我们通过应力分析计算,能够预言这些形成裂纹的面上可能出现危险,我们可以采取一定措施。,年5月24日下午三点零三十三分，台湾中华航空公司(波音747-200型)从台北飞往香港(编号CI611的班机)在澎湖马公外海坠落。机上乘客连同机组人员共有225人。,、台湾中华航空公司(波音747-200型)飞机解体,年5月24日下午三点零三十三分，台湾中华航空公司(波音747-200型)从台北飞往香港(编号CI611的班机)在澎湖马公外海坠落。机上乘客连同机组人员共有225人。,美国空难调查人员抵台协助空难调查,在对失事飞机残骸检查时发现，机身残骸后段底部被修理补片覆盖的蒙皮上靠近补片边缘处有包含一条主要贯穿裂纹。经过对残余强度的分析发现，失事飞机在正常操作负载情况下，当裂纹长度超过一定值时，裂纹附近结构的残余强度已处于临界极限，这是导致飞机空中解体的重大隐患。,两个典型的实验:铸铁试件受扭和低碳钢受拉伸,根据材料的破坏情况,人们有理由不局限于 而寻找破坏面上的应力状态.,观察、比较和分析上述两种典型材料在受到扭转和拉伸载荷时的变形和破坏等现象。,1、低碳钢Q235（塑性材料）2、铸铁HT150（脆性材料）,50型扭转试验机,扭转单元体的应力分析,拉伸单元体的应力分析,铸铁的扭转破坏断口,推测:该面上的应力是导致破坏的原因,铸铁试样受扭破坏后，沿其450方向破坏，断口成一螺旋面。,铸铁断口破坏分析,低碳钢的拉伸破坏断口,推测:该面上的应力是导致破坏的原因,低碳钢试样受拉伸破坏后，沿其450方向破坏，断口成一斜面。,低碳钢断口破坏分析,结论:,已知单元体各面上应力,求出任意面上的应力(该点的最大正应力和剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。),两个实验结果,断口失效分析,关注断口面上的应力,一、一点应力状态概念,Concept of general state of stress at one point,结构一点处应力情况的总和称为一点应力状态.,应力情况的总和是什么意思?,就是过该点的所有平面上的应力全部都已知!,That means the situation of whole stresses at one point is known,the state of stress at this point is determined.,If the stresses on all planes cross one point are known,we say the state of stress at this point is determined.,如果过该点的所有平面上的应力都已知,我们就说该点的应力状态是确定的或已知的.,过该点的所有平面上的应力全部都已知!,将一点应力状态看做一个物理量，怎样描述它？,首先，不可能将无穷多个平面上的应力罗列起来！,通常描述一个物理量用数字：,温度：一个数-标量,速度：三个数-矢量,一点应力状态：几个数？,必须另想办法,是否有这种可能：知道过 一点几个特殊平面上的应力，而过该点其它平面上的应力可以用这几个特殊面上的应力表示。这样一点应力状态也就是已知的了！,事实的确如此！,The general state of stress at one point can be represented by the stresses on any three planes which is vertical to each other.,如果知道一点处任意三个相互垂直的平面上的应力,则该点的应力状态就是确定的.,That means the stresses on other planes can be represented by the stresses on these three planes,so the state of stress at this point is determined.,只要知道一点处任意三个相互垂直的平面上的应力,则过该点的其它平面上的应力可以用该三个平面上的应力表示出来.于是该点的应力状态就是确定的.,(1)应力状态矩阵,(2)单元体,应力状态矩阵是对称矩阵。,T is a symmetrical matrix,结论:一点应力状态可用该点处任意一个单元体微分面上的应力表示,So the general state of stress at one point can be represented by stresses on the faces of any element at this point.,(3)应力状态的分类,1)三向（空间）应力状态（属于复杂应力状态）,General state of stress or three-dimensional state of stress,(a):第一种分类方法,2)平面（双向）应力状态（属于复杂应力状态）,(Plane or two-dimensional stress state),3)单向应力状态,(one-dimensional stress state),切应力:单元体正向面上沿坐标轴正方向为负,负方向为正;负向面上沿坐标轴正方向为正,负方向为负.,(4)应力的符号规定,正应力:拉应力为正，压应力为负。,1.2 主单元体与主应力概念,Concepts of principal element and principal stresses,因为一点应力状态可用该点处任意一个单元体微分面上的应力表示，所以一点应力状态可以有无穷多种表示方法，每种表示对应着该点处一个单元体,于是一点应力状态矩阵并不是唯一的。,问题：是否存在一个特殊的单元体，使一点应力状态的表示最为简单？,Is there a special element at one point that the state of stress can be represented simplest by the stresses on the faces of the element?,答案是肯定的！,There is a special element whose faces have no shearing stresses.The element is called principal element at this point.,存在一个很特殊的单元体:其微分面上只有正应力而没有切应力,该单元体称为该点的主单元体.,主应力一般按代数值大小排列：,This is very important in analysising the strength of materials at one point.,人为规定!但在材料的强度分析中非常重要.,所谓一点应力状态分析,主要就是分析一点处的主应力.,Exercise:,2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和剪应力数值及所在截面的方位,以便研究构件破坏原因并进行失效分析。,三、研究应力状态的方法单元体法,用三个坐标轴在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体,单元体各个面上的应力已知或可求；,几种受力情况下截取单元体方法：,c)同b)，但从上表面截取,b)横截面，周向面，直径面各一对截面,a)一对横截面，两对纵截面,B,C,A,tC,sC,sC,sA,sA,动手画出A,B,C,D,E各点的单元体应力状态,8-2 平面应力状态下的应力分析,一.平面应力状态的定义,一对侧面上没有应力,四个侧面上作用有应力,且应力其作用线均平行于这对不受力表面。,在单元体的六个侧面上:,8-2 平面应力状态下的应力分析,二、单元体应力从三维到二维的简化,三.应力分析的解析法,（1）斜截面应力,1.斜截面上的应力,：拉应力为正：顺时针转动为正：单元体面法线逆时针转动为正,斜截面上应力符号规定,n,t,平衡对象用斜截面截取的微元局部,平衡方程,参加平衡的量应力乘以其作用的面积,，,2.斜面上的应力微元体的平衡方程,法向的平衡,切向平衡,注：三角公式,8-3极值应力与主应力,由于该面上无切应力，所以他们就是最大主应力和最小主应力。,由,由：,8-4 应力分析的图解法应力圆,1.莫尔(Mohr)圆,在t-s坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d,A,D,2.应力圆的画法,3.应力圆的几种对应关系,(3)转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,(4)二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。,(1)单元体与应力圆对应 单元体的应力分量已知一般来说对应着唯一的应力圆；,(2)点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力；,点与面对应,c,A,圆与单元体对应,初始面,C,转向对应、二倍角对应,C,c,主应力与主切应力,(1)根据单元体上的应力x、y、x画应力圆:,4.用应力圆求任意斜截面上的应力,（2）求任意斜截面上的应力,例8-1分别用解析法和图解法求图示单元体的,(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。,解：()使用解析法求解,()使用图解法求解,作应力圆，从应力圆上可量出：,例8-2一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。,例8-3一点的应力状态如图所示（应力单位 MPa），试作应力圆求主应力及其作用平面。,例8-4 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。,1.三向应力状态应力圆：平行s3斜截面上应力由s1、s2作出应力圆上的点确定；平行s2斜截面上应力由s1、s3作出应力圆上的点确定；平行s1斜截面上应力由s2、s3作出应力圆上的点确定；任意斜截面上的应力点落在阴影区内。,一、三向应力状态下的应力圆,2.三向应力状态下的最大剪应力,tmax所在平面与s1和s3两个主平面夹角为45o。,8-5 复杂状态的最大应力,三向应力状态研究应力圆法,1、空间应力状态,2、三向应力分析,1、图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,图a,图b,2、整个单元体内的最大剪应力为：,例8-5 求图示单元体的主应力和最大剪应力。,解：由单元体图知：y z面为主面,建立应力坐标系如图，画应力圆和点1,得:,50,40,30,(M Pa),sa,A,B,C,（MPa）,s1,s2,s3,例8-5 试确定左图所示应力状态的主应力和最大剪应力，并确定主平面和最大剪应力作用面位置。,x,300,150,y,140,z,90,解：给定应力状态中有一个主应力是已知的，即sz=90MPa。因此，可将该应力状态沿z方向投影，得到平面应力状态，可直接求主应力及其方位。,sx=300MPa，sy=140MPa，txy=-150MPa，因此：,根据s1、s2、s3的排列顺序，可知：s1=390MPa，s2=90MPa，s3=50MPa,x,z,y,90,300,150,140,sy=140,tx=150,sx=300,A视,s2,y,31o,31o,s1,x,s3,主应力方位：,最大剪应力所在平面法线与主平面夹角45o即与x轴夹角76o或-14o。,单元体内的最大剪应力：,正应变,切应变,线应变以拉长为正，缩短为负。,角应变以直角的增加量为正，减小量为负。,1.应变状态,86 平面应变状态应变分析,2.斜方向上的应变(叠加法求应变分析公式),2.斜方向上的应变,考察倾斜微元线段的伸长率时，无须考虑可能存在的局部的刚体平移。,也无须考虑可能存在的局部的刚体转动。,x 方向的线应变将影响倾斜微元线段的伸长率。,y 方向的线应变将影响倾斜微元线段的伸长率。,角应变也将影响倾斜微元线段的伸长率。,2.斜方向上的应变,2.斜方向上的应变,应变与应力的运算是类似的。,2.斜方向上的应变,2.斜方向上的应变,切应变,正应变,从斜线起逆时针方向 90 的增加量,正应变的极值称为主应变。使正应变取极值的方向称为主方向。,一定存在着相互正交的主方向。,3.主应变与主方向,两个主方向间所夹的直角在变形过程中不会改变。,具有最大切应变的方位与主方向相差 45。,4.最大切应变,2、已知一点A的应变（），画应变圆,二、应变分析图解法应变圆（Strain Circle）,1、应变圆与应力圆的类比关系,建立应变坐标系如图,在坐标系内画出点 A(x，xy/2)B(y，-yx/2),AB与a 轴的交点C便是圆心,以C为圆心，以AC为半径画圆应变圆。,三、方向上的应变与应变圆的对应关系,n,方向上的应变(，/2)应变圆上一点(，/2),四、主应变数值及其方位,例8-7 已知一点在某一平面内的 1、2、3、方向上的应变 1、2、3，三个线应变，求该面内的主应变。,解：由,i=1,2,3这三个方程求出 x，y，x y；然后在求主应变。,例8-8 用45应变花测得一点的三个线应变后，求该点的主应变。,1.基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,(广义胡克定律),8-各向同性材料的应力应变关系,一、广义虎克定律1.有关概念：主应变：沿主应力方向的应变，分别用e1e2e3表示；正应力只引起线应变，剪应力只引起剪应变；,2.广义虎克定律：推导方法：叠加原理,主应变与主应力关系：,一般情况：,用应变表示应力：,上式中：,例1 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。,所以，该点处的平面应力状态,例题 2 例8-9 在一体积较大的钢块上有一直径为50.01mm的凹座，凹座内放置一直径为50mm的钢制圆柱如图，圆柱受到P=300kN的轴向压力。假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。取E=200GPa，n=0.30。,柱内各点的三个主应力为：,求得：,由广义虎克定律：,在轴向压缩下，圆柱将向横向膨胀，当它胀到塞满凹座后，凹座与柱体之间将产生径向均匀压力p。柱体内任一点均为二向均压应力状态，柱内任一点的径向与周向应力均为-p，考虑到柱与凹座之间的间隙，可得应变e2的值为：,解：在柱体横截面上的压应力为：,复杂应力状态下的应变能密度,复杂应力状态下的应变能密度,应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度,由前面的讨论知,由广义虎克定律,例9 用能量法证明三个弹性常数间的关系。,纯剪单元体的比能为：,纯剪单元体比能的主应力表示为：,1 试用单元体表示图示构件中A、B点的应力状态，并求出单元体上的应力数值。(a),解：(a)A点：,B点：,(b),(b)A点：,B点：,2 试用解析法求图示单元体斜截面ab上的应力（图中应力单位为MPa).,(a)(b)(c),解：(a),(b),(c),3 试证明任一单元体中相互垂直平面上的正应力之和等于常数。证明：因为,所以,4 图示锅炉的内径,，壁厚,，内受蒸汽压力,作用，试求：,(1)壁中的主应力,、,以及最大切应力,(2)斜截面ab上的正应力与切应力。,解：(1),(2),13 在一体积较大的钢块上开一贯穿槽，其宽度和深度均为,在槽内紧密无隙地嵌入一尺寸为,的铝质立方,块。当铝块受到合力为,的均布压力作用时，假设钢块不变形，,铝的弹性模量,，泊松比,。试求铝块的三个主应力及相应的变形。,解：1求主应力,由,求得：,，,，,2求主应变,14 图示直径,的钢质受扭圆轴，钢的弹性模量,，泊松比,。现由电测法测得圆轴表面上与母线成,方向的线应变为,，试求圆轴所承受的外力偶矩,。,解：围绕圆轴表面截取单元体，受力状态如图所示，,故,，,由,可求得,谢 谢 大 家!,