点的运动及刚体的简单运动.ppt

第4章 点的运动及刚体的简单运动,4.1 矢量法确定点的运动、速度和加速度,描述点的空间位置随时间变化规律的数学表达式称为点的运动方程。点在空间运动时所经过的路线称为轨迹，轨迹可以是直线，也可以是曲线。如果点的轨迹是直线则称该点的运动为直线运动；如果点的轨迹是曲线则称该点的运动为曲线运动。,4.1.1 点的运动方程,单位 m/s,速度,4.1.2 点的速度,点的速度是矢量，其速度矢等于它的矢径r对时间的一阶导数，即：,4.1.3 点的加速度,点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加速度也是矢量，它表征了速度大小和方向的变化。动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于矢径对时间的二阶导数，即：,矢端曲线,速度矢径矢端曲线切线,加速度速度矢端曲线切线,直角坐标与矢径坐标之间的关系,4.2.1 运动方程,4.2 用直角坐标法研究点的运动,4.2.2 点的速度,4.2.3 点的加速度,例 4-2 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。,求：M 点的运动方程；,轨迹；,速度；,加速度。,解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。,运动方程,消去t,得轨迹,速度,加速度,例4-3 如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为。求活塞的运动规律。,解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示,4.3 用自然法研究点的运动,4.3.1 弧坐标,副法线单位矢量,切向单位矢量,主法线单位矢量,4.3.2自然轴系,自然坐标轴的几何性质,因为,方向同,所以,4.3.3曲率,4.3.4点的速度,4.3.5点的加速度,代入,则,切向加速度：反映速度大小变化,法向加速度：反映速度方向变化,曲线匀变速运动,常数,例4-4 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。,解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。,已知：R=800m=常数，,有,例4-5 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。,又点M的切向加速度为,则有,4.4 刚体的简单运动,4.4.1 刚体的平动 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。,速度和加速度分布,刚体平移点的运动,运动方程,因为,所以,运动方程,转轴：两点连线,4.4.2 刚体的定轴转动 刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。,角速度和角加速度,角速度,角加速度,匀速转动,匀变速转动,4.4.3 定轴转动刚体上各点的速度和加速度,2、速度,3、加速度,1、点的运动方程,4、速度与加速度分布图,例4-6 机构如图所示，假定杆AB以匀速v运动，开始时,求当,时，摇杆OC的角速度和角加速度。,解：由图所示的几何关系可得到：,将上式两边对时间t取一阶导数，得：,摇杆OC的转动角速度和角加速度分别为：,当,时，摇杆OC的角速度和角加速度分别为：,例4-7 如图所示机构中，齿轮1紧固在杆AC上，,齿轮1和节圆半径为r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕O2轴转动，且和曲柄O2B没有联系。设,试确定,s时，齿轮的角速度和角加速度。,解：(1)杆AC和齿轮是一个整体，作平动，故点A和啮合点D有相同速度：,加速度：,(2)当,s时，齿轮的角速度和角加速度分别为：,4.5轮系的传动比,4.5.1 齿轮传动,啮合条件,传动比,4.5.2 带轮传动,4.6 以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度,4.6.1角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,4.6.2 绕定轴转动刚体上点的速度和加速度,速度,加速度,M点切向加速度,M点法向加速度,