点的复合运动.ppt

主 讲：谭宁 副教授办公室：东校区中1楼2103,理论力学,2,7.点的复合运动,运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。同一物体的运动在不同的参考系中是不一样的。,研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂运动或合成运动。,本章分析点的合成运动。分析运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。,3,基本概念,速度合成定理,加速度合成定理,本章小结,7.点的复合运动,作业题,4,车刀尖相对于机架作直线运动，但其工件表面作螺旋线运动。,基本概念,7.点的复合运动,5,螺旋浆的端点相对于地面作空间曲线运动，但相对于直升机作圆周运动。,基本概念,7.点的复合运动,6,车轮上的点P的运动，相对于地面作平面曲线，但相对于汽车作圆周运动。,基本概念,7.点的复合运动,7,运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。同一物体的运动在不同的参考系中是不一样的。,点的复合运动理论研究点相对不同参考坐标系的运动之间的关系.,基本概念,7.点的复合运动,8,通常将固定在地球上的坐标系称为定参考系，简称定系。,通常将固连在相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系。,所研究的点,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,动点,动系,定系,9,动点相对动系的运动,动系相对定系的运动,刚体的运动,点的运动,动点：点P定系：地面动系：小车绝对运动：旋轮线相对运动：圆周运动牵连运动：小车的平动,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,绝对运动,相对运动,牵连运动,动点相对定系的运动,10,t 瞬时,t+t 瞬时,轮缘M点的绝对运动可看成是M点相对于汽车的运动和动系（汽车）的牵连运动的合成。而相对运动和牵连运动也可以看成是轮缘M点的绝对运动的分解。,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,11,刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。,M1点t 瞬时动系上与动点重合的点，称为牵连点。,动点M沿着刚体上的曲线运动。,t 瞬时,t+t 瞬时,所谓“牵连点”并不是一个确定的物理实点，它是某瞬时在动坐标系上与动点重合的那个几何位置点。,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,12,所谓“牵连点”并不是一个确定的物理实点，它是某瞬时在动坐标系上与动点重合的那个几何位置点。,注 意：(1)牵连点和动点是不同刚体上的两个点；(2)牵连点在不断变化着（因为动点在运动，不同 瞬时有不同的牵连点）。,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,13,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,14,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,15,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,16,动点的绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系也可以通过动点在定参考坐标系和动参考坐标系中的坐标变换得到。,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,M点绝对运动方程为,M点相对运动方程为,牵连运动是动系相对于定系的运动,17,得到坐标变换,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,M点绝对运动方程为,M点相对运动方程为,牵连运动是动系相对于定系的运动,18,牵连点相对定系的速度、加速度；ve,ae,牵连点：在某瞬时与动点相重合的动系中的一点。,动点相对定系的速度、加速度;va,aa,动点相对动系的速度、加速度;vr,ar,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,绝对速度、绝对加速度,相对速度、相对加速度,牵连速度、牵连加速度,19,地面,飞机,螺旋桨上的点P,相对运动：,牵连运动：,飞机的空间飞行,定系：,动系：,绝对运动：,动点：,P绕螺旋桨轴线的圆周运动,空间曲线运动,例1：,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,20,例2：,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,21,例3：,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,22,例4：,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,从以上例子可以得出，如果动点和动系选择的恰当，则相对轨迹较为简单，反之则较复杂。因此，动点动系的选择是分析点的合成运动的关键之一。,23,机架,凸轮,顶杆的尖点A,相对运动：,牵连运动：,A在y方向上的直线运动,凸轮的平动,定系：,动系：,绝对运动：,动点：,A绕O点的圆周运动,例5：,“一点两系三运动”,基本概念,7.点的复合运动,思考：如果动点取凸轮上的点A，该怎么分析？,24,t 瞬时,t+t 瞬时,刚体（用刚体上在定系中运动的曲线表示）,速度合成定理,7.点的复合运动,25,刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。,M1点t 瞬时动系上与动点重合的点，称为牵连点。,动点M沿着刚体上的曲线运动。,速度合成定理,7.点的复合运动,26,ra=rr+re,速度合成定理,7.点的复合运动,27,ra=rr+re,速度合成定理,7.点的复合运动,以上是通过几何法来得到速度合成定理，现在我们看看如何通过解析法得到速度合成定理。,28,Oxyz-动参考系,动点M的相对坐标:x、y、z动坐标系的单位矢量:i、j、k,速度合成定理,7.点的复合运动,动点相对于定系的矢径,动点相对于动系的矢径,该瞬时牵连点相对于定系的矢径,29,由于该瞬时的牵连点是动系上的一个确定点，,则x,y,z相对于定系是定值。,由于动系在运动，则i,j,k相对于定系是变矢量。,速度合成定理,7.点的复合运动,30,速度合成定理,7.点的复合运动,在动系中来看i、j、k，显然它们是不变的，只有x,y,z在随着时间变化。,于是得到,31,速度合成定理,7.点的复合运动,在定系中来看，上式中的各个变量都在随着时间变化。,32,速度合成定理,7.点的复合运动,33,绝对速度,牵连速度,相对速度,此即为速度合成定理，即动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。,适用范围：各种运动,速度合成定理,7.点的复合运动,34,在平面问题中相当两个标量方程式，即：,点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。,速度合成定理,7.点的复合运动,应用通常用几何法，即作速度平行四边形！,35,解题步骤,(1)选定动点、动参考系和定参考系。,(2)分析三种运动和三种速度。,(3)作出速度平行四边形。,(4)利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。,速度合成定理,7.点的复合运动,36,汽车以速度沿直线的道路行驶，雨滴以速度v2铅直下落，如图所示，试求雨滴相对于汽车的速度。,速度合成定理,7.点的复合运动,例1：,37,解：(1)建立两种坐标系 定系建立在地面上，动系建立在汽车上。,(2)运动分析 动点：雨滴 绝对运动：铅锤直线运动 相对运动：平面曲线运动 牵连运动：汽车的平动,(3)速度分析,根据速度合成定理,大小？,方向？,速度合成定理,7.点的复合运动,38,军舰以20节（knot，1节=1.852 kmh-1）的速度前进，直升飞机以每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。,速度合成定理,7.点的复合运动,例2：,39,解：1.选择动点，动系，作运动分析。,动系：Oxy，固连于军舰。,绝对运动：垂直向下直线运动。,相对运动：直线运动。,牵连运动：水平方向平动。,动点：直升飞机。,定系：固连于岸。,速度合成定理,7.点的复合运动,40,2.速度分析。,绝对速度va：大小已知，方向沿铅垂方向向下。,相对速度vr：大小？方向？,牵连速度ve：大小已知，方向水平向右。,O,x,y,M,应用速度合成定理,速度合成定理,7.点的复合运动,41,如图所示曲柄滑道机构，T字形杆BC部分处于水平位置，DE部分处于铅直位置并放在套筒A中。已知曲柄OA以匀角速度 rad/s绕O轴转动，OA=r=10cm，试求当曲柄OA与水平线的夹角、30、60、90时，T形杆的速度。,速度合成定理,7.点的复合运动,例3：,42,解：1.运动分析 动点：套筒A 动系：T字形杆,绝对运动：以O为圆心的圆周运动相对运动：沿DE的直线运动牵连运动：T形杆的水平平动,2.速度分析,根据速度合成定理，作出速度平行四边形得到,速度合成定理,7.点的复合运动,43,已知：O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度=2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。试求:当=60时，CD杆的速度。,速度合成定理,7.点的复合运动,例4：,44,绝对运动：上下直线运动；相对运动：沿AB直线运动；牵连运动：铅垂平面内曲线平移,解：1.运动分析,动系：固连于AB杆。,动点：CD上的C点；,速度合成定理,7.点的复合运动,45,2.速度分析,ve=vA=O1A=0.2m/s,由平行四边形法则求得：vCD=va=vecos=0.1m/s,方向如图中所示。,ve垂直O1A；,va=ve+vr,根据速度合成定理,大小？,方向,vr 方向沿BA；va方向铅垂向上。,速度合成定理,7.点的复合运动,46,已知：直角弯杆OBC以匀角速度=0.5rad/s绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动；OB=0.1m,OB垂直BC。试求:当=60时小环P 的速度。,速度合成定理,7.点的复合运动,例5：,47,解：1运动分析,绝对运动：沿OA固定直线；相对运动：沿BC杆直线；牵连运动：绕O定轴转动。,动点：小环P；,动系：固连于OBC；,速度合成定理,7.点的复合运动,48,2.速度分析,由速度平行四边形解得小环P的速度.,va=ve+vr,此外，还可求得 vr=2 ve=0.2m/s,根据速度合成定理,式中 va、ve、vr方向如图；,ve=OP=0.20.5=0.1m/s；,于是式中只有va、vr二者大小未知。,速度合成定理,7.点的复合运动,49,速度合成定理,7.点的复合运动,图示的离心调速器的T形架用销钉与杆AB和A1B1连接，杆端连接两小球B和B1，小球又用两铰连杆BC和B1C与套筒C相连，套筒可在T形架轴上滑动。已知某瞬时T形架以角速度=10 rads1绕铅垂轴转动，此瞬时杆AB与铅垂轴成角30，并以角速度1=1.2 rads1绕A点在平面ABC内摆动，角速度转向如图所示。设杆长l=500 mm，T形架上AA1=2e=100 mm，求此瞬时小球B的速度。,例6：,50,速度合成定理,7.点的复合运动,51,速度合成定理,7.点的复合运动,52,速度合成定理,7.点的复合运动,53,可用列写运动方程及对时间求导的方法解题（解析法）；也可进行运动分解，并用速度合成定理解题（几何法）。后者的特点是避免列写运动方程式及求导而直接求得速度，多用于求特定瞬时（位置）的速度。进行运动分解时，动点、动系的选择原则：(1)动点、动系应选在不同刚体上(2)动点应是一具体的点，其相对于动系的轨迹通常要已知。速度合成定理的几何表达方法是速度平行四边形，在平面问题中的解析表达式是两个投影方程，在平面问题中，速度合成定理能解两个未知数。,速度合成定理,7.点的复合运动,总结,54,加速度合成定理,7.点的复合运动,现在，我们来研究点的加速度合成。,由,出发，对等式两边求导，得到,55,已知半径为R的圆盘以匀角速度绕轴O转动，在邻近其边缘的上方，静止地悬挂一个小球P。试分析小球在以地面为参考系、以圆盘为参考系中的加速度之间的关系。,问题讨论,加速度合成定理,7.点的复合运动,56,P点的运动分析如下：,绝对运动：静止,牵连运动：圆盘绕O轴作定轴转动；,相对运动：以点O为圆心、R为半径，与圆盘转动方向相反的匀速圆周运动。,若以P为动点，圆盘为动系。,问题讨论,加速度合成定理,7.点的复合运动,57,P点的速度分析如下：,若以P为动点，圆盘为动系。,问题讨论,加速度合成定理,7.点的复合运动,58,若以P为动点，圆盘为动系。,P点的加速度分析如下：,根据前面所给出的公式得到,而P的真实加速度为0。矛盾！,问题讨论,加速度合成定理,7.点的复合运动,59,从上述例子可以看出，点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂。,加速度合成定理,7.点的复合运动,在前面推导速度合成定理时，我们是从分析点的运动出发的，因此，我们也应该从分析点的运动出发，根据绝对加速度、相对加速度、牵连加速度的定义，来推导点的加速度合成定理。,60,Oxyz-动参考系,动点M的相对坐标:x、y、z动坐标系的单位矢量:i、j、k,加速度合成定理,7.点的复合运动,动点相对于定系的矢径,动点相对于动系的矢径,该瞬时牵连点相对于定系的矢径,61,由于该瞬时的牵连点是动系上的一个确定点，,则x,y,z相对于定系是定值。,由于动系在运动，则i,j,k相对于定系是变矢量。,加速度合成定理,7.点的复合运动,于是得到,此时i、j、k 相对于定系是常矢量！,牵连运动为平动时,62,加速度合成定理,7.点的复合运动,牵连运动为平动时的加速度合成定理,在动系中来看i、j、k，显然它们是不变的，只有x,y,z在随着时间变化。,于是得到,63,加速度合成定理,7.点的复合运动,牵连运动为平动时的加速度合成定理,在定系中来看上式中的各个变量，它们都在随着时间变化。,64,加速度合成定理,7.点的复合运动,牵连运动为平动时的加速度合成定理,此时i、j、k 相对于定系是常矢量！,65,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,加速度合成定理,7.点的复合运动,牵连运动为平动时点的加速度合成定理：在任一瞬时，动点的绝对加速度等于在同一瞬时动点相对加速度与牵连加速度的矢量和。,66,加速度合成定理,7.点的复合运动,牵连运动为定轴转时的加速度合成定理,由于该瞬时的牵连点是动系上的一个确定点，,则x,y,z相对于定系是定值。,由于动系在作定轴运动，则i,j,k相对于定系是变矢量。,67,加速度合成定理,7.点的复合运动,在动系中来看i、j、k，显然它们是不变的，只有x,y,z在随着时间变化。,于是得到,牵连运动为定轴转时的加速度合成定理,68,加速度合成定理,7.点的复合运动,牵连运动为定轴转时的加速度合成定理,在定系中来看上式中的各个变量，它们都在随着时间变化。,69,加速度合成定理,7.点的复合运动,牵连运动为定轴转时的加速度合成定理,70,可见，加速度合成定理与动系的运动方式有关。当牵连运动为定轴转动时，表示为,ac称为科氏加速度。,牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理：在任一瞬时，动点的绝对加速度等于在同一瞬时动点相对加速度、牵连加速度和科氏加速度的矢量和。,加速度合成定理,7.点的复合运动,牵连运动为定轴转时的加速度合成定理,71,科氏加速度的物理意义：,科氏加速度反映的是牵连运动为转动时,牵连运动与相对运动的相互影响。它由两部分组成：动系的牵连运动引起的动点相对速度的变化；动点的相对运动引起的牵连点牵连速度的变化。,加速度合成定理,7.点的复合运动,牵连运动为定轴转时的加速度合成定理,ac称为科氏加速度。,下面举例说明。,72,已知杆OA在图示平面内绕轴O匀速转动，套筒M（可视为质点M）沿直杆OA运动。,加速度合成定理,7.点的复合运动,取M为动点，动系固结于杆OA上。,牵连速度 相对速度 绝对速度,t 瞬时,t+Dt 瞬时,73,t 时间间隔内的速度变化分析,绝对速度的变化：,加速度合成定理,7.点的复合运动,74,作速度矢量三角形，,t 时间间隔内的速度变化分析,相对速度的变化：,加速度合成定理,7.点的复合运动,反映了相对速度本身大小的变化,反映了因牵连运动带来的方向的变化,在vr矢量上截取等于vr长,75,加速度合成定理,7.点的复合运动,反映了相对速度本身大小的变化,反映了因牵连运动带来的方向的变化,相对加速度ar,76,t 时间间隔内的速度变化分析,牵连速度的变化：,加速度合成定理,7.点的复合运动,作速度矢量三角形，,反映了牵连速度本身方向的变化,反映了因相对运动带来的大小的变化,在ve矢量上截取等于ve长,77,加速度合成定理,7.点的复合运动,反映了牵连速度本身方向的变化,反映了因相对运动带来的大小的变化,牵连加速度ae,78,加速度合成定理,7.点的复合运动,绝对加速度,牵连加速度ae,相对加速度ar,79,进一步的分析表明，第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并为一项，用aC表示。,加速度合成定理,7.点的复合运动,ac称为科氏加速度。,在这个平面问题中，,80,其中为与两矢量间的最小夹角。矢量 ac 垂直于e和vr，指向按右手法则确定，如图。,加速度合成定理,7.点的复合运动,在空间问题中，,ac称为科氏加速度。,课后练习：推导aC的矢量表达式。,81,加速度合成定理,7.点的复合运动,科氏加速度ac在生活中是有所表现的。,82,加速度合成定理,7.点的复合运动,科氏加速度ac在生活中是有所表现的。,83,科氏加速度ac在自然现象中是有所表现的。如北半球的江河，其右岸都有较明显的冲刷；北半球的台风向右偏移。,加速度合成定理,7.点的复合运动,84,在求解加速度合成问题时，由于往往超过三个矢量,一般采用矢量投影定理求解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。,例如,在Oxy平面坐标系中投影，是,加速度矢量方程的投影是等式两端的投影！,加速度合成定理,7.点的复合运动,85,已知：O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，杆O1A以于匀角速度绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。,试求:当=60时，CD杆的加速度。,加速度合成定理,7.点的复合运动,例1：,86,绝对运动：上下直线运动；相对运动：沿AB直线运动；牵连运动：铅垂平面内曲线平移。,动系：固连于AB杆。,解：1.运动分析动点：CD上的C点；,加速度合成定理,7.点的复合运动,87,2.加速度分析：,其中由于动系作平移，故动系AB杆上各点的加速度相同，因此C点的牵连加速度的大小方向均与A点的加速度相同：,ae=aA=O1A 2=0.4 m/s2,由平行四边形法则，得,式中 aa、ae、ar方向如图所示；,加速度合成定理,7.点的复合运动,88,凸轮在水平面上向右作减速运动，求AB在图示位置时的加速度。此瞬时凸轮速度加速度为：v、a,且OA 与水平面夹角为j。,加速度合成定理,7.点的复合运动,例2：,89,绝对运动：直线；相对运动：圆周；牵连运动：平动。,解：,动点：AB杆上的A点,动系：凸轮；,速度分析,根据速度合成定理，速度矢量图如图示，有：,加速度合成定理,7.点的复合运动,90,根据加速度合成定理：,两端分别向x轴投影：,加速度分析,加速度合成定理,7.点的复合运动,91,本例中能否选凸轮上 A点为动点，如何分析研究？,思考,加速度合成定理,7.点的复合运动,92,图示一往复式送料机，曲柄OA长l，它带动导杆BC和送料槽D作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成角。曲柄的角速度为0，角加速度为a0，方向如图所示，试求此瞬时送料槽D的速度和加速度。,加速度合成定理,7.点的复合运动,例3：,93,动系：O xy，固连于导杆BC。,绝对运动：以O为圆心的圆周运动。,相对运动：沿导杆滑槽的铅垂直线运动。,牵连运动：导杆BC 沿水平直线的平动。,动点：滑块A。,解：,加速度合成定理,7.点的复合运动,94,速度分析,而 va=l 0,va=ve+vr,于是得到：,加速度合成定理,7.点的复合运动,95,加速度分析,根据加速度合成定理：,两端分别向x轴投影：,加速度合成定理,7.点的复合运动,96,加速度合成定理,7.点的复合运动,题：刨床急回机构（也称曲柄摇杆机构）如图所示。已知：OA=r，OO1=L，=常量。求：当曲柄OA 位于水平位置时摇杆 O1B 的角速度1及角加速度1。,例4：,97,解：,加速度合成定理,7.点的复合运动,动点：套筒A；动系：与摇杆O1B固连；定系：与机架固连；绝对运动：以O为圆心，OA 为半径的圆周运动；相对运动：沿O1B 的直线运动；牵连运动：摇杆O1B 的定轴转动,一、运动分析,98,根据速度合成定理,二、速度分析,加速度合成定理,7.点的复合运动,99,1 转向为逆钟向,由速度平行四边形解得：,加速度合成定理,7.点的复合运动,100,根据牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理:aaaearac,将上述矢量关系式投影到Ax，A 轴上，得 Ax：aa cos ae acA：aa sin aenar,三、加速度分析，作加速度矢量图,加速度合成定理,7.点的复合运动,大小：r12 O1A12?21vr 方向：,101,从例子看到：运动分析是关键；速度、加速度分析一定要作矢量图；求加速度一定要用分析方法，特别注意投影 方程中各项的正负号问题,联立求解：,102,M点沿直管运动，同时这直管又在图示固定平面内绕定轴O转动。已知 r=OM 和转角 的变化规律,求M点绝对速度和绝对加速度的表达式。,加速度合成定理,7.点的复合运动,例5：,103,解：1.选择动点，动系与定系。动点：点M。动系Ox y固连于直管。2.运动分析。绝对运动：平面曲线运动。相对运动：沿动直管的直线运动。牵连运动：直管绕O作定轴转动。,加速度合成定理,7.点的复合运动,104,3.速度分析。,加速度合成定理,7.点的复合运动,由点的速度合成定理,，,，,M点的绝对速度va的大小和方向,105,4.加速度分析。由加速度合成定理,垂直于管向上,两端分别投影到径向Ox 和横向MT，,加速度合成定理,7.点的复合运动,106,得到绝对加速度的径向投影和横向投影：,故M点绝对加速度aa的大小为,加速度合成定理,7.点的复合运动,107,牛头刨床机构如图所示。已知 O1A=r,以匀角速度w匀角速转动。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。,加速度合成定理,7.点的复合运动,例6：,108,解：动点：滑块A；动系：摇杆O2B；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：转动,根据速度合成定理：,加速度合成定理,7.点的复合运动,109,根据加速度合成定理：,其中：,将上式分别向x轴两端投影，有：,加速度合成定理,7.点的复合运动,110,动点：滑块B；动系：摇杆CD；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：平动,加速度合成定理,7.点的复合运动,111,题：曲柄导杆（带槽）机构,已知：曲柄OA=r，以角速度、角加速度绕O 轴转动，导杆水平平动。,求：当曲柄OA与水平夹角为30时，导杆平动的速度、加速度。,本题请参照前边例题自行练习分析求解。,加速度合成定理,7.点的复合运动,例7,112,图示间歇机构，在轮O1的边缘有一销子A，进入棘轮O2的导槽后带动棘轮转动。已知轮O1作匀角速度转动，1=10rad/s,O1A=50mm,O1O2=70.7mm。求当AO1O2=30时，棘轮的角速度及销子A相对于轮O2的加速度。,加速度合成定理,7.点的复合运动,本题请参照前边例题自行练习分析求解。,例8,113,7.点的复合运动,本章是运动学重点内容 之一。用点的复合运动方法分析动点的运动，其实质就是讨论同一个动点相对于两个不同坐标系的运动之间的联系，其中一个坐标系相对于另一坐标系又作一定的运动，因此具体可遵循以下的步骤：,（1）明确选取哪一个点作为动点 动坐标系和定坐标系分别固连在哪两个参考体上。这种选取在 有些问题中具有一定的灵活性，选取恰当将能顺利解决问题。显然，动点、动坐标系和定坐标系应分别取在个不同的物体上。,本章小结,114,（2）分析清楚三种运动 明确绝对运动、相对运动是点的运动，分别是直线运动还 是何种曲线运动；牵连运动是刚体的运动，由动坐标系所 固连的参考体的运动所决定，明确是平动、转动或是何种 刚体运动，从而判定各个瞬时动点的牵连点的运动。,(3）分析动点的速度和加速度 动点的绝对速度（va）、绝对加速度（a）以及动点的相对速 度（vr）、相对加速度（ar），可以根据已明确的运动按照点的运动的知识进行分析。切实弄清动点的牵连速度（ve）、牵连加速度（ae）是解决问题的关键。由于牵连运动是刚体的运动，这就要求确切地掌握牵连点的定义。,7.点的复合运动,本章小结,115,（5）在求解速度问题时，要分别分析绝对速度、相对速度和牵连 速度的大小及方向，这六个因素中哪些是已知的，哪些是未 知的。从而做出准确的速度矢量图。当未知量不超过两个时，可以直接应用速度合成定理求解出需求的未知量。,7.点的复合运动,本章小结,116,（7）速度合成定理和加速度合成定理都是矢量形式，在使用 时，可以按合矢量投影定理把矢量方程转化为两个投影方 程（注意投影的方法），用分析法求解未知量。,（6）在求解加速度问题时，注意区分牵连运动为转动还是平动，适当选取加速度合成定理，特别注意哥氏加速度的大小和方 向，准确做出加速度矢量图，分析清楚各项加速度的大小和 方向，然后根据已知条件求解。,7.点的复合运动,本章小结,117,作业题:7-4、7-67-14、7-15 7-18 7-23,7.点的复合运动,