第八章常微分方程精品PPT课件.ppt

第八章 常微分方程,第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法,第二节 一阶线性微分方程与可降 阶的高阶微分方程,第三节 微分方程的应用举例,本章学习要求,1了解微分方程和微分方程的阶、解、通解、初始条件与特解等概念.2掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法.3会用微分方程解决一些简单的实际问题.重点 微分方程的通解与特解等概念，一阶微分方程的分离变量法，一阶线性微分方程的常数变易法.难点 一阶微分方程的分离变量法，一阶线性微分方程的常数变易法法，用微分方程解决一些简单的实际问题.,一、微分方程的基本概念,二、分离变量法,第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法,常微分方程,线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程,一、微分方程的基本概念,微分方程的解：,微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解，不含有任意常数的解，称为微分方程的特解,定义1（线性相关，线性无关）,二、分离变量法,思考题,第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程,一、一阶线性微分方程,二、可降阶的高阶微分方程,一、一阶线性微分方程,二、可降阶的高阶微分方程,第三节 微分方程的应用举例,一、微分方程在几何上的应用,二、微分方程在经济数量分析中的应用,一、微分方程在几何上的应用,例1 求过点（1，3）且切线斜率为 2x的曲线方程解 设所求的曲线方程是y=y(x),其中y(1)=3 表示 x=1 时y的值为3,二、微分方程在经济数量分析中的应用,例2 某种商品的需求量Q 对价格P 的弹性为1.5P.已知该商品的最大需求量为800(即P=0时,Q=800),求需求量Q与价格P的函数关系,解 设所求的函数关系为Q=Q(P),根据需求价格弹性的定义有,为求出 Q=Q(P)，我们可以将（1）式改写成,两边积分，得,即,于是,所以Q与P的函数关系为,即,解 由题意列出方程,分离变量,两边积分得,所以，纯利润与广告费的函数关系为,