数值分析实验四.docx
数值分析课程实验指导书实验四解线性方程组的迭代法一、问题提出对实验四所列目的和意义的线性方程组，试分别选用Jacobi迭代法， Gauss-Seidel迭代法和SOR方法计算其解。二、要求1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较；2、分别对不同精度要求，如8 =10-3,10-4,10一5由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢;3、对方程组2, 3使用SOR方法时，选取松弛因子=0.8, 0.9，1，1.1，1.2等，试 看对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者；4、给出各种算法的设计程序和计算结果。三、目的和意义1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较；2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序；3、 体会上机计算时，终止步骤|x（m）-X<8或k> （给予的迭代次数），对迭代法敛散性的意义；4、体会初始解x0，松弛因子的选取，对计算结果的影响。四、流程图设计主程序流程图开始口数组维数，入系数矩阵，b右 端项，e精度，松弛因子n、 A、 b、e、r函用三种不同的方法解方程Jacobi、 GaussSeidol sor结束五、程序代码#include<iostream> using namespace std;#define N 40 const int n=10; int jacobi(float *p,float b,float X,float x,int n); int GS(float *p,float b,float X,float x,int n); int SOR(float *p,float b,float X,float x,int n);void print(float *a,int r);void main()(float A1010=4,2,-3,-1,2,1,0,0,0,0,8.6, -5,-3,6,5,0,1,0,0,4.2, -2,-1,3,2,-1,1,9,4, 0,-2,1,5,-1,3,-1,1,9,4, -4,2,6,-1,6,7,-3,3,2,3,8.6, -8,5,7,17,2,6,-3,5, 0,2,-1,3,-4,2,5,3,0,1, 16,10,-11,-9,17,34,2,-1,2,2,4.6.2, -7,13,9,2,0,12,4,0,0,-1,8,-3,-24,-8,6,3,-1;float a10= 5 ,12 ,3 ,2 ,3,46 ,13 ,38 ,19,-21); float X110=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0);float x110;float B88=4,2,-4,0,2,4,0,0,2.2, -1,-2,1,3,2,0, -4,-1,14,1,-8,-3,5,6,0,-2,1,6,-1,-4,-3,3, 2,1,-8,-1,22,4,-10,-3,4.3, -3,-4,4,11,1,-4, 0,2,5,-3,-10,1,14,2,0,0,6,3,-3,-4,2,19);float b8=0,-6,6,23,11,-22,-15,45);float X28=0,0,0,0,0,0,0,0);float x28;float C1010=4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0, -1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0, 0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0, 0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0, 0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0, 0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0, 0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0, 0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0, 0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4;float c10=7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5;float x310;float X310=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;float *p3;p0=&A00;p1=&B00;p2=&C00;cout<<"Jacobi迭代法解第一个方程:"<<endl;jacobi(p0,a,X1,x1,10);cout<<"Jacobi迭代法解第二个方程:"<<endl;jacobi(p1,b,X2,x2,8);cout<<"Jacobi迭代法解第三个方程:"<<endl;jacobi(p2,c,X3,x3,10);cout<<"Gauss-Seidel 迭代法解第一个方程:"<<endl;GS(p0,a,X1,x1,10);cout<<"Gauss-Seidel 迭代法解第二个方程:"<<endl;GS(p1,b,X2,x2,8);cout<<"Gauss-Seidel 迭代法解第三个方程:"<<endl;GS(p2,c,X3,x3,10);cout<<"SOR迭代法解第一个方程:"<<endl;SOR(p0,a,X1,x1,10);cout<<"SOR迭代法解第二个方程:"<<endl;SOR(p1,b,X2,x2,8);cout<<"SOR迭代法解第三个方程:"<<endl;SOR(p2,c,X3,x3,10);int jacobi(float *p,float b,float X,float x,int n)int k,i,j;float m,R,r,e;cout<<"请输入精度e:"cin>>e;for(k=0;k<N;k+)R=0;for(i=0;i<n;i+)m=0;for(j=0;j<n;j+)m=m+(*(p+i*n+j)*Xj;xi=Xi+(bi-m)/(*(p+i*n+i);r=xi-Xi;if(r<0)r=Xi-xi;if(r>R)R=r;if(R<=e&&R>0)(print(x,n);cout<< ”迭代次数为:"<<k+1<<endl;return k;for(j=0;j<10;j+)Xj=xj;print(x,n);cout<<"迭代次数为:"<<k<<endl;cout<<"方程解发散,无法用Jacobi方法解此方程!"<<endl;return 0;int GS(float *p,float b,float X,float x,int n)(int i,j,k;float t,R,r,e;cout<<"请输入精度e:"cin>>e;for(k=0;k<N;k+)(for(i=0;i<n;i+)(t=0;for(j=0;j<n;j+)(if(j<i)t+=(*(p+i*n+j)*xj;if(j>i)t+=(*(p+i*n+j)*Xj;xi=(bi-t)/(*(p+i*n+i);for(i=0;i<10;i+)(r=xi-Xi;r=Xi-xi;if(r>R)R=r;if(Rv=e&&R>0)print(x,n);cout«"迭代次数为:"«k+1«endl;return k;for(j=0;j<8;j+)Xj=xj;print(x,n);cout«"迭代次数为:"«k«endl;coutvv"方程解发散,无法用Gauss-Seidel方法解此方程!"«endl;return 0;int SOR(float *p,float b,float X,float x,int n)inti,j,k;float t,R,r,e,w;cout«"请输入松弛因子w(0<w<2):"cin»w;cout«"请输入精度e:"cin»e;for(i=0;i<n;i+)xi=Xi;for(k=0;k<N;k+)R=0;for(i=0;i<n;i+)t=0;for(j=0;j<n;j+)t+=(*(p+i*n+j)*xj;r=w*(bi-t)/(*(p+i*n+i);xi+=r;if(r<0)r=-r;if(r>R)R=r;print(x,n);cout<< ”迭代次数为:"<<k+1<<endl;return k;print(x,n);cout<<"迭代次数为:"<<k<<endl;cout<<"方程解发散,无法用XOR方法解此方程!"<<endl;return 0;void print(float *a,int n)(int j;float *t=a;cout<<"x=("for(j=0;j<n-1;j+)cout<<*(t+j)<<","cout<<*(t+j)<<")"<<endl;六、程序运行截图七、小结及体会经过这次试验，通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去 法比较，并运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序。切实 体会到了上机计算时，终止步骤|k（k +1）-4（k< £或k > （予给的迭代次数），3
