找规律解题方法及技巧.docx

初中数学找规律解题方法及技巧通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一 定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所 以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第!个数可以表示 为：a1 + （n-1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数 式 a+（n-1）bo例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以，第n位数是：4+（n-1） 6=6n2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简 单的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等。此类题大概没有通用解法，只用 分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一 般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0, 3, 8, 15, 24,。试按此规律写出的第100个数是1002 -1，第n个数 是 n2-1。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0, 3, 8, 15, 24,。序列号：1, 2, 3, 4, 5,。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1,第100项是1002-1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。例如：1, 9, 25, 49, （81）, （121）,的第 n 项为（2n-1）2 ）,1, 2, 3, 4, 5.。，从中可以看出n=2时，正好是2X2-1的平方,n=3时，正好是2X3-1的平方，以 此类推。（三）看例题：A： 2、9、28、65增幅是 7、19、37.,增幅的增幅是 12、18答案与3有关且是n的3次幂，即：n3 +1B： 2、4、8、16增幅是2、4、8答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出 每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24,序列号：1、2、3、4、5,从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0,当n=2时，2*2-1得3, 3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为n2 -1 o再看原数列是同时减2得到的新数列，则在n2 -1的基础上加2,得到原数列第n项n 2 +1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复 到原来。例：4，16，36，64，？，144，196，？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4 得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4 n 2，则求出第一百个数为4*1002 =40000（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为、2、3）。当然, 同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列 的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24, 2，5，10，17，26, 0，6，16，30，48（1）第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2,说明第二组的每项都比第一组的每项多2,则第二组第n项是：位置数平方减1加2,得位置数平方加1即n2 +10- 一 .一 一 2 人）第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n项是：2 n 1（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？答：用上述三组数的第n项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48,第二组第七个数是7的 平方加一得50,第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96, 48+50+96=1942、观察下面两行数2, 4, 8, 16, 32, 64, . （1）5，7，11，19，35，67（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3,即2n +3,则第一组第十个数是210 =1024，第二组第十个数是210 +3得1027，两项相加得2051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？解：从数列中可以看出规律即：1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5,.，每二项中后项减前项为0, 1,2, 3, 4, 5，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前 2002个中有1001个是黑色的。4、32 -12 =852 - 32=1672 -52 =24用含有N的代数式表示规律解：被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8的倍数，奇数项第n个项为2n-1,而被减数正是比减数多2,则被减数为2n-1+2，得2n+1，则用含有n的代数式表示为：" + 1' 一" 一1*淘曲 写出两个连续自然数的平方差为888的等式解：通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：(222+1)2 -(222-1)2 =888五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1. 和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1) 等差关系。12， 20， 30， 42， ( 56 )127， 112， 97， 82， ( 67 )3, 4, 7， 12， ( 19 )， 28(2) 移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。1, 2, 3, 5， ( 8 )， 13A.9B.11C.8D.7选 C。 1 +2=3, 2+ 3=5, 3+ 5=8, 5+ 8=130，1，1，2，4，7，13，( 24)A.22B.23C.24D.25选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于 移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，(0 )A.-3B.-2C.0D.2选C。前两项相减得到第三项。2. 乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1) 等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8, 12, 18, 27, (40.5)后项与前项之比为1.5。6, 6, 9, 18, 45, (135)后项与前项之比为等差数列，分别为1, 1.5, 2, 2.5, 3(2) 移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2,5,10,50,(500)100, 50, 2, 25, (2/25)3, 4, 6, 12, 36, (216)从第三项起，第三项为前两项之积除以21, 7, 8, 57, (457)第三项为前两项之积加13. 平方关系1, 4, 9, 16, 25, (36), 49为位置数的平方。66, 83, 102, 123, (146)，看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2, 83可以看作81+2, 102可以看 作100+2, 123可以看作121+2,以此类推，可以看出是8, 9, 10, 11, 12的平方加24. 立方关系1, 8, 27, (81), 125 位置数的立方。3, 10, 29, (83), 127 位置数的立方加20, 1, 2, 9, (730)后项为前项的立方加15. 分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案149162536n 223456(7 )分子为等比即位置数的平方,分母为等差数列，则第n项代数式为：n +12/31/22/51/3(1/4)将1/2化为2/4, 1/3化为2/6,可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7,2n1 2/8.可知下一个为2/9，如果求第n项代数式即：n + 2，分解后得：n + 26. 、质数数列2, 3, 5，(7)，11质数数列4, 6, 10，14, 22，(26)每项除以2得到质数数列20，22, 25, 30, 37, (48)后项与前项相减得质数数列。7. 、双重数列。又分为三种：(1) 每两项为一组，如1, 3, 3, 9, 5, 15, 7, (21)第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为32, 5, 7, 10, 9, 12, 10, (13)每两项中后项减前项之差为31/7, 14, 1/21, 42, 1/36, 72, 1/52, (104 )两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2(2) 两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22, 39, 25, 38, 31, 37, 40, 36, (52)由两个数列，22, 25, 31, 40,()和 39, 38, 37, 36 组成，相 互隔开，均为等差。34, 36, 35, 35, (36), 34, 37, (33)由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减(3) 数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01,4.03, 8.04, 16.07, (32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。8. 、组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较 快地解决这类题。1,1,3,7,17,41,( 99 )A.89B.99C.109D.119选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2加第一项，即1X2+1=3、3X2+1=7, 7X2+3=17, 17X2+7=41,则空中应为 41X2+17=9965,35,17,3,( 1 )A.1B.2C.0D.4选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方加1, 6的平方减1, 4的平方加1, 2的平方减1,下一个 应为0的平方加1=14,6,10,18,34,( 66 )A.50 B.64C.66D.68选C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2, 4, 8, 16()，可推知下一个为32, 32 +34=666,15,35,77,()A.106 B.117 C.136 D.143选D。此题看似比较复杂，是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7, 正好是质数2、3, 5, 7、11数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为13X11=1432,8,24,64,( 160 )A.160B.512C.124D.164选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1X21的1次方，8=2X2 2的平方，24=3*X23, 64=4X2 4 ,下一个则为5X25 =1600, 6, 24, 60, 120, ( 210 )A.186B.210C.220D.226选B。和差与立方关系组合。0=1的3次方-1, 6=2的3次方-2, 24=3的3次方-3, 60=4的3次方-4, 120=5 的3次方-5。空中应是6的3次方-6=2101, 4, 8, 14, 24, 42, (76 )A.76 B .66C.64D.68选A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3, 4, 6, 10, 18, ( 34 )，得到新 数列后，再相减，得1, 2, 4, 8, 16, ( 32 )，此为等比数列，下一个为32,倒推到3, 4, 6, 8, 10, 34, 再倒推至1, 4, 8, 14, 24, 42, 76,可知选A。9. 、其他数列。2.6.12.20, ( 30 )A.40B.32C.30D.28选 C。2=1*2, 6=2*3, 12=3*4, 20=4*5,下一个为 5*6=301,1,2,6,24,( 120 )A.48B.96C.120D.144选 C。后项=前项 X 递增数列。1=1*1, 2=1*2, 6=2*3, 24=6*4,下一个为 120=24*51.4.8.13.16.20, ( 25 )A.20B.25C.27D.28选B。每4项为一重复，后期减前项依次相减得3, 4, 5。下个重复也为3, 4, 5,推知得25。27, 16, 5, ( 0 ), 1/7A.16 B.1C.0D.2选B。依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。七、解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。1. 快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假 设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定， 立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。2. 推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。3. 空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两 边同时推导。()等差数列相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之 一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：自然数数列：1, 2, 3, 4, 5, 6偶数数列：2, 4, 6, 8, 10, 12奇数数列：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13例题 1 ： 103, 81, 59, ( 37 ), 15。A.68B.42C.37D.39解析：答案为C。这显然是一个等差数列，前后项的差为22。例题 2： 2, 5, 8, ( 11 )。A.10B.11C.12D.13解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个 常数。题中第二个数字为5,第一个数字为2,两者的差为3,由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律， 那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8 +3=11,第四项应该是11,即答案为B。例题 3： 123, 456, 789, ( 1122 )。A.1122B.101112C.11112D.100112解析：答案为A。这题的第一项为123，第二项为456,第三项为789,三项中相邻两项的差都是333，所以 是一个等差数列，未知项应该是789 +333=11220注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内 在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从123, 456, 789这一排列，便选择101112，肯定不对。例题 4： 11，17，23，( 29 )，35。A.25B.27C.29D.31解析：答案为C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差6。例题 5： 12，15，18，( 21 )，24，27。A.20B.21C.22D.23解析：答案为B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3,未知项即18+ 3=21,或24-3=21， 由此可知第四项应该是21。(二) 等比数列相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见 规律之一。例题 1： 2，1，1/2，( B )。A.0B.1/4C.1/8D.-1解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一 个常数。题中第二个数字为1,第一个数字为2,两者的比值为1/2，由观察得知第三个、第二个数字也满足此 规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即(1/2)/2，第四项应该是1/4,即答案为B。例题 2： 2, 8, 32, 128, ( 512 )。A.256B.342C.512D.1024解析：答案为C。这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为4。例题 3： 2, -4, 8, -16, ( 32 )。A.32B.64C.-32D.-64解析：答案为A。这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2。(三) 平方数列1、完全平方数列：正序：1, 4, 9, 16, 25逆序：100, 81, 64, 49, 362、一个数的平方是第二个数。1) 直接得出：2, 4, 16, ( 256 )解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。2) 一个数的平方加减一个数等于第二个数：1, 2, 5, 26, (677)前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。3、隐含完全平方数列：1) 通过加减一个常数归成完全平方数列：0, 3, 8, 15, 24, ( 35 )前一个数加1分别得到1, 4, 9, 16, 25,分别为1, 2, 3, 4, 5的平方，答案352) 相隔加减，得到一个平方数列：例：65,35,17,( 3 ),1A.15B.13C.9D.3解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1, 35等于6的平方减1, 17等于4的平方加1,再观察时发现：奇位置数时都是加1,偶位置数时都是减1,所以下一个数应该是2的平 方减1等于3,答案是D。例：1, 4, 16, 49, 121, ( 169 )。(2005 年考题)A.256B.225C.196D.169解析：从数字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1, 2, 4, 7, 11. oooo, 可以看出后项减前项正好是1, 2, 3, 4, 5,ooooooo,从中可以看出应为11+5=16, 16的平方是256,所以选A。例：2, 3, 10, 15, 26, ( 35 )。(2005 年考题)A.29B.32C.35D.37解析：看数列为2=1的平方+1, 3=2的平方减1, 10=3的平方加1, 15=4的平方减1, 26=5的平方加1,再 观察时发现：位置数奇时都是加1,位置数偶时都是减1,因而下一个数应该是6的平方减1=35，前n项代数式 为：n2 - (一1)n所以答案是C.35。(四) 立方数列立方数列与平方数列类似。例题 1： 1, 8, 27, 64, ( 125 )解析：数列中前四项为1, 2, 3, 4的立方，显然答案为5的立方，为125。例题 2： 0, 7, 26, 63 , ( 124 )解析：前四项分别为1, 2, 3, 4的立方减1,答案为5的立方减1,为124。例 3： -2, -8, 0, 64, () 0 (2006 年考题)A.64B.128C.156 D 250解析：从数列中可以看出，-2, -8, 0, 64都是某一个数的立方关系，-2=(1-3)X1 3, -8= (2-3) X23, 0=C_ 3)乂 ”3(3-3) X33, 64= (4-3) X43，前n项代数式为：3八n3，因此最后一项因该为(5-3)X53 =250选D例 4： 0, 9, 26, 65, 124, ( 239 )(2007 年考题)解析：前五项分别为1, 2, 3, 4, 5的立方加1或者减1,规律为位置数是偶数的加1,则奇数减1。即：前n项3 + (-1) n。答案为239 o在近几年的考试中，也出现了n次幂的形式例 5： 1, 32, 81, 64, 25, ( 6 ),1。(2006 年考题)A.5B.6C.10D.12解析：逐项拆解容易发现1=1 6 , 32=25, 81=3 4 , 64=43, 25=5 2，则答案已经很明显了，6的1次幂，即6 选Bo(五) 、加法数列数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3例题 1： 1, 1, 2, 3, 5, ( 8 )oA8 B7 C9 D10解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项, 按此规律3 +5=8答案为Ao例题 2： 4, 5, ( 9 ), 14, 23, 37A 6 B 7 C 8 D 9解析：与例一相同答案为D例题 3：22, 35,56,90,( 145 )99 年考题A 162B 156 C148 D 145解析：22 +35-1=56, 35+ 56-1=90 , 56+ 90-1=145，答案为 D(六) 、减法数列前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3例题 1： 6, 3, 3, ( 0 ), 3, -3A 0 B 1 C 2 D 3解析：6-3=3, 3-3=0 , 3-0=3 , 0-3=-3答案是A。(提醒您别忘了： “空缺项在中间，从两边找规律”)(七) 、乘法数列1、前两个数的乘积等于第三个数例题 1： 1, 2, 2, 4, 8, 32, ( 256)前两个数的乘积等于第三个数，答案是256o例题 2： 2, 12, 36, 80, () (2007 年考题)A.100B.125C.150D.175解析：2X1, 3X4 , 4X9, 5X16自然下一项应该为6X25 = 150选C,此题还可以变形为：12 x 2 , 22 乂 3 ,32x4, 42x5.,以此类推，得出n2x（n + D2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。例题 2： 3/2, 2/3, 3/4, 1/3, 3/8 （ A ） （99 年海关考题）A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9解析：3/2 X 2/3=1 2/3X3/4=1/2 3/4X1/3=1/4 1/3X3/8=1/8 3/8X?=1/16 答案是 A。（八）、除法数列与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：1、两数相除等于第三数。2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。（九）、质数数列由质数从小到大的排列：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19（十）、循环数列几个数按一定的次序循环出现的数列。例：3,4,5,3,4,5,3,4,5,3,4以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造而成的，下面我们主要分析以 下近几年考题中经常出现的几种数列形式。1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。例 1： 2 6 12 20 30 （ 42 ）（2002 年考题）A.38B.42C.48D.56解析：后一个数与前个数的差分别为：4, 6, 8, 10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应 该是12,所以答案应该是B。例 2： 20 22 25 30 37 （） （2002年考题）A.39B.45C.48D.51解析：后一个数与前一个数的差分别为：2, 3, 5, 7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是 11,所以答案应该是C。例 3： 25112032（ 47 ） （2002年考题）A.43B.45C.47D.49解析：后一个数与前一个数的差分别为：3, 6, 9, 12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差 应该是15,所以答案应该是C。例 4： 4 5 71119（ 35 ） （2002 年考题）A.27B.31C.35D.41解析：后一个数与前一个数的差分别为：1, 2, 4, 8这是一个等比数列，因而要选的答案与19的差应该 是16,所以答案应该是C。例 5： 3 4 7 16（ 43 ） （2002 年考题）A.23B.27C.39D.43解析：后一个数与前一个数的差分别为：1, 3, 9这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16的差应 该是27,所以答案应该是D。例 6： 32 27 23 20 18 （ 17 ）（2002年考题）A.14B.15C.16D.17解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5, -4, -3, -2这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18 的差应该是-1,所以答案应该是D。例 7： 1, 4, 8, 13, 16, 20, （ 25 ） （2003 年考题）A.20B.25C.27D.28解析：后一个数与前一个数的差分别为：3, 4, 5, 3, 4这是一个循环数列，因而要选的答案与20的差应该是5,所以答案应该是Bo例 8： 1, 3, 7, 15, 31,( 63 ) (2003 年考题)A.61B.62C.63D.64解析：后一个数与前一个数的差分别为：2, 4, 8, 16这显然是一个等比数列，因而要选的答案与31的差 应该是32,所以答案应该是Co例 9： ( 69 ), 36, 19, 10, 5, 2(2003 年考题)A.77B.69C.54D.48解析：前一个数与后一个数的差分别为：3, 5, 9, 17这个数列中前一个数的2倍减1得后一个数，后面的 数应该是17*2-1=33，因而33+36=69答案应该是B。例 10： 1, 2, 6, 15, 31, ( 56 ) (2003 年考题)A.53B.56C.62D.87解析：后一个数与前一个数的差分别为：1, 4, 9, 16这显然是一个完全平方数列，因而要选的答案与31 的差应该是25,所以答案应该是Bo例 11： 1, 3, 18, 216, ( 5184 )A.1023B.1892C.243D.5184解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3, 6, 12这显然是一个等比数列，因而要选的答案与216的比 值应该是24,所以答案应该是D： 216*24=5184o例 12： -2 1 7 16 ( 28 ) 43A.25B.28 C.3l D.35解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3, 6, 9这显然是一个等差数列，因而要选的答案与16的差值 应该是12,所以答案应该是Bo例13： 1 361015()A.20B.21C.30D.25解析：相邻两个数的和构成一个完全平方数列，即：1+3=4二2的平方，6+10=16=4的平方，则15+? =36=6 的平方呢，答案应该是Bo例 14： 102, 96, 108, 84, 132, ( 36 ) , (228) (2006 年考)解析：后项减前项分别得-6, 12, -24, 48,是一个等比数列，则48后面的数应为-96, 132-96=36,再看-96 后面应是 96X2=192, 192+36=228o八、妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目 的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新， 增加了 “设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类1111 1【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求2 222 尸的值(结果用n表1111 1示)设计如图a所示的图形。( 1 )请你利用这个几何图形求22222"的值为o1111 1(2)请你利用图b,再设计一个能求2 2222"的值的几何图形。【例2】（2005年河北省中考题）观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律:（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。解析：【例1】（1）（2）可设计如图1,图2，图3,图4所示的方案:5x=5-【例2】（1）6、对应的图形是（2）再+1"1。此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富 挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪， 中考就考到哪!”的命题思想。2、动态类【例3】（2005年连云港市中考题）右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1,回形线与射线OA交 于点A1, A2, A3,。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈， 依此类推。则第10圈的长为。例3图【例4】（2005年重庆市中考题）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2 个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标 系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,第3 次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,。依此运动规律，则经 过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是。解析：【例3】我们从简单的情形出发，从中发现规律，第1圈的长为1+1+2+2+1,第2圈的长为2+3+4+4+2, 第三圈的长为3+5+6+6+3,第四圈的长为4+7+8+8+4,归纳得到第10圈的长为10+19+20+20+10=79。【例4】 （-3,-4）3、数字类9 16 2536【例5】（2005年福州市中考题）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据亏，12, 21, 32,，中得到 巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据 是。解析：【例5】这列数的分子分别为3, 4, 5的平方数，而分母比分子分别小4,则第7个数的分子为81,81分母为77,故这列数的第7个为77。【例6】（2005年长春市中考题）按下列规律排列的一列数对（1, 2） （4, 5） （7, 8）,，第5个数对 是。解析：【例6】有序数对的前一个数比后一个数小1,而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1, 4, 7,故第5个数为13,故第5个有序数对为（13, 14）。3 7_ 11 Z1【例7】（2005年威海市中考题）一组按规律排列的数：'，勺，16, 25 , 36 ,请你推断第9个数解析：【例7】中这列数的分母为2, 3, 4, 5, 6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2, 4,736,8故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16= 73，分母为100,故答案为【例8】（2005年济南市中考题）把数字按如图所示排列起来，从上开始,依次为第一行、第二行、第三行, 中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数 为。个数为解析：【例8】的一列数形成二阶等差数列，他们依次相差4，8，12，16故第10 1+4+8+12+16+20+24+28+32+36=181。列的数【例9】（2005年武汉市中考题）下面是一个有规律排列的数表上面数表中第9行、第7是。【例9】4、计算类【例F +2x1= *(1 + 2)10(2005 年陕西22 + 2x2 = 2x(2 + 2)中考题）观察下列等32 + 2x3 = 3x（3 + 2）则第n个等式可以表(x-l)(x2 + x + 1) = x3 -1，(盂一 1)(二'+ x2 + x + 1) = X4 -1据前面 的规律，得示为解析：【例10】炉+孙=心+ 2）【例11】（2005年哈尔滨市中考题）观察下列各式:(x 1) (x'L + x'L i + . + 工 + 1 ：l =。（其中n为正整数）解析：【例11】广一1【例12】（2005年耒阳市中考题）观察下列等式：观察下列等式：4-1=3, 9-4=5, 16-9=7, 25-16=9, 36-25=11,这些等式反映了自然数间的某种规律，设n （nN1）表示了自然数，用关于n的等式表示