综合评价方法一.ppt

1,数学建模竞赛,2,评价是人类社会中一项经常性的、极重要的认识活动，是决策中的基础性工作。在实际问题的解决过程中，经常遇到有关综合评价问题，如医疗质量的综合评价问题和环境质量的综合评价等。它是根据一个复杂系统同时受到多种因素影响的特点，在综合考察多个有关因素时，依据多个有关指标对复杂系统进行总评价的方法,综合评价方法及应用,综合评价的要点：,（1）有多个评价指标，这些指标是可测量的或可量化的；,（2）有一个或多个评价对象，这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等；,3,（3）根据多指标信息计算一个综合指标，把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，可以依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。,综合评价的一般步骤,1根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。,2根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重；,3合理确定各单个指标的评价等级及其界限；,4,4根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型；,5确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。,目前，综合评价有许多不同的方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影响，怎样使评价法更为准确和科学，是人们不断研究的课题。下面仅介绍综合评价的TOPSIS法、RSR法和层次分析法的基本原理及简单的应用。,5,例如：试根据下数据，如何对某市人民医院9597年的医疗质量进行综合评价，即哪年的医疗质量高？,某市人民医院9597年的医疗数据,6,1 TOPSIS法（逼近理想解排序法）,Topsis法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。,1.1 基本原理,TOPSIS法是Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution的缩写，即逼近于理想解的技术，它是一种多目标决策方法。方法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远。,7,理想解一般是设想最好的方案，它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值；负理想解是假定最坏的方案，其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则，是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。,1.2 距离的测度,采用相对接近测度。设决策问题有m个目标，n个可行解；并设该问题的规范化加权目标的理想解是Z*，其中,那么用欧几里得范数作为距离的测度，则从任意可行解 到 的距离为：,8,式中，Zij 为第j个目标对第i个方案（解）的规范化加权值。,同理，设 为问题的规范化加权目标的负理想解，则任意可行解 到负理想解 之间的距离为：,那么，某一可行解对于理想解的相对接近度定义为：,0Ci 1,i=1，n，,9,0Ci 1,i=1，n，,于是，若是理想解，则相应的Ci=1；若是负理想解，则相应的C i=0。愈靠近理想解，Ci 愈接近于1；反之，愈接近负理想解，Ci 愈接近于0。那么，可以对 Ci 进行排队，以求出满意解。,1.3 TOPSIS法计算步骤,第一步：设某一决策问题，其决策矩阵为A.由A可以构成规范化的决策矩阵Z，其元素为Zij，且有,式中，fij 由决策矩阵给出。,10,第二步：构造规范化的加权决策矩阵Z，其元素Zij,Zij=Wj Zij i=1，n；j=1，m,Wj为第j个目标的权。,第三步：确定理想解和负理想解。如果决策矩阵Z中元素Zij值越大表示方案越好，则,第四步：计算每个方案到理想点的距离Si和到负理想点的距离。,第五步：按式,计算Ci，并按每个方案的相对接近度Ci 的大小排序，找出满意解。,11,多目标综合评价排序的方法较多，各有其应用价值。在诸多的评价方法中，TOPSIS法对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精确的反映各评价方案之间的差距，TOPSIS对数据分布及样本含量，指标多少没有严格的限制，数据计算亦简单易行。不仅适合小样本资料，也适用于多评价对象、多指标的大样本资料。利用TOPSIS法进行综合评价，可得出良好的可比性评价排序结果。,12,1.4应用实例,1、TOPSIS法在医疗质量综合评价中的应用,试根据表8.1数据，采用Topsis法对某市人民医院19951997年的医疗质量进行综合评价。,表8.1 某市人民医院19951997年的医疗质量,在原始数据指标中，平均住院日、病死率、院内感染率三个指标的数值越低越好，这三个指标称为低优指标；其它指标数值越高越好，称为高优指标。是低优指标的可转化为高优指标，其方法为是绝对数低优指标 可使用倒数法（），是相对数低优指标，可使用差值法（）。这里，平均住院日采用倒数转化，病死率、院内感染率采用差值转化。,13,转化后数据见表8.2。,表8.2 转化指标值,根据表8.2数据，利用公式,进行归一化处理，得归一化矩阵值，如表8.3。,例如计算1995年床位周转次数归一化值，,14,表8.3 归一化矩阵值,由式（8.7）和式（8.8）得最优方案和最劣方案：,15,由式（8.10）、（8.11）和式（8.1）、（8.2）计算各年度 和，见表8.4。,例如计算1997年,和,其余各年依次类推。,由式（8.3）计算各年度,，见表8.4。,例如计算1997年,：,16,表8.4 不同年度指标值与最优值的相对接近程度及排序结果,由表8.4的排序结果可知1996年医疗质量最好。,17,问题：某医院对护士考核有4个指标，它们分别是：业务考核成绩（）、操作考核结果（）、科内测评（）和工作量考核（）；下表8.9是某病区8名护士的考核结果：,待评对象（n）,试对护士进行综合评价，即给出排名和分档法。,2、秩和比法,18,2、秩和比法,秩和比法是我国统计学家田凤调教授于1988年提出的一种新的综合评价方法，它是利用秩和比RSR（Rank-sum ratio）进行统计分析的一种方法，该法在医疗卫生等领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛的应用。秩和比是一个内涵较为丰富的综合性指标，它是指行（或列）秩次的平均值，是一个非参数统计量，具有01连续变量的特征，近年来秩和比统计方法不断完善和充实。,2.1 分析原理及步骤,1、分析原理,秩和比是一种将多项指标综合成一个具有01连续变量特征的统计量，也可看成0100的计分。多用于现成统计资料的再分析。不论所分析的问题是什么，计算的RSR越大越好。,19,为此，在编秩时要区分高优指标和低优指标，有时还要引进不分高低的情况。例如，评价预期寿命、受检率、合格率等可视为高优指标；发病率、病死率、超标率为低优指标。在疗效评价中，不变率、微效率等可看作不分高低的指标。指标值相同时应编以平均秩次。,秩和比综合评价法基本原理是在一个n行m列矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量RSR；在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布；以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象作出综合评价。,20,2、分析步骤,编秩：将n个评价对象的m个评价指标列成n行m列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，其中高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。,计算秩和比（RSR）：根据公式,计算，式中i=1，2，n；,最小RSR=1/n，最大RSR=1。,为第i行第j列元素的秩，,当各评价指标的权重不同时，计算加权秩和比（WRSR），其计算公式为,，Wj为第j个评价指标的权重，Wj=1。,21,通过秩和比（RSR）值的大小，就可对评价对象进行综合排序，这种利用RSR综合指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如几十个或几百个评价对象，这时更需要进行分档排序，由此应首先找出RSR的分布,计算概率单位（Probit）Y：将RSR（或WRSR）值由小到大排成一列，值相同的作为一组，编制RSR（或WRSR）频率分布表，列出各组频数f，计算各组累计频数f；确定各组RSR（或WRSR）的秩次范围R和平均秩次；计算累计频率p=/n；将百分率p转换为概率单位(Probit)Y，Y为百分率p对应的标准正态离差u加5,即满足,中的u加5.,22,计算直线回归方程：以累计频率所对应的概率单位Y为自变量，以RSR（或WRSR）值为因变量，计算直线回归方程，即RSR(WRSR)=a+bY。,分档排序：根据标准正态离差分档，分档数目可根据试算结果灵活掌握，最佳分档应该是各档方差一致，相差具有显著性，一般分3-5档，下面是常用分档数对应的百分位数及概率单位见表8.8。,由此应首先找出RSR的分布。,23,表8.8常用分档数及对应概率单位,24,依据各分档情况下概率单位Probit值，按照回归方程推算所对应的RSR（或WRSR）估计值对评价对象进行分档排序。具体的分档数根据实际情况决定。,25,2.2秩和比法在对某病区护士综合评价中的应用实例,某医院对护士考核有4个指标，它们分别是：业务考核成绩（）、操作考核结果（）、科内测评（）和工作量考核（）；下表是某病区8名护士的考核结果：,待评对象（n）,利用秩和比综合评价法对其进行综合评价。,26,根据秩和比综合评价法的评价步骤，第一步分别对要评价的各项指标进行编秩,由于对护士考核的4个指标都是高优指标，所以对要评价的各项指标进行编秩如表8.10:,表8.10 评价的各项指标编秩,待评对象（n）,第二步，计算各指标的秩和比（RSR）,27,其中m为指标个数，n为分组数，,RSR值即为多指标的平均秩次，其值越大越优。,为各指标的秩次，,各护士4项护理考核指标编秩及RSR值如表8.11,待评对象（n）,如果将8名护士进行排序，则可根据8名护士的秩和比（RSR），按由大到小排列就可得到8名护士由好到差的所有排序；,28,如果要将8名护士分成几档，则还需继续进行下列工作。,第三步，确定RSR的分布,将各指标的RSR值由小到大进行排列，计算向下累计频率，查百分数与概率单位对照表，求其所对应的概率单位值,见表8.12,RSR f 累积频数,0.2031 1 1 1 12.5 3.8197 0.3906 1 2 2 25.5 4.3255 0.5000 1 3 3 37.5 4.6814 0.5313 1 4 4 50.5 5.0000 0.6094 1 5 5 62.5 5.3186 0.7188 1 6 6 75.0 5.6745 0.7344 1 7 7 87.5 6.1503 0.7813 1 8 8,Y,6.8663,其中数据,是利用,估计的。,29,第四步，求回归方程：RSR=A+BY,将概率单位值Y作为自变量，秩和比RSR作为因变量,经相关和回归分析，因变量RSR与自变量概率单位值Y具有线性相关（r=0.9528）,线性回归方程为：RSR=0.1877Y-0.4232,经F检验，F=59.078,P=0.0002,这说明所求线性回归方程具有统计意义。,第五步，将8名护士进行分档，分多少档根据评价对象具体要求确定，如果将8名护士分为优良差三档，根据统计学家田凤调教授提供的一个分档标准，分档如下表8.13：,等级 Y,30,说明（1）上例评估护士的四个指标都是上优指标，所以指标越高秩次值越高，如果有些指标是下优指标，则指标越低秩次值越高。,（2）上例评估护士的四个指标都认为同等重要，可以认为具有相同的权重。如果认为评估护士的四个指标重要不同，则认为四个指标是具有不同的权重，例如在四个评估指标中，如果业务考核成绩占40%、操作考核结果成绩占30%、科内测评成绩占10%、工作量考核成绩占20%，则护士甲的RSR值计算为：,护士甲的RSR=40%,5+30%,6+10%,7.5+20%,=0.69375,类似可得到其他护士的RSR值，依据以上步骤就可得到护士的加权秩和比排序分档。,31,秩和比评价法的优点是是以非参数法为基础，对指标的选择无特殊要求，适于各种评价对象；此方法计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰，合理解决指标值为零时在统计处理中的困惑，它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛，且不仅可以解决多指标的综合评价，也可用于统计测报与质量控制中。,但是秩和比评价法的缺点是排序的主要依据是利用原始数据的秩次，最终算得的RSR值反映的是综合秩次的差距，而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关，这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息，如原始数据的大小差别等。,32,另外，当RSR值实际上不满足正态分布时，分档归类的结果与实际情况会有偏差，且只能回答分级程度是否有差别，不能进一步回答具体的差别情况。,为了解决这个问题，一些学者对秩和比评价法的进行了改进，提出了非整秩次秩和比法，此方法用类似于线性插值的方式对指标值进行编秩，以改进RSR法编秩方法的不足，所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，从而克服了RSR法秩次化时易损失原指标值定量信息的缺点。,非整秩次秩和比法是对RSR法的编秩方法作了一些改进，用类似于线性插值的方式进行编秩。所编秩次除最小和最大指标值必为整数外，其余基本上为非整数，故将改进后的RSR法称为“非整秩次秩和比法”，简称为非整秩次RSR法。,33,非整秩次RSR法的编秩方法：,对于高优指标：,对于低优指标：,式中R为秩次，n为样本数，X为原始指标值，、分别为最小、最大的原始指标值。,对于不分高低指标，不论指标值的大小，秩次一律为：,。偏(或稍)高优指标、偏(或稍)低优指标的秩次,R=,公式同RSR法。,34,应用实例,某市医院19831992年工作质量统计指标及其非整秩次、权重系数见表8.14。,35,注：*高优指标，低优指标；()中数字为秩次,求出RSR、wRSR与概率单位的相关系数及回归直线方程为：,=0.02529+0.1085y,=0.9553,=-0.1012+0.1316y,=0.9434,进行最佳分档，结果见表8.15。,36,表8.15 本法与RSR法排序与分档的比较,37,对WRSR的排序与分档进行方差一致性检验(Bartlett检验)：2=2.8848,P0.05，方差一致。,方差分析：F=43.2921,P0.01，各档差异有显著性意义。,Newman-Keuls q多重比较：好中差，均具有显著性意义。,在本法编秩中，对于高优指标，最小的指标值编为1，最大的指标值编为n(此点与RSR法相同)，但其余指标值由小到大分别编为1与n之间的线性递增的非整秩次。所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，即原指标值被定量地转换为秩次，而不是简单的等级化，从而避免了秩次化后原指标值定量信息的损失。低优指标的编秩方法相同，但大小方向相反。,38,与RSR法比较，非整秩次RSR法的不足是不能直观地列出秩次，而需经过计算得出，故运算比RSR法多一步。但所增加一点运算换取更准确、更客观的评价结果是值得的。,