统计物理与热力学课程(陈培锋)热.ppt

主讲：陈培锋40学时课堂信息量非常大的课程希望达到课堂1：2自习,统计物理与热力学课程,教材,热力学统计物理(1、6、7、8、(9)章),汪志诚编著,北京:高等教育出版社,普通高等教育“十一五”国家级规划教材热学,范宏昌编著,北京:科学出版社,2003,普通高等教育“十五”国家级规划教材参考教材但不依赖教材,课程的作用,主要是统计物理的思想和方法专业基础课,进一步学习固体物理、半导体物理的基础,凝聚态物理的基础研究大量微观粒子系统的状态量子力学研究单个或少数几个微观粒子的状态关于课程安排一点需要说明的克服困难,少受干扰,及时提问,热统学习,概念抽象、数学处理复杂主要关注抽象概念和方法认真听课理解,有问题及时提出及时复习认真思考认真完成作业理论物理对于工科专业的学习是必要的吗？学习抽象逻辑思维的方法,是正确理解微观世界的基础,一、基本概念,系统：大量微观粒子组成的宏观物质系统外界：与系统发生相互作用的其它物体孤立系(统)、(封)闭系(统)、开(放)系(统)孤立系统经过足够长的时间后,将会达到宏观性质长时间不变的热力学平衡态关于平衡态：1、驰豫时间：从初态到达平衡态的时间2、微观仍在不断热运动,宏观性质有涨落3、涨落很小,热力学中只考虑平均值,平衡态宏观性质的描述,宏观物理量,相互之间有关联选取几个自变量,称为状态参量其它宏观量是状态参量的函数,称为状态函数如果系统A和B各自与处于同一状态的C达到热平衡,则A与B也处于热平衡第零定律两个系统达到热平衡时状态参量-温度相同温度是描述热力学系统的基本参量其它参量包括几何、力学、化学、电磁参量局域平衡与局域温度的概念,物态方程,温度与状态参量之间的函数关系简单系统的物态方程物态方程一般由实验获得,统计物理可以推导,但最终需要热力学实验验证,理想气体,范德瓦耳斯方程,n为摩尔数,V、p国际单位制,体积-m3力-1N=1kgms-2压强-Pa=Nm-2，1pn=105Pa能量-J=Nm,温度,表征物体冷热程度的量需要定量表征温标理想气体温标:规定纯水的三相点温度273.16K,pt三相点温度计中气体的压强,摄氏温标,华氏温标,三种温标,几个可测物理量的定义,体胀系数：p不变条件下,温度升高1K引起的系统体积相对变化,压强系数：V不变条件下,温度升高1K引起的系统压强相对变化,等温压缩系数：T不变条件下,单位压强升高引起的系统体积相对变化,p.355,A.6,二、理想气体的热力学状态方程,实验证实,当p0,温度不太低、压强不太高时所有气体满足关系:,m气体质量,M该气体摩尔质量,NA=6.0221023阿伏伽德罗常数,n气体系统分子数密度，常量k为玻尔兹曼常量(Boltzmanns constant)。,这里用表示mol数,普适摩尔气体常数,用热力学温度表示气体方程,按照阿伏伽德罗定律,相同的温度和压强下摩尔数相等的各种气体所占的体积相同。在T0=273.15K、p0=1atm的标准状态下,1摩尔的任何气体所占的体积都是Vm0=22.41410L/mol。设气体的分子量为M,质量为m,则其摩尔数为=m/M(mol)。设理想气体处在标准状态,这时它所占的体积为V0=Vm0,盖-吕萨克定律1802,查理定律1787,三 热力学第一定律,热力学第一定律是能量守恒定律在涉及热现象宏观过程中的具体表述热现象的研究是动力系统研究的基础需要内能、功和热量的概念,热力学第一定律热和功转换,大量实验证明：在绝热状态下对1克纯水作4.18J左右的功，可以在标准状态下使其温度升高1 1cal=4.18J结论：作功和传热同样可以改变系统的能量状态热力学系统的能量守恒定律任一过程中系统内能的增加等于该过程中系统所吸收的热量和外界对它所做功之和热可以转化为功,需要先解释：过程、内能、热量、功,1、热力学过程,热力学系统状态随时间的变化称为热力学过程 外界条件改变-系统状态变化的原因如果外界条件的改变足够缓慢，系统能“及时”地跟上外界的变化，系统经历的所有中间状态都非常接近于平衡态，这样的过程称为准静态过程(quasistatic process)汽缸活塞上放一个重物改为一系列很小的砝码，温度为Ti的系统和温度为Tf的热源接触改为相继与温度为Ti+T，Ti+2T，Ti+nT=Tf的热源接触;准静态过程可应用状态方程 外部条件改变所用时间总比系统对应的弛豫时间大得多,过程与状态图,准静态过程中系统经历的每一个状态都近似可看作平衡态，而平衡态可用状态参量来描述，可用状态图上一个点来表示，图上的一段曲线就对应于一个准静态过程,气体系统 P-V图理想气体等温线示意图,注意,在有摩擦力的情况下,外界的作用力不等于系统的压力,因此不能用系统参量表述有摩擦力的准静态过程本课程不考虑,2、热量,热量是物体之间由于温度不同而传递的能量,传热是物体之间能量传递的一种方式传热中传递的是热运动的能量,传递的是微观粒子做不规则运动的能量。从微观的角度看,吸收热量的结果是使系统中粒子占据更高能级的概率增加。热传导、对流、热辐射是传热基本形式人类关于热量的认识经历曲折的过程,传热问题在很多专业领域的关键,大功率光电半导体器件的散热问题高功率激光器的散热问题热敏感光电器件的温度控制夜视器件的温度控制激光加工传热学研究飞秒传热与飞秒加工极低吸收率的测量加热型太阳能器件的保温,3、功,外界对物体施以作用力F，物体在力的作用方向位移dx，外界对物体做功Fdx，机械功。外界对物体做功物体的机械能增加(同时外界的能量减少)，因而做功是能量传递(交换)的一种方式 热力学系统的内能变化导致可以将这些能量形式转化为机械能动力的源泉热力学中的功还包括系统同外界交换能量的其他一些过程-广义的交换能量：活塞、张力、电流、磁介质、电介质,准静态过程中的功,外界对物体施以作用力F，物体在力的作用方向位移dx，外界对物体做功Fdx，机械功。汽缸气体压强为P，活塞面积为A，外界对系统所做的元功,准静态过程下P才有意义微分符号表示与过程有关,系统所做的功与具体的过程有关,在一有限的准静态过程中外界对系统所做的功为,初、终态给定系统对外所做功未完全确定不可能引入一个状态参量的函数，使系统对外所做功为初终态这函数值之差功与过程有关,功的多样性,液体表面张力,液膜面积变化dA时外界作功,单位长度表面张力,电介质,磁介质,电介质的电位移变化dD时外界作功,V电介质体积,磁介质的感应强度变化dB时外界作功,V磁介质体积,统一的功形式,耗散功的不同,如果y是能描述系统状态的量,对应的功称为位形功(configuration work)。dy变号,元功也变号。如果y不是描述系统状态的量,对应的功称为耗散功(dissipative work)。最典型的是摩擦除非特别指出,本课程中不考虑耗散功的存在,因此准静态过程都是无摩擦存在的。,4、绝热过程,如果系统在一过程中与外界不交换热量，这种过程称为绝热过程理想的绝热过程是不存在的实验中可用真空套、绝热层隔离等办法近似实现绝热过程,只做功不交换热量,焦耳实验：,焦耳实验结果表明：用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需的功在实验误差范围内是相等的。,在热力学系统所经过的绝热过程（包括非静态的绝热过程）中，外界对系统所作的绝热功仅取决于系统的初态和终态。,内能U：任何一个热力学系统都存在一个称为内能的状态参数，当这个系统由平衡态1经过任意绝热过程达到另一平衡态2时，内能增加等于过程中外界对系统所作的绝热功Wa,即：,能量守恒的表现！,5、热力学第一定律(第一类永动机不可能),大量实验证明：在绝热状态下对1克纯水作4.18J左右的功，可以在标准状态下使其温度升高1 1cal=4.18J结论：作功和传热同样可以改变系统的能量状态热力学系统的能量守恒定律任一过程中系统内能的增加等于该过程中系统所吸收的热量和外界对它所做功之和热力学第一定律是涉及内能与其他形式能量相互转化的过程的具体表现,W外界所做功,6、热容,定义物体在一定条件下温度升高1K所吸收的热量为物体的热容(heat capacity)C一摩尔物质的热容称为摩尔热容，记作Cm 单位质量物质的热容称为比热容，简称比热(specific heat)，记作c定体热容，外界不对系统做功，系统所吸收的热量就等于系统内能的增加,温度的函数与条件有关,只交换热量不做功,CV,m,Hm为一摩尔气体的焓，焓也是态函数。,dVm=0,dUm=(dQ)V,m,CP,m,定压过程中外界对气体系统所做功为 W=-P(V2-V1),理想气体,理想气体,理想气体是实际气体在压强趋于0的极限情况理想气体遵从气体状态方程 pV=RT,气体常数 R=8.31J/(K.mol),其中：气体的摩尔数；,四、理想气体基本过程,理想气体的内能？,1845年焦耳的气体绝热自由膨胀实验：,实验结果表明：,水温不变!,理想气体,*气体的自由膨胀是绝热过程，即Q=0。*气体不对外界作功，即W=0。,对于该过程,由热力学第一定律可知,即 气体绝热自由膨胀过程是一个等内能过程。,说明：焦耳的结果只适用于理想气体。只有在实际气体密度趋于零的极限情形下，气体的内能才只是温度的函数而与体积无关。一般气体的内能与温度和体积都有关系。,理想气体定义,严格遵从气体状态方程 pV=RT 和内能U=U(T)只是温度的单值函数的气体，称为理想气体。,气体常数 R=8.31J/(K.mol),气体的摩尔数；,其中：,1 等体过程,温度升高，压强增加,2 等压过程,温度升高，体积膨胀,对外做功,理想气体内能的变化只与温差有关,3 等温过程,12线为等容过程；13线为等压过程；243线为等温过程；,内能是状态量，内能的改变由初末状态确定，与过程无关；,理想气体内能由温度确定；,迈尔公式,热容比：,理想气体的热容,注：实际气体的热容以及热容比都是温度的函数。,理想气体,热容比,*定体摩尔热容量,*定压摩尔热容量,4 绝热过程,上式对初终态为平衡态的任何绝热过程都适用,绝热过程状态方程,一微小绝热准静态过程有对 微分有消去dT得,p-V图上的绝热线,因1，比等温线陡些，这是因为气体作绝热膨胀时，压强不仅因体积增大而减小，而且因温度的下降而降低。,等温与绝热,例题 在体积为V的密闭大瓶口上插一根截面积为S的竖直玻璃管，质量为m的光滑小球置于玻璃管中作气密接触，形成一个小活塞。给小球一个上下的小扰动，求它振动的角频率。,当小球处于平衡位置时瓶内的压强当它偏离平衡位置时，瓶内气体因收缩或膨胀而升温或降温，同时压强增大或减小，形成恢复力使小球上下振动。由于气体的导热性能很差，振动又较快，过程可看作是绝热的。但压强的涨落是以声速传播的，传遍整个大瓶体积所需时间远比小球振动的周期为短，过程又可看作是准静态的。故,取上式微分得其中，dx为小球偏离平衡位置的距离。作用在小球上的恢复力为可见，振动是简谐的，其角频率为,提供了一种通过测小球振动角频率来测量的方法,大气垂直温度梯度,例 地球大气中的下层频繁地进行着垂直方向上的对流。例如由于太阳辐射，白昼地面温度升高，较暖的气体缓慢上升，气体压强随之逐渐减少。因气流上升缓慢，过程可视为准静态的。又因为干燥空气导热性能不好，过程又可视为绝热的。所以，大气温度的垂直分布用准静态绝热模型来处理更符合实际。,考虑z到z+dz的一层大气，压力差与重力gdz平衡,由(空气的平均摩尔质量，NA-阿伏伽德罗常量，n-分子数密度)，而n=p/kT 对于绝热过程,由,得大气的绝热递减率,例 推导理想气体声速公式,声波是纵波，流体中纵波传播速度为,为流体密度，为压缩系数。设气体为理想气体，声波传播过程为绝热过程。,=1.40,M=28.910-3kg,T=273.15K,R=8.314J/molK得零度时干燥空气的声速为331.6m/s,理想气体有,何解对？为什么？,例 分别通过下列准静态过程把标准状态下0.014kg氮 气压缩到原体积的一半。1)等温过程；2)绝热过程；3)等压过程。求：在这些过程中，气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。设氮气为理想气体,1)等温过程,解：氮气为双原子刚性分子理想气体，其,压缩作功,内能和温度不变,放出等值热量,2)绝热过程,压缩作功,不放出热量,因此温度上升,3)等压过程,压缩作功,同时降温保持等压,因此放出大量热量,作业,例题1.1、4、8小结:热力学第一定律包含热量的能量守恒理想气体的各种过程-输出结论,