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结构力学总复习,土木系,2012.6,1 几何构造分析,一、首先必须深刻理解几个基本概念几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。刚片：形状不变的物体，也就是刚体。在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。约束：减少自由度的装置。,判断,图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。,1 几何构造分析,一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。,1 几何构造分析,二、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律。若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析；观察是否有二元体，剔除所有的二元体；从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。,1 几何构造分析,举例,举例,图示体系的几何构造,2 静定结构的受力分析,本章计算梁、刚架、三铰拱、桁架、组合结构这5种静定平面结构的内力，并画出必要的内力图，是结构力学的重要基础。熟练掌握：截面法求指定截面的内力；分段叠加法画弯矩图；由弯矩、剪力、载荷集度微分关系画内力图；简单刚架、主从刚架、三铰刚架的内力计算；桁架中零杆的判断；结点法和截面法求桁架杆件的轴力。,2 静定结构的受力分析,1.关于截面内力的定义轴力、剪力、弯矩链杆（二力杆）的任一截面只有轴力，以受拉为正（与材力中相同）；梁式杆的任一截面有轴力、剪力、弯矩三种内力，剪力以使隔离体顺时针转为正（与材力中相同）,与材力中（使梁下部受拉为正）不同，弯矩不规定正负号（因为结力中有各种方位的杆），而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在弯矩图中画在受拉一侧。,2 静定结构的受力分析,2、关于截面法截面法是求所有平面结构（不管何种承载方式、不管静定或超静定）的指定截面内力的通用方法。请大家记住用6个字概括的截面法的3个步骤：截开：取出一部分作为隔离体（研究对象）。代替：画出隔离体受到的已知荷载，画出用相应的约束反力（支座反力和内力），方向可假设，实际方向由求出的约束反力的正负号确定。平衡：对隔离体列出平衡方程。,2 静定结构的受力分析,3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出杆件内力特点,2 静定结构的受力分析,4、关于分段叠加法画弯矩图 分段叠加法画弯矩图：根据杆上荷载情况将杆分为若干段；用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩；在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线：对无荷载作用的区段，直接连实线，对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。,2 静定结构的受力分析,多跨静定梁的几何构成与内力特点,2 静定结构的受力分析,举例 作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。,q,2 静定结构的受力分析,作图示结构的内力图,2 静定结构的受力分析,三铰结构的支座反力及内力计算三铰刚架、三铰拱、三铰组合结构都是三铰结构，是由基础、基础以外的两个部分通过不在一条直线上的三个铰两两相连，按三刚片法则组装起来的静定平面结构。若与基础相连的两个铰等高，则可按以下顺序求支座反力和内力，作到一个方程解一个未知数：先以整体为对象，求竖直支座反力；再以基础以外的任一部分为对象，求水平支座反力及第三铰处反力。,2 静定结构的受力分析,不求少求反力画M图,1、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。,2、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与 杆件垂直的反力,然后由支座作起。,3、三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水 平反力，然后由支座作起。,4、主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分做起。,5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力 等零杆段弯矩图平行轴线。,6、对称性的利用,对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。,对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。,2 静定结构的受力分析,举例 作图示刚架的内力图。,2 静定结构的受力分析,作M图,2 静定结构的受力分析,桁架零杆的判断 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此两杆皆为零杆。三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称轴上K形结点的两根斜杆为零杆。,2 静定结构的受力分析,零杆数量为 根,8,静定组合结构的合理计算顺序组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件）的特点。一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链杆。要根据体系的几何构成特点选择合理的计算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆轴力前，不要截断梁式杆。一般顺序是：先求出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。,2 静定结构的受力分析,判断：图所示结构支座A转动角，MAB=0，RC=0。（）,3 静定结构的影响线,静定结构的内力影响线都是由分段直线组成的。横纵坐标的含义：横坐标：单位荷载的不同作用位置。纵坐标：单位荷载的不同作用位置对应的同一截面的内力。,3 静定结构的影响线,绘制方法静力法机动法机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,举 例,1m,0.5m,作RC M1 Q2的影响线,1.0,0.25,作Q2的影响线,影响线的应用,求影响量值,最不利位置,3 静定结构的影响线,练习：求图示多跨静定梁MA,RB和QC右的影响线。,4 静定结构位移计算,1、关于位移的概念位移除常规的角位移（截面绕其对称轴转过的角度）、线位移（截面的形心沿某方向移动的距离）外，还有广义位移或相对位移。2、实功与虚功的概念3、虚功原理,4 静定结构位移计算,刚体虚功原理的两种应用 对于具有理想约束的刚体体系，设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生约束许可的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功之和为零。1).刚体虚位移原理可用来求静定结构的约束反力.2).刚体虚力原理可用来求静定结构支座移动时发生的刚体位移.,4 静定结构位移计算,位移计算的一般公式,4 静定结构位移计算,4 静定结构位移计算,图乘法计算位移图乘法应用的注意事项 应用条件：等截面直杆。和肯定至少有一个是直线图。标距应取自直线弯矩图中，和在杆的同侧则乘积为正，否则为负。对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面积公式，其它非标准的二次抛物线可分解成直线和标准的二次抛物线的叠加。对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好分解计算。,4 静定结构位移计算,下图所示刚架A、B两点相对水平位移，EI为常数。,5 力法,1、关于结构的超静定次数与多余约束判断超静定次数的基本原则：去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式杆中加入一个单铰，则去掉1个约束；去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2个约束；去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉3个约束；一个无铰封闭框有三个多余约束,5 力法,要正确保留必要约束，不要把原结构拆成几何可变体系；另外要明确，一个超静定结构可以拆成多种形式的静定结构，但去掉的多余约束的个数相同。,5 力法,2、深刻理解力法的基本原理力法的基本原理和三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程）多余未知力代替，就是力法的基本未知量静定结构（力法的基本体系，或基本结构）变形协调条件：就是力法的基本方程,5 力法,3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义 表示了基本体系在单位力作用下沿方向产生的位移（附带说明：柔度系数、自由项皆有两个下标，第一个下标表示产生位移的地点，第二个下标表示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原因”），柔度矩阵为对称矩阵（位移互等定理），主系数恒大于零；自由项表示了基本体系在外载荷单独作用下沿方向产生的位移。,5 力法,力法计算超静定结构的标准步骤,利用叠加原理求超静定结构的弯矩,解n元一次线性方程组，求出基本未知量,用图乘法求主系数、付系数（只需求柔度矩阵的对角线元素、上三角或下三角部分）和自由项,画基本结构的n个弯矩图,确定超静定次数，确定多余未知力，取基本结构,5 力法,对称性的应用,5 力法,对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式：选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量；沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。,5 力法,用力法求图示刚架的M图,5 力法,用力法解图示对称刚架的M图，EI=常数。,提示：先取等代结构,5 力法,用力法解图示对称刚架的M图,提示：先取等代结构,5 力法,用力法计算图示刚架，EI为常数。,6 位移法,1.关于位移法的基本未知量的判断 位移法的基本未知量：独立的结点位移数目刚结点转角数+结点独立线位移数说明：铰处的转角不作基本未知量。剪力静定杆的杆端侧移也可不作为基本未知量。结构带无限刚性梁时，梁端结点转动不是独立的结点位移。若柱子平行，则梁端结点转角=0，若柱子不平行，则梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来。对于平行柱刚架不论横梁是平的，还是斜的，柱子等高或不等高，柱顶线位移都相等。,6 位移法,2.深刻理解位移法中的符号约定在位移法中要套用公式写杆端弯矩，因此符号约定（结点转角、弦转角、杆端弯矩一律以顺时针为正）非常重要，在此对符号约定作以下说明：结点转角、弦转角、杆端弯矩在未求出之前一律假设正号，实际的方向根据求出的量的正负号确定；,6 位移法,3.关于位移法的基本体系 两种方法：（1）直接取隔离体建立平衡方程。（2）位移法典型方程法。,每个方程代表了一个平衡条件，即某个附加约束在荷载和支座位移作用下的总反力为零；系数kij表示了仅第j个附加约束发生单位位移时在第i个附加约束中产生的反力（仍然是“前地点、后原因”），主系数仍恒大于零；自由项FiP表示了外载荷单独作用下在第i个附加约束中产生的反力。,6 位移法,用位移法作图示结构M图。设各杆的EI相等。,6 位移法,求图示结构的位移法典型方程的系数和自由项。,6 位移法,用位移法计算图示结构并作M图。设各杆的EI相同。,7 力矩分配法,1、深刻理解力矩分配法的几个基本概念 转动刚度：表示杆端对转动的抵抗能力（A端为施力端，B端为远端），在数值上等于使杆端产生单位转角时须施加的力矩。转动刚度与远端支承情况、杆的线刚度有关。分配系数：表示了结点A受外力矩作用时各杆A端分担的抵抗弯矩的比例.传递系数：表示了传递到远端的弯矩与近端分配的弯矩的比值，传递系数仅与远端支承情况有关。,7 力矩分配法,2、深刻理解几种结点和荷载情况力矩分配法的关系1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3）结点不平衡力矩要变号分配。4）结点不平衡力矩的计算：,7 力矩分配法,用力矩分配法作图示结构的M图，EI=常数,7 力矩分配法,用力矩分配法计算图示结构，并作M图,7 力矩分配法,用力矩分配法计算图示结构，EI为常数，并作M图。,7 力矩分配法,用力矩分配法作图示结构的M图,