线面垂直、面面垂直的性质.ppt

2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质,复习引入,问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,c,O,(反证法),定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.,m与n相交,理论迁移,则 ab,，,例 1:请在下面的横线上填上适当的条 件,使结论成立。,m与n异面,m与n不平行,变式1 m,n是两条相交直线，a,b是与m,n都垂直的直线，直线k与a,b都相交，求证：m与a,b所成的角相等。,变式2 求证：两条平行线和同一个平面所成角相等。,练习：如图，已知ABCD是矩形，SA平面ABCD，E是SC上一点求证：BE不可能垂直于平面SCD,在黑板面上画出与地面垂直的直线，观察你画出的直线，说说有什么特征？,面面垂直的性质,面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,面面垂直线面垂直,a,A,l,例1 PB丄平面ABC,平面PAB丄平面PAC.求证：ABC是直角三角形。,E,1)若AC=3,BD=12,AB=4,求CD 2)若CD与 所成角分别为45和30，求CD与AB的长度比。,例2,1 已知平面，直线a满足a，a，试判断直线a与平面的位置关系.,3 设平面，直线a/,a AB，判断直线a与平面 具有什么位置关系？,练习一：,2 已知直线a,b和平面，且a丄b,a丄,求b和平面的 位置关系？,4 对于三个平面、，若，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？,l,a,b,m,n,在内作直线a n,证法1：设，,在内作直线bm,面面垂直性质,线面平行判定,线面平行性质,在内过A点作直线 a n，,证法2：设，,在内过A点作直线 bm，,同理,思考：还可以怎样作辅助线？,在内任取一点A（不在m,n上），,4 对于三个平面、，若，那么直线l与平面的位置关系如何？,变式：求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直。,练习二 正方体AC1中，EF与异面直线AC,A1D都垂直相交，交点分别为E,F，求证：EF/BD1。,