简谐振动的旋转矢量图示法.ppt

3.2 简谐振动的旋转矢量图示法,旋转矢量:一长度等于振幅A 的矢量 在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度大小与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。,M 点在 x 轴上投影点(P点)的运动规律：,振动相位t+0,逆时针方向,的长度,振幅A,角频率,旋转的角速度,与参考方向x 的夹角,说明：,1、旋转矢量的方向:,2、旋转矢量 和谐振动 的对应关系,相位之差为,采用旋转矢量表示为：,3、两个谐振动的相位差,例1、两个同频率的谐振动，它们都沿x轴振动，且振幅相等，当t=0时质点1在x=A/2处向左运动,另一质点2在x=-A/2处向右运动，试用旋转矢量法求两质点的相位差。,解：,O,x,A,例2、一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度；(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。,解法一(解析法）:,由条件 T=2s可得,(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：,由于t=0时质点向x轴正向运动可知,由初始条件 t=0,x=0.06m可得,因而,简谐振动表达式,在t=T/4=0.5s时，可得,(2)由简谐振动的运动方程可得:,(3)当x=-0.06m时，该时刻设为t1,得,因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间：,设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是,解法二(旋转矢量法）:,(1),(2)与解析法同,(3),例3、一弹簧振子(1)将物体从平衡位置向右拉到 x=0.05m 处释放,求谐振动方程.(2)求物体第一次经过A/2 处时速度大小。(3)如果物体在x=0.05m处速度大小为,且向正方向运动,求运动方程。,解：(1),由旋转矢量可知初相位,谐振动方程为,(2),第一次经过A/2时，相位,(3),由旋转矢量,运动方程,由初始条件，t=0,v0=0.30m/s,x0=0.05m,可得,