空间解析几何复习重点.ppt

（一）向量代数,向量的表示,方向余弦,内积,外积,混合积,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,3、向量的表示法,向量模长的坐标表示式,向量方向余弦的坐标表示式,4、数量积,(点积、内积),数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,5、向量积,(叉积、外积),向量积的坐标表达式,/,6、混合积,重点1-2，1-4，1-5,（二）直线和平面方程,平面方程,直线方程,平面与直线位置关系,距离、夹角,异面直线,平面束,平面的点位式方程,平面的一般方程,已知一个平面过空间中的一点 且其法向量为 则平面的点法式方程为：,直线的对称式方程,直线的参数方程,空间直线的一般方程,平面与直线位置关系,直线与平面平行平面与平面平行两直线异面的判定,平面束,定理2.3.1 设两个平面交于一条直线，则以 为轴的共轴平面束方程是 其中 是不全为零的任意实数.,适用于求过已知直线的平面方程,距离、夹角,点到直线的距离,两异面直线之间的距离,公垂线方程,异面直线,例2.4.5 试求直线在平面 上的射影直线方程，并求 与 的夹角.解 直线 的方向向量为为简单起见，取为 又平面 的法向量 依公式(2.4.9)，直线 与平面 的夹角 满足,所以,下面求直线 在平面 上的射影直线方程.,以直线 为轴的平面束方程为 即在平面束中找一个平面与平面 垂直，那么依两平面垂直的条件，有解得，于是经过直线 且与平面 垂直的平面方程为所求的射影直线方程为,重点、难点2-4,（三）常见的曲面,柱面方程,锥面方程,旋转曲面方程,曲线族生成的曲面,直纹曲面,柱面由它的准线和母线方向所确定,柱面方程,图3.1,.,锥面由它的准线和顶点所确定,锥面方程,旋转曲面方程,五种常见的二次曲面,（与 同号）,直纹曲面,例3.4.7 求与两直线 与 均相交，且与双曲线 也相交的动直线所产生的曲面方程.,消去参数即得所求曲面方程为,曲线族生成曲面,重点,柱面方程,锥面方程,旋转曲面方程,曲线族生成的曲面,直纹曲面,五种常见的二次曲面,（四）二次曲面的一般理论,坐标变换,利用旋转变换和平移（绕轴旋转）化简二次曲面的方程,坐标变换,课后作业：P122,1,3,5,选做：9,4-2 课件、作业,。,