空间直角坐标系(78).ppt
第二章 解析几何初步 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标,:如何确定空中飞行的飞机的置？,问题1,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题2,x,O,数轴上的点可以用唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,问题引入,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,平面坐标系中的点,问题引入,对问题1,2的分析,对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置；,对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置；,对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.,因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.,知识探究（一）：空间直角坐标系,归纳:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？,联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.,O,思考2:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？,在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们把每一部分别叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限,思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？,知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标,思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？,思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位置呢？,在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C.设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,空间直角坐标系中点的坐标的确定方法,M,O,设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）,我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M（x，y，z）其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。,x,y,z,反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q,R,M,O,分别过P、Q、R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，,这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M,例1:OABCABCD是单位正方体以O为原点分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上,(0，0，0),(1，0，0),(1，1，0),(0，1，0),(1，0，1),(1，1，1),(0，1，1),(0，0，1),例2、在长方体OABC-DABC中，已知|OA|=3,|OC|=4，|OD|=2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的坐标.,z,x,y,O,例3、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4),1,3,4,D,D,右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,空间直角坐标系,三、空间中点的射影点与对称点坐标,1.点P(x,y,z)在下列坐标平面中的射影点为：(1）在xoy平面射影点为P1_;(2)在xoz平面射影点为P2_;(3)在yoz平面射影点为P3_;,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),关于坐标平面对称,2点P(x,y,z)关于：（1）xoy平面对称的点P1为_;（2）yoz平面对称的点P2为_;（3）xoz平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,（x，y，-z）,（-x，y，z）,（x，-y，z）,对称点,3.点P(x,y,z)关于：（1）x轴对称的点P1为_;（2）y轴对称的点P2为_;（3）z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,知识小结,空间直角坐标系,点在空间直角坐标系中的坐标,
