空间中直线与直线之间的位置关系(一).ppt

必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系,2.1空间点、直线、平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系(一),相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点,同一平面内的两条直线有几种位置关系?,如图,长方体中ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在直线与线段C1C所在直线的位置关系如何?,一 异面直线的概念,定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,二 空间两条直线的位置关系,相交直线在同一平面内,有且仅有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点,共面直线,问题1:空间两条直线如果没有公共点,它们一定平行吗?问题2:两条异面直线它们可能有交点吗?问题3:两条异面直线可能平行吗?,异面直线的特征：既不相交也不平行,练习:判断下列命题是否成立:,异面直线的画法,a,b,a,b,a,b,3,在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,平行的传递性,在空间是否也有类似的规律?,如图,长方体中ABCD-A1B1C1D1中,BB1AA1,DD1AA1,那么BB1与DD1平行吗?,三 平行公理公理4,公理4：平行于同一条直线的两条直线 互相平行符号语言：公理4表示空间的平行直线的传递性，它是今后证明平行问题的主要依据。,例1.已知四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH什么图形?,四 等角或补角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,思考:空间中垂直于同一条直线的两直线平行吗?,注意:并非所有关于平面几何的结论都可以推广到空间来.,五 异面直线所成的角,定义：过空间任意一点，与异面直线a和b分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角(或夹角),结论：,、两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点的位置选取无关。,、两条异面直线所成的角,、因为点可以任意选取，这就给我们找出两条异面直线所成角带来了方便；具体运用时，为了简便，我们可以把点选在两条异面直线的某一条上；、找两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；,O,六、两条异面直线互相垂直,如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。,记作:,例 已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线?(2)直线BA1和CC1的夹角是多少?(3)哪些棱所在直线与直线AA1垂直?,1.异面直线的概念,定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,2.空间两条直线的位置关系,(1)相交直线在同一平面内,有且仅有一个公共点(2)平行直线在同一平面内，没有公共点(3)异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点,3.平行公理:,平行于同一条直线的两条直线 互相平行,4.等角或补角定理:,空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,家作:作业本A 1,2,3,6,7,