空间中两条直线之间的位置关系(课时2).ppt

空间中直线与直线的位置关系,第二课时,新知探究等角定理,在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么关系呢？,两个角相等或互补,新知探究等角定理,如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?,思考2:,ADC=ADC,ADC+BAD=1800,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,新知学习等角定理,推广：如果两条相交直线与另两条相交直线分别 平行，那么这两组直线所成的锐角（或直 角）相等。,等角定理,等角定理的推广：,如果两个组相交线对边分别平行，这它们的夹角相等,夹角：,新知学习异面直线所成的角,定 义：,已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点O作直线a/b,b/b,我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做 作直线叫做异面直线a与b所成的角,图 示：,新知学习异面直线所成的角,说 明：,1，a与b所成角的大小与o的位置无关,2，角的大小是唯一的,4，求异面直线角的方法：平移法,求异面直线所成角的方法,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,(1)求异面直线AA1与BC所成的角,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,求异面直线所成角的方法,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,(2)求异面直线BC1和AC所成的角,求异面直线所成角的方法,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,(2)求异面直线BC1和AC所成的角,求异面直线所成角的方法,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,D,C,A1,D1,C1,B1,(3)若M、N风别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角的余弦值。,M,N,Q,P,N,P,C,N,B,A,B,B,求异面直线所成角的方法,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,(3)若M、N分别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角,M,N,Q,p,R,Q,R,C,例2,在三棱锥A-BCD中AD=BC=2a，E，F分别是AB，CD的中点EF=，求AD和BC所成的角。,A,D,C,B,F,E,M,切记:别忘了角的范围!,（1）当 cos 0 时，所成角为,（2）当 cos 0 时，所成角为,（3）当 cos=0 时，所成角为90,空间中直线与平面的位置关系,（3）直线与平面平行,没有公共点,a,记为：a/,直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,记为：a,a,a/,a,a=A,A,或,平面与平面之间的位置关系,两个平面平行没有公共点；记为,两个平面相交有一条公共直线,记为,思考题1：,已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=AD=1,AB=,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,求异面直线BD1和AC所成的角,o,E,思考题2,已知空间四边形ABCD中AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、N分别是BC、AD的中点。,B,C,D,M,N,A,（1）求异面直线AB、MN所成的角。,（2）求异面直线AB、CD所成的角。,（3）求异面直线AM、CN所成的角。,