截交线的概念与质教学课件.ppt

,4.1 截交线的概念与性质,4.2 平面体的截切,4.3 曲面体的截切,第四章 平面体及回转体的截切,4.1 截交线的概念与性质,一、截交线概念,截切用平面切立体，并切去一部分。,截平面用来切割立体的平面。,截交线截平面与立体表面的交线。,截断面截交线所围成的平面。,二、截交线性质,封闭性截交线是封闭的平面多边形。,共有性截交线是平面与立体表面的共有线。,截交线形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。,四棱柱,用不同平面截切后的交线形状,圆柱体,用不同平面截切后的交线形状,三、平面与立体的截切形式,单面与单体截切。,截交线为一个封闭线框,多平面与单体截切。,多平面与多体截切。,截交线为多个封闭线框,截交线为多个封闭线框,4.2 平面体的截切,截交线是由直线组成的封闭的平面多边形。,截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的每个点是截平面与立体上棱边的交点。,截交线的边数取决于截平面与棱面的相交数。,与5个面相交,与6个面相交,与4个面相交,一、求平与平面立体截交线的方法,棱线法求各棱线与截平面的交点。,棱面法求各棱面与截平面的交线。,二、求平与平面立体截交线的一般步骤,空间及投影分析,画截交线投影,截平面与立体的相对位置。,截平面与投影面的相对位置。,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状,分别求出截平面与棱线的交点或截平面与棱面的交线，判别可见性后连接成多边形。,用棱线法或棱面法,P平面为正垂面，与侧面全部相交。,作棱线与截平面的交点投影,连截交线投影,三、求平面与平面立体截交线实例,例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。,作图步骤：,作出完整侧投影,分析：,三、求平面与平面立体截交线实例,例1：求五棱柱被P平面截切后的投影。,整理轮廓线，完成左视图,作图步骤：,截平面P为正垂面，与4根棱线相交，交线的正面投影积聚，另两投影为四边形。,例题2：求截顶四棱锥的投影。,求截平面与棱线的交点的投影。,连截交线投影,分析：,作图步骤：,例题2：求截顶四棱锥的投影。,整理轮廓线，成主、俯视图完整投影。,作图步骤：,例题3：求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。,P、Q平面产生的截交线其水平和侧面投影反映真形，其他投影积聚成线。,求P平面产生的截交线投影。,求Q平面产生的截交线投影。,分析：,作图步骤：,例题3：求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。,完成截交线和立体的投影。,作图步骤：,例题4：求六棱柱被截切后的侧面投影。,P平面为正垂面，交线的投影为一线和两类似七边形,作出六棱柱完整的侧面投影,作P平面截交线上顶点投影,连P平面截交线投影,作Q平面截交线投影,擦去被切除的外形线,判别可见性,Q平面为侧平面，交线的的侧投影反映真形，另两投影积聚成线,分析：,作图步骤：,例题4：求六棱柱被截切后的侧面投影。,完成侧面投影。,作图步骤：,截平面P为正垂面，与八根棱线相交，截交线正面投影积聚成线，另两投影为类似的八边形。,例题5：求八棱柱被截切后的水平投影。,作出八棱柱完整的水平投影。,作出棱线与截平面交点的投影。,截交线水平连线。,擦去被切除的外形线。,完成水平投影。,分析：,作图步骤：,例题5：求八棱柱被截切后的水平投影。,完成水平投影,作图步骤：,4.3 曲面体的截切,截交线是封闭的平面图形，由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线组成。,截交线为封闭曲线,截交线为封闭的直线和曲线组成,截交线为封闭直线,一、求平面与曲面立体截交线的过程,1.确定截交线形状,截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。,2.确定截交线的投影,分析截平面的位置，以确定截交线的投影特性，如积聚性或类似性。,3.求截交线的一般步骤,求特殊点：六个方向极限位置点，虚实分界，特征点(双曲线或抛物线的顶点)。,求一般点：即求若干个中间点。,完成截交线投影：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,二、求平面与曲面立体截交线上共有点的方法,1.素线法,过锥顶作一系列素线，依次求出与截平面P的交点，光滑连接各点的同面投影就是所求截交线的投影。,2.纬圆法,在曲面立体表面上取一系列纬圆，依次求出这些纬圆与截平面的交点，光滑连接同面投影即为截交线的投影。,三、平面与圆柱体相交,1.圆柱体表面的截交线,按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有三种形状。,垂直轴圆,平行轴平行线,倾斜轴椭圆,例题6：求圆柱被平面截切后的水平投影。,截交线的空间形状,2.求圆柱体截交线实例,截交线的已知投影,截交线的水平投影形状,分析：,作图步骤：,求水平截交线投影:,作圆柱投影,求正垂截交线投影:,作特殊点,作一般点,连截交线投影,擦除被切去的外形线,例题6：求圆柱被平面截切后的水平投影。,2.求圆柱体截交线实例,作图步骤：,完成水平投影,例题7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作侧平截交线投影,作水平截交线投影,擦除被切去的外形线,例题7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成侧面投影,例题8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作两侧平面与圆柱体的交线,擦除被切去的外形线,作水平面与圆柱体的截交线,作两侧平面与圆柱孔的截交线,擦除被切去的内形线,作圆筒侧面投影,例题8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成圆筒侧面投影,例题9：求圆桶被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作圆筒侧面投影,作两侧平面与圆柱体的截交线,水平面与圆柱体的截交线侧面投影积聚成线,作两侧平面与圆孔的截交线,擦除被切去的外形线,例题9：求圆桶被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成侧面投影,四、平面与圆锥体相交,1.圆锥表面的截交线,截平面与圆锥相交，截交线有五种形式。,例题10：补全截头圆锥的水平和侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的投影特性,作图步骤：,作特殊点：,作长轴端点A、B,作另一轴端点 D、C,作可见与不可见分界点 E、F,作一般点：,作I、H点,作J、K点,光滑连接同面投影点,2.求圆锥体截交线实例,整理轮廓线完成投影,例题10：补全截头圆锥的水平和侧面投影。,作图步骤：,2.求圆锥体截交线实例,例题11：补画圆锥被平面截切后的水平和侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的投影特性,作图步骤：,整理轮廓线,作正垂截交线,作水平截交线,作侧平截交线,例题11：补画圆锥被平面截切后的水平和侧面投影。,作图步骤：,完成水平和侧面投影,五、平面与圆球相交,1.圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线始终是圆，其投影由截平面相对于投影面的位置不同，可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,截平面平行投影面,截平面垂直投影面,分析：,作半球投影,两侧平交线的侧投影为圆弧，水平投影积聚为直线。,整理轮廓线,作侧平截交线投影,作图步骤：,例题11：求开槽半球体的水平和侧面投影。,2.求圆球体截交线实例,水平交线的水平投影为两圆弧，侧面投影积聚为直线。,作水平截交线投影,例题11：求开槽半球体的水平和侧面投影。,作图步骤：,2.求圆球体截交线实例,完成投影,1.复合回转体表面的截交线,六、平面与复合回转体相交,由多个同轴的回转体组合而成的曲面体称为复合回转体。作截交线应首先分析复合回转体由哪些基本回转体所组成，它们的连接关系如何，然后再分别求出这些基本回转体的截交线，并依次连接而成。,截平面与圆锥和小圆柱截交,截平面与大圆柱截交,作球面上的截交线,分析：,作大圆柱面上的截交线,作圆锥面上的截交线,作小圆柱面上的截交线,作图步骤：,例题12：补画复合回转体被水平面截切后的水平投影。,2.求复合回转体截交线实例,擦除被切去的外形线,判别可见性,完成投影,作图步骤：,例题12：补画复合回转体被水平面截切后的水平投影。,2.求复合回转体截交线实例,本章结束,