离散型随机变量的期望及方差.ppt

,离散型随机变量的均值与方差,1离散型随机变量的均值与方差(1)均值若离散型随机变量的概率分布为,则的数学期望(或平均数、均值，简称期望)为Ex1p1x2p2xnpn它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差如果离散型随机变量所有可能取的值是x1，x2，xn，且取这些值的概率分别是p1，p2，pn，那么D()(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做的方差,随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度(标准差与随机变量本身有相同的单位)(3)若服从二项分布，即B(n，p)，则Enp，Dnp(1p)两点分布，则Ep，Dp(1p),2均值、方差的性质及应用(1)ECC(C为常数)；(2)E(ab)aEb(a、b为常数)；(3)D(ab)a2D.,1设随机变量B(n，p)，且E1.6，D1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45,答案：A,2如果是离散型随机变量，32，那么()AE3E2，D9DBE3E，D3D2CE3E2，D9E4DE3E4，D3D2答案：A,3一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望_,热点之一求离散型随机变量的期望与方差 求离散型随机变量X的均值与方差的步骤：1理解X的意义，写出Y的所有可能取值；2求X取每个值的概率；3写出X的分布列；4由均值的定义求EX；5由方差的定义求DX.,【例】某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出1个球，记下颜色后放回，摸出1个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲，乙摸球后获得的奖金总额求：(1)X的概率分布；(2)X的数学期望,解：摸球的情形有以下5种：甲1白，乙2白(0元)；甲1红，乙2白或甲1白，乙1红1白(10元)；甲1红，乙1红1白(20元)；甲1白，乙2红(50元)；甲1红，乙2红(60元)(1)X的所有可能的取值为0,10,20,50,60，,热点之二期望与方差的性质及应用 利用均值和方差的性质，可以避免复杂的运算常用性质有：(1)ECC(C为常数)；(2)E(aXb)aEXb(a，b为常数)；(3)E(X1X2)EX1EX2；E(aX1bX2)aE(X1)bE(X2)；,例1袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一个，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E1，D11，试求a，b的值,(2)由Da2D，得a22.7511，即a2.又EaEb，,当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.,思维拓展在计算离散型随机变量的期望与方差时，首先要弄清其分布特征，正确求出分布列，这是求均值和方差的前提，然后准确应用公式，特别是充分利用期望和方差的性质解题，善于使用公式E(aXb)aEXb，D(aXb)a2DX，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度,即时训练 如果X是离散型随机变量，EX6，DX0.5，X12X5，那么EX1和DX1分别是()A12,1 B7,1 C12,2 D7,2解析：因为E(aXb)aEXb，D(aXb)a2DX，由已知可得EX17，DX12，应选D.答案：D,热点之三与二项分布有关的期望与方差 当随机变量X服从两点分布或二项分布时，可不用列出分布列，直接由公式求出EX和DX.,思路探究解答该5个问题可以认为是5次独立重复试验，答对问题的个数服从二项分布，求的期望与方差可通过与的线性关系间接求出,思维拓展(1)当求随机变量的期望与方差时，可首先分析是否服从二项分布，如果服从，则用公式求解，可大大减少运算量(2)注意利用E(ab)aEb及D(ab)a2D求期望与方差,即时训练 某运动员投篮命中率为p0.6.(1)求一次投篮时命中次数X的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差,