第二二重积分的计算法.ppt

第二节二重积分的计算法,一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分,一、利用直角坐标计算二重积分,二重积分的几何意义,上式的右端的积分也叫做先对y、后对x的二次积分.也常记作,曲顶柱体的体积用定积分中，已知截面积的函数求体积的方法计算,上式右端的积分叫做先对x、后对y的二次积分，这个积分也常记作,二重积分化为二次积分时,确定积分限是解题关键.,若将其交换积分次序,先对x积分后对y积分,则其积分区域如下图,计算二重积分时，可以先对x积分后对y积分，也可以先对y积分后对x积分，先对哪个变量积分，要视积分域D及被积函数f(x,y)的不同情况而定.,例8 求两个底圆半径相等的直角圆柱面所围成的立体的体积.,它们在第一象限的图形如下,二、利用极坐标系计算二重积分,即：或：,极坐标与直角坐标之间的关系,由极点与积分区域的位置，可分为三种情况讨论.,把二重积分中的变量从直角坐标转换为极坐标，则有,