第三节定积分的换元法与定积分的分部积分法.ppt

第三节 定积分的换元法 与 定积分的分部积分法,一、定积分的换元法,(1),定积分的换元公式,证,则,则,、,证毕,应用换元公式时应注意:,例1 计算,解,令,说明:,换元公式也可反过来用.,为了使用方便,将换元公式中左右两边的位置对调,同时,例2 计算,解,例3 计算,解,例4 计算,解,证,奇函数,例6 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,证,（1）设,（2）设,证明,二、定积分的分部积分公式,定理,例8 计算,解,令,例9 计算,解,例10 计算,解,例11 设 求,解,例12 证明定积分公式,证,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,记,则,=,课 堂 练 习,一.求下列积分:,作 业,P253,1(双),2,3,4,6,7(单),(11),