工程制图技术基础第2章 点、直线、平面的投影.ppt

第2章 点的投影,2.3直线的投影,2.5 直线与平面以及两平面之间的相对位置,2.2多面正影投和点的投影,2.1 投影法,2.4平面的投影,投影中心,投影面,投影线,空间点,投影,S,B,A,b,a,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。,2.1 投影法,2.1.1 投影法的建立,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。,投 影 特 性,物体位置改变，投影大小也改变。,投射线,物体,投影面,投影,投射中心,2.1.2 投影法的分类,投影法可根据投射线平行或汇交分为两类。,1.中心投影法,特点：投影光线交于一点。,2.平行投影法,特点：投影光线相互平行。,斜投影法,正投影法,特点：投影光线相互平行且垂直投影面。,投 影 特 性,投影:大小与物体和投影面之间的距离 无关,度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,斜投影法,正投影法,1.2.3 正投影的基本特征,1.点的正投影特征,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,反之,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,2直线、平面的正投影特征,（1）实形性 直线或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形，这种特征称为实形性（下图a）。,（2）积聚性 直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚一点或直线，这种特征称为积聚性（下图b）。,（3）类似性 直线或平面倾斜于投影面时，其投影为小于原长或原形的类似形，这种特征称为类似性（下图c）。,返回,物体的单面投影图,结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状,2.2.1 多面正投影,通常将物体放置在两个或更多投影面间，向这些投影面作投影，形成多面正投影。,2.2多面正影投和点的投影,2.2.2 点在两投影面体系第一分角的投影,投影面 正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）投影轴 ox轴V面与H面的交线（简称x轴）,两个投影面互相垂直,1.两投影面体系建立,空间互相垂直的正立投影面（简称正面或V面）和水平投影面（简称水平面或H面）所构成的体系称为两投影面体系。V、H面交线称为投影轴，用OX 表示。它将空间划分为四个分角：第一分角、第二分角、第三分角、第四分角。这里重点讲述的是第一分角中的情况。,2.点的两面投影形成及投影规律,X,O,V,H,A,a,a,注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,（a）立体图,X,O,V,H,A,a,a,点的两面投影特性:,（1）aaOX轴,（2）aax,aax,=Aa（A到V面的距离）,=Aa（A到H面的距离）,a,投影面展开,省略不画,绕X轴下旋转90,不动,a,aX,2.2.3 点在三投影面体系中的投影,1.三投影面体系的建立,正面投影面-V面,水平投影面-H面,侧面投影面-W面,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,2.点的三面投影形成及投影规律,X,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,Y,如：空间点A,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,绕Z轴向右旋转90,绕X轴向下旋转90,不动,（1）投影面展开,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,YH,YW,O,省略不画,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,（2）点的三面投影规律,（1）aaOX轴,（2）a ax=,aax=,a,y,YW,Z,az,a,X,YH,ayW,O,a,ax,ayH,a,aaOZ轴,=y,=Aa（A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距离）,aay,=z,=Aa（A到H面的距离）,aaz,a ay=,例 已知点B的两个投影b,b,求第三,b,b,bx,bz,解法一:,通过作45线使bbz=bbx,解法二:,用圆规直接量取bbz=bbx,Z,O,X,YW,YH,YH,YW,投影b。,bz,（3）点的三面投影和直角坐标的关系,A,a,a,a,X,x,y,z,y,表示点A到W面的距离,表示点A到V面的距离,表示点A到H面的距离,例 求空间点C的坐标(12,10,15)，试作其三面投影图。,X,O,cx,cz,Z,YH,YW,已知点C:X坐标=12毫米；Y坐标=10毫米；Z坐标=15毫米。,可见已知点的坐标（）,，可以求出点的三面投影。,2.2.4 两点的相对位置,空间两点的相对位置，就是指两点之间上下、前后和左右方位关系，它可以通过两点的坐标大小来判断。X坐标值大者在左，反之在右。Y坐标值大者在前，反之在后。Z坐标值大者在上，反之在下。,O,比较A、B两点的相对坐标,A点在B点之右,A点在B点之后,A点在B点之上,O,X,b,b,a,b,a,a,X,O,V,H,特殊位置点,2.2.5 重影点及其投影的可见性,1.重影点,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,Z,被挡住的投影加(),A、B为水平投影面的重影点,a(b),A、B为水平投影面的重影点,C、D为正面投影面的重影点,返回,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,2.3.1 直线及属于直线的点的投影,1.直线的投影,2.3 直线的投影,O,2.属于直线的点,属于直线的点有两个主要投影特征：,(1)从属性,属于直线的点，其各个投影必属于该直线的同面投影.,(2)定比性,属于直线的点，分割直线成定比，投影后比例关系不变.,例 如下图所示，已知侧平线DE 的两面投影及属于该直线的K点的正面投影，试求出其水平投影k。,方法1,方法2,2.3.2 各种位置直线的投影特征,在三投影面体系中，直线与投影面的相对位置可以分为三种情况：垂直、平行和倾斜;其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。下面分别讨论它们的投影特征。,1.投影面垂直线,凡垂直于某一投影面，同时平行于另两个投影面的直线.,投影面垂直线,正垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,投影面垂直线,V,W,H,Y,X,Z,铅垂线AB H,正垂线AC V,侧垂线AD W,C,D,B,A,它们的共同投影特征可归纳为两点：,（1）直线在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点；,（2）直线的其余两个投影，均平行于相应的投影轴，且反映该直线的实长。,正垂线,ABV,2.另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应的投影轴。,1.在其垂直的V投影面 上,投影有积聚性。,投影特性:,铅垂线,AB H,2.另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应的投影轴。,1.在其垂直的H投影面 上,投影有积聚性。,投影特性:,O,侧垂线,AB W,2.另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应的投影轴。,1.在其垂直的W投影面 上,投影有积聚性。,投影特性:,O,2.投影面平行线,凡平行于某一投影面，同时倾斜于另两个投影面的直线.,投影面平行线,正平线（平行于面）,水平线（平行于面),侧平线（平行于面）,（1）直线在其平行的投影面上的投影，反映直线实长，同时还反映该直线与另两个投影面之间的真实倾角。,它们的共同投影特征可归纳为两点：,（2）直线的其余两个投影均分别平行于相应的投影轴。,投影面平行线,V,W,H,Y,X,Z,侧平线,水平线,正平线,水平线,ABH,水平线,实长,1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,2、另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABH,ab=AB,abOX abOYW,正平线,ABV,正平线,1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,2、另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABV,ab=AB,abOX abOZ,侧平线,ABW,侧平线,1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,2、另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABW,ab=AB,abOZ abOYH,3.一般位置直线,凡同时倾斜于三直线投影面的,其投影特征为三点：,（1）一般位置直线的三个投影与投影轴都倾斜;,（2）一般位置直线的任一投影均不反映该直线实长，且 小于实长。,（3）任一个投影与投影轴的夹角，均不反映空间直线与任何投影面间的真实倾角。,V,W,H,Y,X,Z,B,A,一般位置直线,一般位置直线,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,Z,X,O,Y,一般位置直线的投影,例 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,c,用第三投影求解,b,a,b,a,b,a,例 判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,X,X,Z,X,O,YH,YW,两直线平行：AB/CD,两直线相交:CD与DE,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）,两直线交叉DE与FG,2.3.3 两直线的相对位置,1.两直线平行,O,X,性质1：空间平行的两直线在同一的投影面内的投影相互平行，反之也成立。性质2：空间平行两直线长度之比等于其投影长度之比，但反之并不一定成立。,若：ABCD；则：abcd；abcd；a bcd。,例 判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,d,O,Z,YH,YW,两直线相交,空间两直线相交时的投影特征：其同面投影必相交，且交点的投影连线垂直于相应的投影轴。,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,C,A,K,d,b,O,B,k,k,c,d,d,例 过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,X,例 判断直线AB、CD的相对位置。,c,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一点的投影特性。,判断方法？,应用定比原理,利用侧面投影,X,两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合点的投影规律！,X,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线,1(2),投影特性：,同面投影不会同时平行，同面投影可能相交，但交点的投影连线不垂直相应的投影轴。,“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,返回,2.4.1 平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,平面的几何元素表示法,2.4平面的投影,X,X,X,X,X,2.4.2 各种位置平面的投影特征,平面在三投影面体系中，平面相对于投影面的位置有三种情况：垂直、平行和倾斜。下面分别讨论它们的投影特征。,1.投影面垂直面,凡垂直于一个投影面，而与另两个投影面倾斜的平面,投影面垂直面,共同投影特征,（1）平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一直线，该直线与两投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的真实夹角；,（2）平面的另两个投影均为小于实形的类似形。,侧垂面,1.投影面垂直面,V,W,H,Y,X,Z,正垂面,铅垂面,铅垂面,c,c,铅垂面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,铅垂面,投影特征：,1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。即：水平投影积聚成直线。该直线与两投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,2)另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,类似性,类似性,X,O,YH,YW,正垂面,c,c,正垂面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,正垂面,投影特征：,1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。即：正面投影积聚成直线。该直线与两投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,2）另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,类似性,X,O,YH,YW,类似性,侧垂面,c,c,侧垂面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,侧垂面,投影特征：,1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。即：侧面投影积聚成直线。该直线与两投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,2）另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,类似性,类似性,X,O,YH,YW,1.投影面平行面,凡平行于一个投影面，同时垂直于另两个投影面的平面,投影面平行面,共同投影特征,（1）平面在所平行的投影面上的投影，反映该平面的实形；,（2）平面的另两个投影均积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。,侧平面,正平面,水平面,2.投影面平行面,水平面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特征：,1）它在水平投影面上的投影反映实形。,2）它在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,正平面,积聚性,积聚性,实形性,正平面,投影特征：,1）它在正面投影面上的投影反映实形。,2）它在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,侧平面,积聚性,积聚性,侧平面,投影特征：,1）它在侧面投影面上的投影反映实形。,2）它在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,实形性,3一般位置平面,凡同时倾斜于三投影面的平面,其投影特征为：,(1）三个投影均不反映该平面的真实大小；,(2）三个投影均没有积聚性；,(3）三个投影均为小于实形的类似形。,一般位置平面,三个投影都为类似形。,投影特性：,平面与三个投影面都倾斜。,例 试分析如图所示物体各表面的空间位置，并利用各种位置平面的投影特征，补画出该物体的俯视图。,物体上P面的投影,物体上Q、R面的投影,物体上Q、R面的投影,2.4.3 属于平面的点和直线,点和直线属于平面的几何条件,1若点属于平面内任一直线，则点属于平面；,2若直线经过平面内两点，或过平面内一点且平行于平面内一直线，则直线属于平面,平面内取点、取线的方法,在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影完成多边形的投影。,取属于平面的点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,取属于平面的直线,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点。,例 已知一平面ABCD,EABCD平面,求;,并判别F是否属于平面ABCD。,例 已知如图所示，试完成平面图形的水平投影。,返回,直线与平面、平面与平面在空间的相对位置有平行和相交两种情况。垂直是相交的特殊情况。,2.5.1 平行问题,1.直线与特殊位置平面平行,判断直线与特殊位置平面是否平行，只要判断平面的积聚性投影与直线的同面投影是否平行即可。,2.5 直线与平面以及两平面之间的 相对位置,当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，则直线与平面必定平行。,2.特殊位置平面平行,若特殊位置平面平行,在它们所垂直的投影面上的有积聚性投影必相互平行。,两特殊位置平面平行,2.5.2 相交问题,1一般位置直线与特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。,2投影面垂直线与一般位置平面相交,空间及投影分析:,直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。,(1)求交点,(2)判别可见性,点位于平面上，在前，点位于MN上，在后，故k1为不可见。,3特殊位置平面与一般位置平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题，由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。1.求交线 2.判断平面的可见性,空间及投影分析:,一铅垂面ABCD，其水平投影积聚为直线，根据交线的共有性，交线MN的水平投影mn必与a（d）b（c）重合，由mn可以作出其正面投影.,。,作图,1)求交线,2)判别可见性,点在AB上，点在EF上，点在前，点在后，因此可得，包含的ABCD正面投影可见，包含的平面GEF则为不可见。故mc左侧两平面重合部分不可见。,2.5.3 垂直问题,1直线与特殊位置平面垂直,若直线与特殊位置平面垂直，则在平面积聚为直线的投影上，直接反映垂直关系，此时的直线亦为特殊位置直线。,如图所示，与正垂面垂直的直线必定为正平线，在正面投影中反映垂直关系。,如图所示，垂直于水平面的直线必为铅垂线，在正面投影上反映垂直关系。,2两特殊位置平面垂直,两特殊位置平面垂直，它们的有积聚性投影一定互相垂直.如图所示,返回,