用公式法进行因式分解.ppt

用公式法进行因式分解,平方差公式,杜堂镇中学,学习目标：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。（3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。（4）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。,和老师比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)=;,（2）（a+b)(a-b)=;,（3）x2-25=(x+5)();,（4）a2-b2=(a+b)()。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,动动脑，回答下列问题：,探索新知,完成下面填空并思考：,（一）根据乘法公式计算：,（二）根据等式的对称性填空,_；,_；,_；,_；,（三）思考：,、（二）中两个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发现？,归纳总结,公式法,乘法公式：,因式分解：,比一比：,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？,a-b,a-b,b,a-b,a2-b2,(a+b)(a-b),=,你会剪吗,两数的平方差等于两数的和与两数差的积。,动动手,试一试，你能行！,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1)m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y 2,(5)x2 25y2,(6)x2+25y2,=m2 12,=(2m)2 32,不能转化为平方差形式,x2(5y)2,不能转化为平方差形式,=25y2x2=(5y)2 x2,a2 b2=(a b)(a b),探究公式的结构特征,认知理解,一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？,;。,讨论：因式分解时，平方差公式 有什么特征？,平方差公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。,垫基之石,填空：,（1）（)2;(2)0.81（)2;（3）9m2()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+y)2=2。,0.9,3m,5ab,2(a-b),利用公式法进行因式分解,公式应用,例1 把下列各式进行因式分解：,分析：在（1）中，可以把 看成是，把25看成是52；,请独立完成第（2）题，你能行！,2、利用平方差公式把下列各式分解因式,1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正,(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3),(2)-a4+b2=(a2+b)(a2-b),(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c),(b+a2)(b-a2),(a+b+c)(a-b-c),a2-b2=(a+b)(a-b),(4)-1-x2=(1-x)(1+x),(1)x2-4y2=(x+4y)(x-4y),(x+2y)(x-2y),不能分解因式,抢答题：,规则：采用抽签助手抽签，判断对加一分，改正对加一分,进行到底,1、分解因式：x4-y4 a3b-ab,解：x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1),分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。,把下列各式分解因式。,(1)1-a4(2)-9a2b2+1(3)x3-4x,分解因式注意事项:1、各项有公因式先题公因式；提公因式后看能否用公式法再分解；2、没有公因式可以尝试公式法分解；3、分解因式必须分解到每一个多项式不饿不能再分解为止。,(4)81x4-y4(5)xy2-9x(6)18a2-2b2(7)x5-x,练一练,把下列各式分解因式。,(1)(x+2y)2-(x-3y)2(2)(x-y)2-(x+y)2,注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。,(3)m2(16x-y)+n2(y-16x)(4)(x+m)2-(x+n)2(5)(x+y)2-9m2,做一做,例2、分解因式：xm+2-xm,解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1),注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。,理解运用,思考：,分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2,解：25(x+m)2-16(x+n)2=5(x+m)2-4(x+n)2,=5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n),=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),9(a+b)2-4(a-b)2,利用因式分解计算：,牛刀小试,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,超越自我挑战数奥,利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+22-12,解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+2+1=5050,例3.把下列各式因式分解(x+z)-(y+z)4(a+b)-25(a-c)4a-4a(x+y+z)-(x y z),利用公式法进行因式分解,你学会吗？,2、把下列各式进行因式分解：,(1)4x2-y2(2)-2x4+32x2,解：(1)-2x4+32x2,=-2x2x2-2x2(-16),=-2x2(x2-16),=-2x2(x+4)(x-4),1、把下列各式分解因式 x4-81y4 2a-8a,课堂小结,谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获可以同大家分享？,后退,继续,知识延伸1.观察下列各式:32-12=8=81;52-32=16=82;72-52=24=83;把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?,(2n+1)2-(2n-1)2=8n,思考探索,观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。,再见,