清华微积分(高等数学)课件微积分(一)期末小结.ppt
2023/6/22,1,微积分期末考试,时间：2002年1月5日 下午：2:304:30,地点:(1)二教401 结11、结12、水工13学号279288(2)二教402 水工11、水工12、水工13学号289298(3)二教403 结13、结14、文9、水工13学号299308、其他,2023/6/22,2,期末考试答疑,时间:2002年1月3日下午、1月4日上、下午 上午：8:30 11:30 下午：2:30 5:30地点：三教 1109,2023/6/22,3,微积分(一)期末小结,2023/6/22,4,一.函数,1.基本初等函数,2.初等函数,3.非初等函数,*分段函数,*参数方程表示的函数,*变限定积分,*隐函数方程,4.函数的初等性质,2023/6/22,5,二.极限,2023/6/22,6,三.连续函数,1.连续的基本概念,2.闭区间上连续函数的性质,2023/6/22,7,四.导数与微分,2023/6/22,8,2023/6/22,9,五.导数应用,(一)微分学基本定理,(二)函数性态的研究,(三)不等式的证明,2023/6/22,10,(五)泰勒公式,1.皮亚诺型余项的泰勒公式,(四)罗必达法则,2023/6/22,11,2.拉格朗日型余项的泰勒公式,2023/6/22,12,3.常用的麦克劳林公式,2023/6/22,13,2023/6/22,14,4.利用泰勒公式证明不等式,5.利用泰勒公式作近似计算,要求,1.掌握函数在一点的泰勒公式,2.会用直接展开或间接展开的方法求 函数的泰勒公式,3.能利用泰勒公式求某些函数的极限,6.利用泰勒公式进行级数判敛,2023/6/22,15,六.不定积分,(一)基本概念,1.原函数,2.不定积分,2023/6/22,16,(二)基本性质,2023/6/22,17,(三)基本公式,2023/6/22,18,2023/6/22,19,2023/6/22,20,(四)计算方法,2023/6/22,21,2023/6/22,22,七.定积分,(一)基本概念,1.定义,2023/6/22,23,2.定积分的几何意义,2023/6/22,24,(二)函数的可积性,2023/6/22,25,2023/6/22,26,(三)定积分的性质,2023/6/22,27,2023/6/22,28,2023/6/22,29,(四)变上限定积分,2023/6/22,30,(五)牛顿-莱布尼兹公式,(六)定积分计算,2023/6/22,31,3.特殊函数的积分性质,2023/6/22,32,2023/6/22,33,(七）定积分应用,2023/6/22,34,应用问题,2023/6/22,35,(八)广义积分,1.无穷区间上的广义积分,(1)定义,2023/6/22,36,(2)判敛法则,2.无界函数的广义积分,2023/6/22,37,(2)判敛法则,3.两个重要的例,2023/6/22,38,要求,1.掌握定积分的概念及性质,2.了解定积分存在的条件与可积函数类,3.能利用定积分性质对问题进行分析 与证明,4.掌握变上限积分求导,5.掌握牛顿莱布尼兹公式,2023/6/22,39,6.掌握定积分的变量置换法与分部积 分法,8.会用定积分解决几何与物理的简单 问题,9.掌握广义积分的概念及判敛法则,7.掌握弧长的微分与曲率的计算,2023/6/22,40,八.无穷级数,(一)数项级数的概念,2023/6/22,41,(二)级数的基本性质,2023/6/22,42,(三)柯西收敛准则,2023/6/22,43,2.比阶判敛法,3.达朗贝尔判敛法,4.柯西根式判敛法,5.柯西积分判敛法,(四)正项级数的判敛法则,1.比较判敛法,2023/6/22,44,2.绝对收敛、条件收敛,(五)任意项级数的判敛法则,1.交错级数的莱布尼兹判敛法,2023/6/22,45,(六)重要级数,2023/6/22,46,要求1.掌握级数的概念和性质2.掌握正项级数的比较、比阶、比值和根值判定准则3.掌握任意项级数的绝对收敛和 条件收敛4.交错级数的莱布尼茨判定准则,
