流变学的基本概念.ppt
第二章 流变学的基本概念,制造学院,课程内容,流体形变的基本类型标量、矢量和笛卡尔张量的定义应力张量和应变张量本构方程和材料函数,流体形变的基本类型,流体所有的流变现象都是力学行为,应力与应变应力与应变速率,流动变形时,流体形变的基本类型,.拉伸和单向膨胀 流体元在拉伸方向的长度增加而在另外两个方向上的长度则缩短。,简单拉伸示意图,流体形变的基本类型,.各向同性的压缩和膨胀 在各向同性膨胀中，任何形状的流体元都变为几何形状相似但尺寸变大的流体元。,各向同性膨胀实验示意图,流体形变的基本类型,.简单剪切和简单剪切流 在简单剪切实验中，流体元的顶面相对于底面发生位移，而高度保持不变，使得原来与底面垂直的一边在变形后与其原来位置构成一定的角度。可以用 来表示,简单剪切形变示意图,标量、矢量和笛卡尔张量的定义,标量、矢量和张量是用数学方法处理流体流动与变形时，常用的物理量。1）标量 在选定了测量单位后，仅有数值大小决定的物理量。2）矢量 同上条件，由数值大小和空间决定的物理量。3）张量 是矢量的推广，是在一点处不同方向上有不同量值的物理量。,标量、矢量和笛卡尔张量的定义,.数学定义 不同坐标变换，不同的集合满足不同转换关系：,标量：,矢量：,张量：,标量、矢量和笛卡尔张量的定义,.张量的运算1）单位张量（克罗内克算子）,标量、矢量和笛卡尔张量的定义,2）对称张量,张量的分量满足，则称这样的张量为对称张量。,标量、矢量和笛卡尔张量的定义,3）并矢张量 将矢量A和矢量B按以下形式排成数组：,并矢张量或两矢量的矢并积是二阶张量的特殊形式，数组内的各元素是矢量的分量之积。,标量、矢量和笛卡尔张量的定义,4）张量相等 在同一坐标系中，如两张量的各个分量全部对应相等，则两张量相等。5）张量的加减 按矩阵方法，两张量对应分量相加减。,标量、矢量和笛卡尔张量的定义,6）张量与标量的乘（除）即把张量的各个分量分别乘以标量,标量、矢量和笛卡尔张量的定义,7）向量和张量的乘积 向量与张量点乘，其积均为一个矢量。8）张量与张量乘积 张量与张量单点积得一张量：,标量、矢量和笛卡尔张量的定义,.张量的重要性 在一个坐标系中，笛卡尔张量所有分量都等于零，在所有笛卡尔坐标系中也为零。两个同阶笛卡尔儿张量的和或差仍是同阶张量，于是同阶张量的任何线性组合仍是同阶张量。如果某个张量方程在一个坐标系中能够成立，那么对于允许变换所能得到的所有坐标系，也一定成立。,应力张量和应变张量,物体受力的类型：1）外力 作用在物体上的非接触力，也称为长程力。2）表面力 施加在物体外表面的接触力。3）内部应力 是由毗邻的流体质点直接施加给所研究的微元体表面的接触力，又称为近程力。,应力张量和应变张量,应力张量和应变张量,.应力张量 在笛卡尔坐标系中，可以将某点的作用力分解在该点附近的三个互相垂直的微分面上，微分面的方向与选择的坐标方向相同。将各个面的分力除以微体积元对应的表面积，得到相关的应力，再沿坐标方向进行分解，得到的分量形式为:,第一个下标表示该应力的作用面。,第二个下标表示该应力的方向。,应力张量和应变张量,在笛卡尔坐标系中，只需在三个面上的应力分量，就能完整描述材料的受力情况。可成以下矩阵形式：,应力张量和应变张量,通常将应力张量分解为两部分：流体形变有关的动力学应力，偏应力张量；张量的各向同性部分；,应力张量和应变张量,应力张量和应变张量,简单流变实验中的应力张量拉伸实验 在矩形断面上施加一个与端面垂直的力。,应力张量和应变张量,各向同性压缩 应力矢量总是与分隔面垂直，且在某给定点上的大小与分割面方向无关。,流体静止时（完全流体无论何时）内部的接触力就属于这种性质，因此各向同性的应力也称为流体静压力。,应力张量和应变张量,在各向同性压缩实验中，应力在任何方向都与作用面垂直且大小相同。即在笛卡尔坐标中：,剪切应力分量均为零，则应力张量为：,应力张量和应变张量,简单剪切 在实验中，应力与作用面平行。,总力矩为：,为了保持平衡，在施加一个剪切应力的同时，必须施加相应的另一个剪切应力。,应力张量和应变张量,.应变张量 变形前两点的相对位置可用下列矢量表示：,变形后的两点相对位置用下列矢量表示：,应力张量和应变张量,变形前的距离为：,变形后产生的相对位移：,应力张量和应变张量,变形前后两点的相对位置发生变化，其变化量分别为相对位移在坐标轴上的分量，其矩阵形式为:,无穷小位移梯度张量,分别表示各坐标轴方向上的单位伸长，即变形对各坐标的变化率。,应力张量和应变张量,根据矩阵运算法则，无穷小位移梯度张量可分解为两部分：,应变张量,反对称二阶张量,应力张量和应变张量,应变张量可简为：,可得到：,应力张量和应变张量,第一不变量：,第二不变量：,第三不变量：,应力张量和应变张量,.各向同性压缩 设笛卡尔坐标的原点在试样的角上，各边与坐标轴一致。,应力张量和应变张量,.拉伸实验 笛卡尔坐标的原点在物体的中心，各边与坐标轴平行。,应力张量和应变张量,.简单剪切,应力张量和应变张量,描述流动会涉及应变速率张量，则为,应力张量和应变张量,如果，则流体无体积变化,如果，则流体体积膨胀,如果，则流体体积压缩,本构方程和材料函数,本构方程：（constitutive equation）是一类联系应力张量和应变张量或应变速率张量之间的关系方程，而联系的系数通常是材料常数。是高分子加工过程中复杂流动问题的工程分析基础。在本构方程中，各种张量之间的关系对于某一给定的材料是唯一的。,本构方程和材料函数,材料函数：是某一给定的应力张量与应变分量之间的关系。可以通过实验测定应力和应变之间的关系直接加以确定。1）非时间依赖性非牛顿流体 2）黏弹流体 3）时间依赖性非牛顿流体,再见,
