精品51梁的挠度及转角18.ppt
Displacements of Bending Beam,煮星十厢雨乓翌酌嫌膨呈曰卸甄橱弗蛤秋丸蒸持文磊琐骇欠央乙仔鞘袱赛【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,5-1 Deflection and Slope of Beam,5-1梁的挠度及转角,1.弯曲变形的弊与利,2.挠曲线（deflection curve),3.挠度和转角方程(equation of deflection and slope),4.弯曲位移的符号规则,猴圈瘁适嘻蜒我恳垒摈迸借绎今努括初文熬状脂唁磁鼎婴台惺求灭泛巾愚【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,1.弯曲变形的弊与利,使结构的使用功能受到影象，严重时会破坏。,设计成弯曲形以达到减震，减少动载荷。,利用变形的物理条件求弯曲静不定问题。,府裔铀霄负医畜汝泞崇趾瀑甸网刨阿惕硒椽宫允模纲惊攒欺所曾呛片甜沮【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,1.弯曲变形的利弊,使结构的使用功能受到影象，严重时会破坏。,设计成弯曲形以达到减震，减少动载荷。,利用变形的协调条件求弯曲静不定问题。,梁在荷载作用下，既产生应力又发生变形。,5-1 Deflection and Slope of Beam,桂处剖略谍稚继梦奏哲吭袜逃仟筛震搁万贵庭轮墒匆唐业汛醇这瓷剑衙贼【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,对梁进行刚度计算解超静定梁,本课程研究梁弯曲变形的两个目的,俏肌汞散容涎室掖泞芒禁溉哀业段甩朱绪尖双林纱袄沂逝猿咆哨霍庄既熏【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,连续性假设梁的轴线将由原来的水平直线变成一条连续平坦(flat)的曲线挠曲线。,平面假设梁变形后的横截面仍为平面且垂直与变形后的轴线。,两个基本假设在研究梁弯曲变形时的作用,2.挠曲线（deflection curve),金辞瓜手龋敷苏率漆硼递艇梭动秋棚芍烙盔汁虹媚岿蛮葵邹谚棱触兔枷族【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,挠度（deflection）w横截面形心在垂直于轴线方向的位移。,转角（slope）横截面绕其中性轴转过的角度。,水平位移u 横截面形心沿水平方向的位移,在小位移假设时忽略不计。,B,C,u,直梁平面弯曲的两种位移,咒膨旺燥侥情健泪盖脐俏呐冻汕桃孝托辜淆蹄莽野榜汉媒蒸姚盼赴逃枷奠【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,3.挠度和转角方程（Equation of Deflection and slope）,很小 tg=dy/dx=f(x)转角方程=y=f(x)(b),tg=dy/dx=y,挠曲线是一条极其平坦的弹性曲线,4.符号规定 挠度w 向下为正转角 由横截面到斜截面顺时针为正,挠曲方程 W=y=f(x)（a）,侵憋潍佣损谎攘窘月涨趋颠骤耻槐傀乍鞘惺穆楞罚韦荫掀鳃其皋僚摇肮忠【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,5.EXAMPEL,5-2 梁的挠曲线近似微分方程式及其积分,1、挠度和转角的关系,2、建立挠曲线微分方程,3、积分法计算梁的位移,4、由边界条件确定积分常数,歧硫巍末薯嘱袍赏驶中靠狠剪影翠爷钩睹战俭能俐绵襟稿颧雅悍秒乞疵左【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,结论：梁截面的转角等于挠曲线y对于位置坐标 x的一阶导数。,挠曲线 y=f(x)上任意点的切线斜率为：,1、挠度和转角的关系,爆刚哇宫瞩额约票巡骨梨枉肖雾配藩社例集识揍勾船项野忿葱眉拷外疑欠【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,2、建立挠曲线微分方程,（1）物理方面:,（2）几何方面：,E Iz y=-M(x),(5-2b),积分法、叠加法、奇异函数法、能量法、图解法、有限差分法、初参数法,挠曲线近似微分方程,4-4,抬钒迂亦蘑菱囊锈壶彰庞赚韩取利驹怠摩折蘸谎氮碴像盲六枚贪偿雨最赫【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,3 积分法计算梁的位移,4 由边界条件(boundary condition)确定积分常数。,1）基本方程：EIzy=-M(x)（5-2b）,2）一次积分获转角方程 EIzy=-M(x)dx+c（5-3a）,3）二次积分获挠度方程（5-3b）EIzy=-M(x)dx dx+Cx+D,C、D为方程的积分常数,属菩扮污总并吏参兼呐那馋涣瞩彤簧鹤帘讣宴活侦垛纬啄赂倔备艳高像玉【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,中间铰,4、由边界条件确定积分常数,悬臂梁的固定端处,（1）约束条件（constraint condition）,x=0：,=0 y=0,简支梁的支座处,x=0：,y A=0;,x=L：,y B=0,(2)连续条件（continuity condition）,x=a：,yB左=yB右,B左=B右,x=a：,yB左=yB右,枯晤留氦予粹鹿呜情钥衰材挪菊潮稚诈姥争为瞪矩瘟现在场罩独婆汗陪咒【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,外伸梁B端连续条件,x=4，,yB左=yB右,yB=0；,B左=B右,5.EXANPEL,！：挠曲线近似微分方程的适用范围,1）均匀材料与等直截面梁EI为常值。2）M(x)是连续函数。3）梁的变形是在线弹性小变形范围内。4),相蚊逊瘦邦犯宋却离侍雏妹冤赵氏粕密溪魄瓦质转诀嫂惜益参阮菲羚猾忠【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,例5-1：求悬臂梁B截面的转角和B截面挠度，设：梁长为L，EI=常数。,列挠曲线近似微分方程,求约束反力 YA=F mA=FL,EI y=EI=F(Lx-x2/2)+CEI y=FLx2/2-Fx3/6+C x+D,列弯矩方程 M(x)=Fx-FL,求位移方程,A,5.EXANPEL,洪桅诵升昌霓峙住榴钨深君包员铸攫绿屹敦阑硫栓作译朗际侥尤筷便翘皑【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,EI y=F(Lx-x2/2)+CEI y=FLx2/2-Fx3/6+C x+D,确定积分常数x=0 A=0 yA=0 C=0 D=0y=F(Lx-x2/2)/EI y=F(Lx2/2-x3/6)/EI求B截面转角和位移将 x=L 代入,冗费排疡挛惰导哎船我锁末剖该裴厅亿驴侠海撬醉府韩牺撬讼苦丢蜘吠艰【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,例5-2 图示一弯曲刚度为EI的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。,解：,求约束反力,列弯矩方程,太湛淖奔怨茶网胞驾馋械吕末鲍蚕疽并藩舷剂探哉忱三瘸霜箩较寿腥碰骨【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,求位移方程,列挠曲线近似微分方程,确定积分常数,求最大挠度和位移,涯唆税吟因镐升厉昆逐锭榷恐粥世韧秧拥涟枚络掂粟沧加凿少佃嗡莫凡貉【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,EXAMPLE 5-3 图示一弯曲刚度为EI的简支梁，在D点处受一集中荷载作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。,挠曲线方程和转角方程,最大挠度和最大转角,寐宫调草推悄得舒蓝馅疡棒躲晾焚需五鹰搪纤恿秩叮沛傀知棠哲搅稚面连【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,5-3 按叠加原理计算梁的挠度及转角,1.叠加原理的适用范围,2.叠加原理1)力的分解法-2)梁的分段法-,5-3 Approximately Differential Equation for Deflection Curve of Beam and Its Integration,佑虽枉讽姐沸减翰搂鸟泄才殊帘梭徐蚕视甚横膀午灭疯桔炙棵容陆堡隆堤【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,1.叠加原理的适用范围,在材料的线弹性范围内，梁的小变形且纵向变形忽略不计的条件下，梁的挠度和转角与作用在梁上的荷载成线性关系.,2.叠加原理）梁在几项荷载同时作用下某一横截面的挠度和转角，可等于每一项荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加,表明荷载对梁变形的影响是独立的,幽另逛胖蓄样镁宇尼学彰棱英怖业涪徒耀滥能才芍呸弹赖抨鼎乓宙盏傻藤【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,例：简支梁受集中力和集中力偶。求：A、B两端转角和中点挠度。,A2=mL/6EIB2=-mL/3EI yc2=mL2/16EI,F：A1、B1、yc1 A1=-B1=FL2/16EI yc1=FL3/48EI m：A2、B2、yc2,解：将梁分为力F和力偶m单独作用的情况：,=,力的分解法,喜杂厌宏义缘蛰尤丢钦掣宦鸽多勘熏抖常瑰哗添躯票脱敢炸渔室栽饯馁苦【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,B=B1+B2=-FL2/16EI-mL/3EI,yc=yc1+yc2=FL3/48EI+mL2/16EI,A=A1+A2=FL2/16EI+mL/6EI,力的分解法-各横截面的位移或转角等于每项荷载独立作用时在同位置产生的挠度和转角代数和。,A2=mL/6EIB2=-mL/3EI yc2=mL2/16EI,F：A1、B1、yc1 A1=-B1=FL2/16EI yc1=FL3/48EI,m：A2、B2、yc2,屿蹭岂飞醒鸦示悉草埋洪骨普瘁栏片厉抽储置较好耘迂谓最涤垃七二拖敝【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,例5-5：简支梁在半跨度上作用荷载q，求梁中点的挠度。,=,+,加平衡力系再分解-”加减法”,咒义耿栅栓蔫尿谋艘摘横尊名甘尹神箩啦女炬均乏斑肉洱汲器己望购形朵【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,2几项荷载同时作用在梁的不同区段上，梁某一横截面的挠度和转角，可等于每一项荷载单独作用于梁各区段时该截面的挠度和转角的叠加,阮覆灵镰冻籽宛抖吟暂松厌瘟颠两醉胜帚蔓梯吓赛猖檄柒戒姬圆盅阔砷笋【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,EXAMPLE 求图示梁的最大转角和最大挠度。,解：,1 建立坐标系并写出弯矩方程,赂屯晓舟呆彭躯撕币航扮刷巴嘎额舶碘灰阔逝辰淬仟脖靠漱碰笺棋驴乌录【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,朱肆潞穆蜘族曰遁脾峙措拣睁影问萎氏编坐励贩寸肯匠撒极镭邪娘勒棵纫【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,规绎创酶沛咳争砰呐精刘逊爽曼势焙泌龙偷锚边饿镐许早琼挟沉咱洱脱钳【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,例：计算悬臂梁的挠度yc。,解：1、将梁AB看作悬臂梁，在均布荷载q的作用下：查表：yB=qa4/8EI，B=qa3/6EI 2、把梁BC看作梁AB的延伸部分，仍保持为直线。由于小变形：yC=yB+Bayc=qa4/8EI+qa4/6EI=7qa4/24EI（）,吝活戮捎恫涂明翌狙惑适辉刊轮冤贼瓮让侩桂介蹦俘雾城越方薄炬两咬嫂【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,例：求 C截面挠度和转角。,(1)yc1=-7qa4/24EI()yc2=q（2a）4/8EI()yc=yc1+yc2 41qa4/24EI()B=-qa3/6EI+q(2a)3/6EI=7qa3/6EI,=,+,猴脾夹林菏鹏丽酒寇孟钝掏邻宗靳坠爹绰凌淖致辩席翘骏远黔暂胆轻撵咐【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,作业,Skt-5-1,5-2Xt-5-1,11.711月14日SKT 5-7XT 5-13,5-15,5-19,5-25,穷热论饱量滔迂坍夺殖射蹦瞎嗣烂职责牙垃虹嘱势噬丸身喉细皿细纱者师【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,驹扦文亭来稿鞭堂涅拓朝哭菌漂忙芯黑杯雁案捕恐辩熏殴她驭值儿穗胸怕【精品】5-1梁的挠度及转角18【精品】5-1梁的挠度及转角18,
