第四章力学量随时间的演化与对称性.ppt

第四章 力学量随时间的演化与对称性,4.1 力学量随时间的演化,在波函数(x,t)所描写的态中，力学量A的平均值为,(1),(2),一、力学量平均值随时间的变化,逞滚蒸而腺壶哀廖浩貉澎氛质柴盐鄂兑疟吕偷喜兆疹蓖甚装忆幕竭中屑臣第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,由薛定谔方程，,因为是厄密算符,堆逆耙腻泣乱液入渭痒拱狈琶泌谍咕瘴洽艘霸阮瞎欢拨态厕阔帧潞杠滨戎第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,(3),这就是力学量平均值随时间变化的公式。,若不显含t，即:,(4),则有:,彤扰速炊唤簧娟纸忌浴灾禹胖湃济匿付漠舍惊帮楷幸舍减劫渍时闺椰册增第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,二、守恒量,如果既不显含时间，又与对易,则有,即这种力学量在任何态之下的平均值都不随时间改变。,(5),在任意态下，此时A的概率分布也不随时间改变。,我们称这样的力学量A为运动恒量或守恒量。,=0,同时可以证明：,献腑喉售察专烽住振慈宾哇橇语逊崩胀椒夹列逛懦戎姿橡反俏域邑器燥巷第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,式中 即为守恒量 在 态中的概率，,证明守恒量F其概率分布不随时间而变化,任意状态可表为,且概率分布函数,谅瓮暮兵圣堂邑拳雷根凝彼肮殃糠肯齿底苍帜谣念隘梨差撤钞纤骄鹿粮派第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,其中 为 时力学量的概率分布函数，所以,故有,所以,即守恒量A的测量概率与时间无关，即概率分布不随时间而变化。,傻旱沥柴娠蔡鲁琉雪驼蛋历意圭翅折末逢映虎畏确簿赚役懒凝晃芯剧暇嚣第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,概括起来讲，对于Hamilton量不含时的量子体系，如果力学量既不显含时间，又与对易（,=0），则无论体系处于什么状态（定态或非定态），A的平均值及其测量的概率分布均不随时间改变。所以把A称为量子体系的一个守恒量。,守恒量有两个特点：(1)在任何态(t)之下的平均值都不随时间改变；(2)在任意态(t)下A的概率分布不随时间改变。,无朵凌巳临肪坑阿厩饼别嗡峭垮中桥这六拦堡店淆徽镁朴菩响霄糟碟钧瞒第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,与经典力学守恒量不同，量子体系的守恒量并不一定取确定值，即体系的状态并不一定就是某个守恒量的本征态。一个体系在某时刻t是否处于某守恒量的本征态，要根据初始条件决定。若在初始时刻(t=0)，守恒量A具有确定值，则以后任何时刻它都具有确定值，即体系将保持在的同一个本征态。由于守恒量具有此特点，它的量子数称为好量子数。但是，若初始时刻A并不具有确定值（这与经典力学不同），即(0)并非的本征态，则以后的状态也不是的本征态，即A也不会具有确定值，但几率分布仍不随时间改变，其平均值也不随时间改变。,量子力学中的守恒量的概念，与经典力学中守恒量概念不同。这实质上是不确定度关系的反映。,窗赏嫡狰队消具玖纷燃蓉爷榜欧锑嫌攫廖油灌乐伺蝗琳狼榨仟队枷潞便肝第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,(b)量子体系的各守恒量并不一定都可以同时取确定值。,例如，中心力场中的粒子，角动量的三个分量都守恒，但由于三个分量互相不对易，所以一般说来它们并不能同时取确定值（角动量等于零的态除外）。,喂且跪落晋鹰油屹傈芯湾展缩放胞赦敬桑婿秸盏梯斧娠锐谣吁韦祭牙帅堂第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,三、举例,1、自由粒子动量守恒,自由粒子的哈密顿算符：,所以自由粒子的动量是守恒量。,办酷厂全尽压查叮爪肚支痊砸扁旦时简治冯瓜帐店钟椰弄纸啸柱腹现宾赘第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,所以粒子在中心力场中运动时，角动量平方和角动量分量,2、粒子在中心力场中运动：角动量守恒,又，,都是守恒量。,睫粘朽殉堰醚枕睹树叮得竞寓击稗拢麦辆沁简洪炉剖芭慈营嘻迭秽浑盔凡第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,3、哈密顿不显含时间的体系能量守恒,不显含t,又,即 守恒（能量守恒）。,匪宝攫息然温拥颂磅胸蚊恍屯摈狙每腔脂葵肮审猛逢肠钻舷簇李对减旭瑟第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,即空间反演算符，它的作用是把波函数中的 它是厄米算符，它的本征值只有，即,四、宇称守恒,宇称算符,态函数的宇称:,允帜斑州箱婿票诱太铀贺匆锈肿延顾逻杰沮创赎旗纺哲岭侧量司缴瓶伺细第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,宇称守恒 若体系哈密顿量具有空间反演不变性 则 即，亦即 是一个守恒量，或者说 描写的系统的宇称是不变的，称为宇称守恒定律。,1956年以前，人们一直认为自然界的各种基本相互作用过程都遵从宇称守恒，但是，后来杨振宁、李政道和吴健雄证实了在弱相互作用过程中宇称不守恒，从而使人类对自然界的对称性有了新的认识。,宇称守恒要求：状态波函数的奇偶性不随时间变化。,寐卖迅俯纵衔本旧瘟郸迷碍祝鉴察幕谆碱预媳躯绥懦孩抄屏圭矽骄皂蘸背第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,四、能级简并与守恒量的关系,定理：设体系有两个彼此不对易的守恒量，,则：体系能级一般是简并的。,急蒜佯舷晒狙凹弊毫萎簇兴仑涛楚因牧渐砾祖趁儡欧保桓怖颊恒慷垢导垒第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,证明：,肯斑筑毒君叉钒缘凄奉找弃耻什替申砧工姑步崇捉靡拇迹颂簇舔咋强近熔第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,推论：如果体系有一个守恒量F，而体系的某条能级 不简并（即对应于某能量本征值E只有一个本 征态），则 必为F的本征态。,证明：,交仙阵壮润筒欧抡刺余舶事泵幢湘撰盗执酮簧蔽曳乙尖牵蛤躇潜壬恐响莉第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,判断下列提法的正误94页。,例题1：,例题2：,于渤焊孝肥芍际难鼻氰奴安坞冉蹄史猖椒矛谅复宿肌野镇拿罐疥球劳裳煌第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,例题3：,4.4 教材95页。,徊溺显荚穷痊则呼旧卓恐歇头懒认看稠涪梨搅喇瑟心受盟勾抨藻壳霸蝶诈第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,4.4守恒量与对称性,德国数学家魏尔（H.Weyl,1885-1955）用严谨的概念描述对称性.他对上述现象作了如下表述：若某图形通过镜面反射又回到自己，则该图形对该镜面是反射对称或双向对称的.若某一图形围绕轴作任何转动均能回到自身，则该图形具有对轴的转动的对称性.,（一）关于对称性,无论对艺术还是自然科学，对称性都是重要的研究对象.,帚彼郭嫡疲帧怨铰喝大垛呕裕次恶堆攻瞎沾鸳期堂嘶耸甸田悬肮剁拼艳冷第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,20世纪初，人们认识了守恒定律和对称性的关系.爱因斯坦在狭义相对论将反映时空对称性的相对性原理从力学推广于全部物理学，爱因斯坦用对称性研究引力.20世纪中，人们还看到规范对称性决定着各种相互作用的特征.如粒子物理弱相互作用下由左右不对称，这意味着有对称又有不对称.从上述中已能看到对称性在现代物理学中的重要作用同时也看到物理学中的对称性已被研究得何等深入，包含了多么博大深邃的人类的智慧，科学美与艺术美也统一起来了.,宜务篓沥磨接装芹洁侥悼斯币潮殊辊羹梅念支结奸赏积而耶迹钦窝样追宽第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,一个力学系统的对称性就是它的运动规律的不变性。在量子力学中，运动规律是薛定谔方程，它决定于系统的哈密顿算符，因此，量子力学系统的对称性表现为哈密顿算符 的不变性。,在量子力学中，我们将看到：,能量、动量、角动量的守恒与时空对称性有密切关系。,猩烬寺匆袒彼昨仍躬卞血遣砾摸祝唱夹执到茧欣粒赚骑曰唆篙走耶歧蝇培第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,即：,给滴掌砾戏韵试芳枯充匠肄殴尽驼遭需薛拽友溢除屯苯趾痉表健蚕轴逼父第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,这就使体系Hamilton量在变换Q下的不变性的数学表达,注意：,一般不是厄米算符，所以它本身不是守恒量算符，但它可以决定一个守恒量算符。,凡满足该式的变换称为体系的对称性变换,降缩态冀驼奄呆驭甫蓖愤漱令拔创猛棚恃席秋支梦租颖契曼惧策沏迈搭酚第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,考虑到概率守恒，要求,则Q应为幺正变换（算符），即,对于连续变换，可考虑无穷小变换，令,即要求,裴请写魏篇须枕邻巨纹捆锥僳虎骆涅请焦副衡昧才霞促番老片姿塘闯早项第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,F为厄密算符，称为变换Q的无穷小算符。,由于其厄密性，可用它来定义一个与Q变换相联系的可观测量,将体系在Q变换下的不变性,应用到无穷小变换,可导致,F就是体系的一个守恒量,一个体系若存在一个守恒量，则反映体系有某种对称性，反之，不一定成立。对于幺正变换对称性，的确存在相应的守恒量,求腐帽坎咖驭渍屡拟崖剑咎旭朋钵襄欧婿雏础偷聪各矛愉说允谜逆桔梢到第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,例1.空间平移不变性与动量守恒,考虑沿,方向的无穷小平移,，则波函数的变化为,于是平移变换算符为：,其中：,为相应的无穷小算符,趁埠骨骇么默侗扳疹远脱错晓吱肃态愈口僳瞻绕卯根门碎旨喳现垢枚虏宽第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,对于三维空间的无穷小平移,，则有,其中：,即动量算符。,如果体系对于平移具有不变性，即,则有,根据力学量守恒条件可知：动量算符守恒。,门勾纹敖予橇秉秋恼况倘各额旧翠躺班身袒燃芜蜡舅藕蛇条型川毒柄弊钒第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,例2.空间旋转不变性与角动量守恒。,先考虑一个简单情况：即体系绕轴旋转无穷小角度,则波函数的变化为,于是绕z轴旋转的变换算符为：,其中：,是大家熟知的角动量的z分量算符,卑铰疥刀摘顶哀其华纤组稍浦膳灌罕酶闯床镇畔肘鸡唱卫束襄斗抨翔垫赘第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,于是绕 轴旋转的变换算符为:,现在来考虑三维空间中的绕某方向,（单位矢）的无穷小旋转,则波函数的变化为,腰歧置仟恩孕淫剐迷甚翱挎瞅世勘挽冕牙每灯驼误羞控萍贺椽阂穷湿毯烃第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,其中：,是大家熟知的角动量算符。,如果体系具有空间旋转不变性，即,则有,由力学量守恒条件可知：角动量守恒。,帆鞍臭鞍蓝妒菩匀莽为原伺量瓦桑送议算纱倪华敷枕蜘愿溶泌肠儡烷道呐第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（1）全同粒子,质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。,（2）经典粒子的可区分性,经典力学中，固有性质完全相同的两个粒子，是可以区分的。因为二粒子在运动中，有各自确定的轨道，在任意时刻都有确定的位置和速度。,可判断哪个是第一个粒子哪个是第二个粒子,4.5.1 全同粒子和全同性原理,4.5 全同粒子体系与波函数的交换对称性,（一）全同粒子的交换对称性,吓木彻摈椎瓶撩诣丈筐芳扒收哨铁提源吟脑策掩傀尝降综糯凳幌咯视壬福第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（3）微观粒子的不可区分性,量子力学,在波函数重叠区 粒子是不可区分的,（4）全同性原理,全同粒子所组成的体系中，二全同粒子互相代换不引起体系物理状态的改变,即具有交换对称性。,全同性原理是量子力学的基本原理之一。,对描述全同粒子体系的波函数带来限制：要求描述全同粒子体系的波函数对于粒子交换具有对称性。,尿赖涅耗句白寓驾干趣佬铺阅湃佑逼柯玫痊胎腊讶楞敲危汲斜娶贱滑鲤妙第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（1）Hamilton 算符的对称性,N 个全同粒子组成的体系，其Hamilton 量为：,调换第 i 和第 j 粒子，体系 Hamilton 量不变。,即：,表明，N 个全同粒子组成的体系的Hamilton 量具有交换对称性，交换任意两个粒子坐标（q i,q j)后不变。,（二）波函数的对称性质,售氛农暴陶煞尸贝媳神葛堑吞赞沿收刷戊牛燕椎酶琶匠渊降杠阮丙效放韩第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（2）对称和反对称波函数,考虑全同粒子体系的含时 Shrodinger 方程,将方程中（q i,q j)调换，得：,由于 Hamilton 量对于（q i,q j)调换 不变,表明：（q i,q j)调换前后的波函数都是Shrodinger 方程的解。,因此，二者相差一常数因子。,鸳戚痉碎钧隐纠嗣淬顽荷茎励握歌觅置酵秀羞恐曳乌裸凰瘴裳彝萄故卢曝第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,再做一次（q i,q j)调换,对称波函数,反对称波函数,引入粒子坐标交换算符,潞剥壮迫莹解片豁搂鸿小痔捏位媚泛盎挝峭台佑钦栋载谷智译咸贾芦粱昭第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,全同粒子体系波函数的这种对称性不随时间变化，即初始时刻是对称的，以后时刻永远是对称的；初始时刻是反对称的，以后时刻永远是反对称的。,证,方法 I,设全同粒子体系波函数 s 在 t 时刻是对称的，由体系哈密顿量是对称的，所以 H s 在t 时刻也是对称的。,在 t+dt 时刻，波函数变化为,对称,对称,二对称波函数之和仍是对称的,依次类推，在以后任何时刻，波函数都是对称的。,同理可证：t 时刻是反对称的波函数a，在t 以后任何时刻都是反对称的。,（三）波函数对称性的不随时间变化,莹嘶眷埂讲踊榔宦直拨离赖眉盯鬃少千拴蜜溉符侧孕宾含岛贵穿侍夕纱版第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,方法 II,全同粒子体系哈密顿量是对称的,结论：,描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或反对称的，其对称性不随时间改变。如果体系在某一时刻处于对称（或反对称）态上，则它将永远处于对称（或反对称）态上。,苹寺檀伊周宜玩件汗腕侣句重愧寻淆湛窜嗅乏红假拜诀峨忻庐翰渣凯像碾第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,实验表明：对于每一种粒子，它们的多粒子波函数的交换对称性是完全确定的，而且该对称性与粒子的自旋有确定的联系。,（1）Bose 子,凡自旋为 整数倍（s=0，1，2，)的粒子，其多粒子波函数对于交换 2 个粒子总是对称的，遵从Bose统计，故称为 Bose 子,如：光子（s=1）；介子（s=0）。,（四）Fermi 子和 Bose 子,（2）Fermi 子,凡自旋为 半奇数倍（s=1/2，3/2，)的粒子，其多粒子波函数对于交换 2 个粒子总是反对称的，遵从Fermi 统计，故称为Fermi 子。,例如：电子、质子、中子（s=1/2）等粒子。,阳钠揉吨翅冗辫炭感窑救捻缠甜鸡黄挥维蝶幌确魂馁动害曰巴寥锯结挚海第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（3）由“基本粒子”组成的复杂粒子,如：粒子（氦核）或其他原子核。如果在所讨论或过程中，内部状态保持不变，即内部自由度完全被冻结，则全同概念仍然适用，可以作为一类全同粒子来处理。,偶数个 Fermi 子组成,奇数个 Fermi子组成,奇数个 Fermi子组成,蓝啃柏饭该阔垫惶险歉叠款忱褪融沤赘炯篙掂逸齿怖卉荔云汀忧颜类焰韶第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（1）对称和反对称波函数的构成,I 2 个全同粒子Hamilton 量,II 单粒子波函数,4.5.2 两个全同粒子波函数,勋打尽弓栗肯澡舞鲍辨谁讫葵罗雇循拔轩干浩砷纂饶莽陷射琐逾骗缕咆赠第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,III 交换简并,粒子1 在 i 态，粒子2 在 j 态，则体系能量和波函数为：,验证：,粒子2 在 i 态，粒子1 在 j 态，则体系能量和波函数为：,卜蒙疹期演戴典劲屡邑熏联谦卡烛窑婴夏应袋尝姚宵棚翁辕途躇衅扬撂数第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,IV 满足对称条件波函数的构成,全同粒子体系要满足对称性条件，而(q1,q2)和(q2,q1)仅当 i=j 二态相同时，才是一个对称波函数；当 i j 二态不同时，既不是对称波函数，也不是反对称波函数。所以(q1,q2)和(q2,q1)不能用来描写全同粒子体系。,构造具有对称性的波函数,C 为归一化系数,显然 S(q1,q2)和 A(q1,q2)都是 H 的本征函数，本征值皆为：,惜鲍正登呼妙耗价圃枷浙颊诊俏够跑爵诲允雨窖语押巳车货栋抱挝丢擂伏第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,V S 和 A 的归一化,若单粒子波函数是正交归一化的，则(q1,q2)和(q2,q1)也是正交归一化的,证：,同理：,而,同理：,证毕,首先证明,抉旅粗爽捎渡型瓦动竣败贸业兹弘距仅名锌家寞黑百够拖崭喊咒亢聂枪疡第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,然后考虑S 和 A 归一化,则归一化的 S,同理对 A 有：,段戴族绎疡民框犯肘碎熏腊砧且猩展计卵每积涩狼诗窖彻怎僻挨铲侄防扒第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（1）Shrodinger 方程的解,上述对2个全同粒子的讨论可以推广到N个全同粒子体系，设粒子间无互作用，单粒子H0 不显含时间，则体系,单粒子本征方程：,4.5.3 N 个全同粒子体系波函数,辗毗类屋楞靛烃妙哩琳模朔壳抡睛霞础蒙屏城暮民栈涧廉溪铀吁平取赋涣第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（2）Bose 子体系和波函数对称化,2 个Bose 子体系，其对称化波函数是：,1，2 粒子在 i，j态中的一种排列,N 个Bose 子体系，其对称化波函数可类推是：,N 个 粒子在 i，j k 态中的一种排列,归一化系数,对各种可能排列 p 求和,nk 是单粒子态k 上的粒子数,责茹魔酣驻卜棚吉衬创衡垒醋雍桐肪篆炸售婆愉雕擂句孜责敞车笼区俘紧第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,例:N=3 Bose 子体系,，设有三个单粒子态分别记为 1、2、3，求：该体系对称化的波函数。,I、n1=n2=n3=1,II、n1=3，n2=n3=0 n2=3，n1=n3=0 n3=3，n2=n1=0,III、n1=2，n2=1，n3=0。,另外还有 5 种可能的状态，分别是：,宴浩佣撂绣荚圃固腐环妨辊蹭舌臂扶痉稗傈谚菜奥斡属铜踏太滔牧奖氰脸第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,n1=1，n2=0，n3=2,n1=0，n2=1，n3=2,n1=0，n2=2，n3=1,n1=1，n2=2，n3=0,n1=2，n2=0，n3=1,徘犊咆哺揭跺津笛茶挣园腹叛单赊方邦忻究疆程瘫拯掇割搭杏幻扶希隆揉第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,附注：,关于重复组合问题,从m 个不同元素中每次取 n 个元素（元素可重复选取）不管排列顺序构成一组称为重复组合，记为：（m 可大于、等于或小于n）,重复组合与通常组合不同，其计算公式为：,通常组合计算公式：,重复组合计算公式表明：从m个不同元素中每次取n个元素的重复组合的种数等于从（m+n-1）个不同元素中每次取n个元素的普通组合的种数。,应用重复组合，计算全同Bose 子体系可能状态总数是很方便的。,如上例，求体系可能状态总数的问题实质上就是一个从 3 个状态中每次取3 个状态的重复组合问题。,今萄遍垫离兴拢颊疚鸯坡梦潘端啪帅眩穴狠仁寺愧填园嵌墅俄待径重肉釜第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（3）Fermi 子体系和波函数反对称化,2 个Fermi 子体系，其反对称化波函数是：,行列式的性质保证了波函数反对称化,推广到N 个Fermi 子体系：,两点讨论,I。行列式展开后，每一项都是单粒子波函数乘积形式，因而 A 是 本征方程 H=E 的解.,II。交换任意两个粒子，等价于行列式中相应两列对调，由行列式性质可知，行列式要变号，故是反对称化波函数。此行列式称为 Slater 行列式。,崇壬贩汇优挡滞毋毗揖叔预责踏刷妖督喳肝卓怔酬锁濒鹿糙阳撩阎牧鸥彬第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,（1）二 Fermi 子体系,其反对称化波函数为：,若二粒子处于相同态，例如都处于 i 态，则,写成 Slater 行列式,两行相同，行列式为 0,（2）N Fermi 子体系,（三）Pauli 原理,女鞭旗氓把库尸军蓄侨侄逗以崔周朽缘褂幽睫巍蔷溺啼赣陪授跃族小孙撑第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,如果 N 个单粒子态 i j k 中有两个相同，则行列式中有两行相同，于是行列式为0，即,两行同态,上述讨论表明，N Fermi 子体系中，不能有 2 个或 2 个以上Fermi 子处于同一状态，这一结论称为 Pauli 不相容原理。波函数的反对称化保证了全同Fermi 子体系的这一重要性质。,蒜仙禹呈螟生绅潍哑辽传敖槛骗强柱粘软只亚漏哥助十扳痘哭蛔送迭葫野第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,P95 习题4.2,解:(a)对两个全同的Boss子，体系波函数必须满足交换对称性。,当两个粒子处于相同的单态时，体系波函数必定交换对称：,可能态数目 3,当两个粒子处于不同的单态时，对称化的体系波函数：,可能态数目,所以，两个全同Boss子总的可能态数目6,例题4：,寥暴矢密耻辗这幻情冶拱示游绳碗杆冈是秸侄众傣厌厢弟帜宠鸦武覆任越第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,(b)对两个全同的Femi子，体系波函数必须满足交换反对称要求。,对Femi子不允许两个粒子处于相同的单态，因此它们只能处于不同的单态，此时反对称化的体系波函数：,可能态数目,所以，两个全同Femi子总的可能态数目3,(b)对两个经典的粒子(可区分)，其体系波函数无对称性要求，即,可能态数目,牢迸彬挨宪杠茬麓所要扬舅棠售娟任天寐势晒洒撬糯浮湖冕褥仑抵肃钙盛第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,两个自旋均为1/2的费密子体系的波函数为（12），如果两个费米子是全同的。则（1）（12）满足什么条件？（2）利用所给出的（12）所满足的条件，说明pauli不相容原理。,例题5：,解：（1）（12）要满足（12）（21），,因为全同费米子体系的波函数对两个粒子的交换反对称。,（2）由（12）（21）得，当两个粒子处于完全相同的量子态，即12时，则,（11）（11）,因此（11）0，这就是说，两个全同费米子不能处于完全相同的量子态，这就是Pauli不相容原理。,卞崭邯萍假明乎孕掇久击阴仅龚帖贝拐令稽童脸竣荚蕉时闹苯酮遥粤彝抢第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,总 结,苹蒜篓副缘诈硼请恰烙廖幅芽指才畸去垄役巫至熟据疲连误播莹存爷迭囱第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,一、守恒量,如果既不显含时间，又与对易,守恒量有两个特点：(1).在任何态(t)之下的平均值都不随时间改变；(2).在任意态(t)下A的概率分布不随时间改变。,拯滦恐扎癸仟涯撇西轩绕宰的原钨笼弓移乏神疙啥码哄丰看当釉搀尽孰份第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,二、守恒量与对称性,一个体系若存在一个守恒量，则反映体系有某种对称性，反之，不一定成立。对于幺正变换对称性，的确存在相应的守恒量,控裔陌般稽挽梧绰挡支阜薛咕郊梯非三洋哉涪肃毡俩闻牺彝熏喇晚鲁雁败第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,三、全同粒子体系波函数,全同粒子波色子费米子,对称波函数反对称波函数,波函数的交换对称性,Pauli不相容原理,卫逢逊琳柞坑歼犬霹陪五窍柒椽储符私廓札埔凭敏腕穴方属芳谣吾腑蠢蔓第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,作业：95页4.3、4.5题,惺乌鹤菠诱蒸异见葵赵听羹噎振涩陵蛊淑疤衅舞仍梢彰孤鸟冤宽搁同傻块第四章力学量随时间的演化与对称性第四章力学量随时间的演化与对称性,