总决赛集训 几何问题.docx
一、基本概念；直线、射线、线段；任意四边形、任意三角形；梯形、平行四边形、长方形、正方形、三角形、任意三角形;圆、直径、半径、圆周率、扇形。二、基本定理及公式：三角形、四边形内角和；周长公式、面积公式。漏斗定理鸟头定理对角面积相乘互等定理三、常用求面积方法：1、直接计算法：已知大正方形的边长是4厘米，阴暗部分面积是14平方厘米，求小正方形 的边长是多少？如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（）厘米。如右上图，图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的 面积是平方厘米。4、中介法：已知，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积 为6平方厘米，求三角形CDH的面积.2、排除法：已知在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD边的中点，求阴 如右上图，已知三角形ABE的面积是3, BEC的面积是5,求阴影面积。5、拼补法：如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD = 7, BC = 3，三个角的度 数：角B和D是直角，角A是45° .求这个四边形的面积.正方形ABCD的边长为6厘米，AC=3AE，BC=3CF，求阴影部分的面积。右上图是一块正方形的地板砖示意图，各部分相互对称，红色小正方形的面 积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18,求大正方形ABCD的面积。8、旋转法：左下图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB, AB=5厘米，BE=2厘米， 求图中阴影部分的面积。如右上图，正方形ABCD的各个顶点都落在直角三角形AEF的各边上，已知 正方形ABCD的面积是36, DE的长是4,则线段BF的长是。6、推磨法：如图4,用标号为1，2, 3, 4, 5的五种大小不同的正方形拼成一个大方 形，大长方形的长和宽分别是18, 14，则标号为5的正方形的面积 。如右上图所示，一个长方形恰好可以分成7个大小不同的小正方形，其中正 方形A和正方形B的边长分别为4厘米和7厘米，长方形的面积是多少？7、特殊性质法：两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米，DE与AB垂直，阴影部分的面积是多少？在三角形ABC中，匕ABC=90度，AC =8厘米，BC=6厘米，分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是。9、加减法：如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的在右图11X15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对）， 每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？10、代数法：如左下图3, D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E和F两点将BC 边平均分为三段。连接CD、AE和AF三条线段，将三角形ABC分为了六个部分。 如果假设三角形ABC的面积为1,那么这六个部分的面积分别是多少？如右上图：在三角形ABC中，DC： BD=2： 5，BO： OE=4，那么，CE： EA=（）。11、比例法：已知在矩形ABCD中，三角形EFD的面积是4,三角形DFC的面积是6,求矩 形ABCD的面积是多少？在右上图中，三角形ABC的面积是1，D、E、F分别是所在边上的三等分 点，求图中阴影部分的面积。12、最小单元法：三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角顶点，阴影部 分是正方形，如果三角形DEC的面积是24平方厘米，那么三角形ABC的面积是_ 平方厘米。如右上图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图 b）。那么这个长方形的面积是（）13、弦图法：如下图a是一个正方形网格，每个小正方形的面积都是1，请在网格上画一 个面积是5的正方形。如下图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35 厘米。求三角形ADE的面积。14、混元法：左下图，正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。（单位:厘米）右上图，阴影部分面积是30平方厘米，求圆环面积。15、中间凿洞法：如下左图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为 正方形，已知甲、乙、丙、丁四个长方形的面积和是32平方平方厘米，四边形 ABCD的面积是20平方厘米，求正方形EFGH的周长是多少？如图，正方形ABCD的边长为10厘米，GI平行于AD, FJ平行于AB, EF=2 厘米，GH=3厘米，则四边形EIJH的面积是 平方厘米。16、容斥原理法：四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三 角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面积和为5平方米，阴影面积是多少？NC求阴影部分的面积。（单位：厘米）17、知微见著法：已知E、F、H、G分别正方形ABCD边上的中点，求图中阴影部分与空白 部分的面积比是多少？一个考古发现的正多边形残片，如图所示：已知，正多边形残片中的ZEAB = ZZFBA=Z165°，请你判定这个正多边形的边数。18、高屋建瓶法：长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形， （如左下图）已知这四个正方形的面积的和是68平方米，求长方形ABCD的面积。图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中 心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？19、等值对应法：如下左图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，已知AF=10厘米，HC=7厘米， 求长方形ABCD的周长。R EF B如右上图，四边形ABCD是一个长方形，它的面积是770平方厘米，又知图 中阴影部分的面积之和是451平方厘米，那么四边形EFGO的面积是多少？20、平推法：一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图所示，红条宽都是2厘米。问：这条手帕白色部分的面积是多少？有红黄绿三个大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们 之间互相迭合，如下左图，已知露在外面的部分中，红色为20，黄色为12,绿 色为10，求正方形盒底的面积。已知矩形ABCD的面积是24平方平方厘米，三角形ADM、CBN的面积之和是7. 8平方厘米，求四边形PMON的面积是平方厘米。一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原 正方形的面积少68平方厘米，求原正方形的边长。如图，三角形ABC中，ZACB=900,分别以AC, BC, AB为边向形外作正方形 ACGF, BCHK和ABDE,正方形ABDE的面积是25平方厘米，正方形BCHK的面积是 9平方厘米，问：图中阴影四边形AFBD的面积是多少平方厘米？C第8题图平面图形面积计算篇
