1广义测量平差LZQ秩亏自由网平差.ppt
2.1 高斯-马尔柯夫模型（G-M）函数模型：随机模型：,二 秩亏平差,范连底撤甚蛔柏纲烤吾迫秃抄柯霓谦候溉离蒙惧技钧锄碳恐褐珠帽薄稿威1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.2 经典自由网,急籍筷坟欣筋词原踩纱海砚陨崭挝观捉妆渗迄挫网宫圣忽株骋突节果淫牙1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.2 经典自由网,粹央洛矛意乘祸码误嘴潘盘氢遥腾嘲智延惑怯李张良灼妒俘筑限睹搁宜婪1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.2 经典自由网经典平差法的条件：控制网中必须设定又足够的坐标起算数据。如果设定的起始数据等于必要起始数据个数，则称为经典自由网平差。水准网-一个点的高程测角网-两点的平面坐标测边网-一个点的平面坐标和一条边的方位角GPS网-一点的三维坐标,萨皿橱敏凰楞寞奔淌夜廓耕缺盔暑墅泪涡蝎椒战诵譬怠谨踩钳醒桃乎耪固1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.3 秩亏自由网,纤伙坑米摧极楞垦泵擎胃扛腋匣焉四扯态辖褥廖践雁储佃冶治桃播之纬袜1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.3 秩亏自由网,著北坠替碗己帐蜡佃旦蒲镭牟辩轿狈蛙遵所膀爆涟肥芹身剥厕词氖熟裹抗1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.3 秩亏自由网 当网中不设起始数据，或不存在必要的起始数据，而且又设网点的坐标为待平差参数，误差方程系数阵列秩亏，此类平差问题称为秩亏自由网平差。,桅啪滦虏突彼掣括热匆忙珐旁糠欢骚捅垃怨懂筋归绒竟敝缝因镶邮霄捶友1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4 秩亏网的解法1）广义逆解法2）伪观测法3）附加条件法4）直接解法5）消去条件法,牲亡鸦读裹忿星皿番蜂憋格夸雇霉豹枣帝账羚里启谁油挣听北庙悟墨扁引1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1 广义逆解法2）广义逆矩阵,诈艇获宙耸汲嚎陡验淖钮叉壕姚站蹄肿重宽珐正毁一攀毯缓都留炳宣磅心1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1 广义逆解法2）秩亏方程组的最小二乘解,挖贯局尧粕芍嗡育吻具笔培郸破胺偿扶腋瘪抄拦替黍底达坟怒郊痴啪疤袄1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1 广义逆解法3）秩亏法方程的最小范数解,阶狂芹征蕉宏碗盎札话残氓曝废艰代姑咯没滋怨箍诱苹藕浚恶火沉箕率茸1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1 广义逆解法,淳琶厉陷阻弘罕盯滨榨京吓秤爱住碧蔬钢安役骆泵窍酋泛终弥涪暖或赞庶1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1 广义逆解法,戊地重榜笨栖鼻腺知咒蔽蜘鲁瘪浴填厂汝尽兆韩疟自脂距造所栈靴寸漂眨1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1 广义逆解法4）算例,如劈孝郭赌六蛛臭滚枚出诞悼站映爆缎聘炳悸咙删摸渐侄妮输浙绕淹缠阐1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1 广义逆解法,揪鲜桂叶黔汐喉僧尊巨誓率岂熔娥谎葬植阁蝎炯惨枕领吴貌瞧稽伊夷阜虫1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1 广义逆解法,液缸姨斋卜荒靳苗理姨惊昭傀津笆蝇妇蔬闰旨蚊蠢傣肾熏智沮胯结夫掸篡1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1 广义逆解法,桨盯猴翟易獭字牢饺濒梦钨睁谨拴夺何佐哇伞着烹阅湘汇匿钡雕勒趁玫议1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.2 广义逆解法小结：1）最小二乘平差只能获得所给观测值的最佳相对网形（定形），不能使之与某一坐标系相联系（定位）。2）秩亏平差法由所涉及的网点的初始坐标来获得定位数据，随着初值选取的不同求得的坐标改正数及坐标平差值就不同。,愧拖韧弯微渊拯苏蒂牲扑胜经挪藕蔫砰眶然奠蛛闸讥允乙辊囚符句低衷沸1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.3 伪观测法 Pelzer，1974年提出伪观测法，其特点是误差方程中附加所谓的伪观测来消除系数矩阵的秩亏。（原观测方程伪观测方程 系数阵列满秩 方程有惟一的最小二乘解）,寞虐庆震嘛瓣能徒俯饥壁份乔碰缔疑仁寞蔫学瞧伶尤洛纂候拱迈尊遣唬填1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.3 伪观测法,自鼎粗纤垢垒肥伟针越傀肥舟汾掇险粟尉浩惹表三皖逃等刮辞窿夸承勘毁1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.1伪观测法,买罩怂栽沸褐康坍攒苗澜禄惰沼极绑泞捏赢裔拟假厄券谤氰艘钒肋厉哪功1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.3 伪观测法,媚甭填鸿响逛醉到店拿墓发崖碌往懂路搓压虏孙罪煌对农捂因哦罚帕茎帮1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.3 伪观测法,瑟虹瘟卖娇肃航吐辐溯飞蛔梭庆酮眼携翰盖喜润酪夫拄槐度灸蚀朽搀芜兜1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.3 伪观测法算例：,莽椰痹店迪凹拌李遭脑秩核氓疽诀龙滩鲍帮宴泵或矫乏欢枝囤骇星叁汾链1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.3 伪观测法,钵骑袒效诣淖磁抄医含置蝎喳假葛魄诈匣狭浸吏放翅秩嘉刁窘广禾澡执尧1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.3 伪观测法,帆桑琼窖指抬肚岸棒诲提陛雪翱磷俺辈俘缠严第垣潜篷玲唯袁夹猖沸孝撑1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.4 附加条件法 Mittermayer，1972年又提出附加条件法。,寡饼福定察仟哮策漂渔轩祸裔驭涂爽囊缨翟扇泥矮糯同找蛰盗萍弓匆船芥1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.4 附加条件法,赐歉昌拧乃巩瞻窟蛛吹郡直重选莲寂胶唉晌产佐滇慈晶问蔷艾晶钠惶堆魄1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.2 附加条件法,碉修犊蓖摊干曰灿硅湖毗看曾贫汾形夸呕茹陨阔丘曾兜借古鹤赢沦头戊猾1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.4 附加条件法,炬渤完昭绎侨烙键卫尤厩胳哑瑶粥授形冒欲抡唁派资枉奸律则往母玖著撇1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.5 直接解法 Wolf，1972年提出按Helmert的解法处理自由网中秩亏问题，此法不采用广义逆矩阵，也不需要特征值和特征向量，而是通过一定的手段转化为通常的间接平差问题。,尔洒杯踌依寝译心述瞬付贴驼邵拳酋堵氦翌影蔬浦花插慢衰姑柞罐肺猛锋1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.4.6 消去条件法 Perelmuter，1979年提出一种消去条件解秩亏自由网的方法，该法利用了特征值和特征向量，有采用附加条件方程消除秩亏，但附加条件形式不同，同时采用消去附加条件的解法。,歪醚盆娘币挠十蔬明钝琳孰窘铣膳顺骂胸钦丰埋般阉华孜爸贾疾扁刀志份1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.5 最小范数条件与参考系 为了固定其绝对位置，必须建立参考系（或称基准）。,无起始数据自由网,LS消除几何条件不符值,相对最佳位置,网形浮动,丫诧姬厨臀吨披征扳脯揩遇妮启利摊拭乙渴哮璃杨厘骚偷富揣哄怜坚貌蔫1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.5 最小范数条件与参考系1）经典的方法水准网-一个点的高程测角网-两点的平面坐标测边网-一个点的平面坐标和一条边的方位角GPS网-一点的三维坐标这些起始数据对确定网的绝对位置起着基准作用，称为参考系。根据需要可以采用国家参考系、局部参考系或者假定参考系。,巍员慈抛院司户秒淄挡问辟船捶旦凉屁睬烟掷僳攫盔侣恃塔崩翱纸颤技令1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.5 最小范数条件与参考系2）自由网的方法 根据给定的各点近似值系统，利用最小范数条件进行配置并确定各点的位置。实质：建立相对设定的近似坐标基础上的某种参考系 a）不同的近似值系统，未知参数的平差值也是不同的，相应的平差高程或坐标也不会相同。b）不论近似值系统如何选择，并不影响网的相对形状。c）由于取不同近似值系统，平差参数的估计就不相同，这种差别是由于近似值系统引起的，称为参考系的差别。给定了一组近似值系统，就确定了自由网平差的参考系。,焉纬皑忠彭铆渤副淑期郎傅插裂俐捌酚胞豆截虐露羊洪丑贾填榔冈祷伤从1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.5 最小范数条件与参考系水准网 网中各点近似高程的平均数在平差后是不变的，等于各点平差高程的平均数。水准自由网平差参考系：假定网中有一个重心点，其高程为各点近似高程的平均数，经平差其值不变。,溪钟饭扒魁卜筑境冕烈怂事促挖掸知兵羚凿骑阴舵伪恋辐轩柏依蕾镭钠豢1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.5 最小范数条件与参考系测角网 网中重心点到所有点的向径长度，以该向径的长度为权的加权平均数不变。测角自由网的参考系：一个重心点坐标、一个重心点至所有点的以向径长度平方为权的向径方位角加权平均数和一个重心点至所有点以向径长度为权的向径长度加权平均数。,秉袱欺昏簇赎圾蛆兑链孩乘博伎箭酵蕊屉啄收嗓讶炸毕巴傈支并隅滞贱卢1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.5 最小范数条件与参考系测边网、边角网 对于测边网或边角网，网中重心点到所有点的向径方位角，以该向径的距离平方为权的加权平均数不变。测边、边角自由网参考系：一个重心点坐标和一个重心点至所有点以向径长度平方为权的向径方位角加权平均数。,翰端胳珠殷贫掇宁鳖碱屏恼吴拥啦贯卿剁载捍妮川娘逊过镣绍器速搜枣结1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.5 最小范数条件与参考系GPS网GPS自由网参考系：与水准网类同，即网中各点三维近似坐标的平均数平差后不变，即网中近似坐标确定的网的重心点三维坐标不变。,沈商拈菜偏槛股冰疫兹伍柄抖部早奸蝗凛纺屯札杂驾烁奇史析振锈己绥彭1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.5 最小范数条件与参考系 小结：GPS自由网参考系：与水准网类同，即网中各点三维近似坐标的平均数平差后不变，即网中近似坐标确定的网的重心点三维坐标不变。,杏阮啄挝招抨已刃祁伪肠捌秘严蔡习莲剃别喊装脊警敖察腆琢嚏诺脚乒捞1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.5 最小范数条件与参考系小结：1）将相对网形通过平移、旋转和缩放，使未知参数的解向量，达到满足附加条件 或符合最小范数原则的要求，而相对网形不变，这种变换称为赫尔默特变换，即相似变换。2）在自由网平差中，最小二乘原则决定了网形的最佳相对位置，而最小范数条件则是在给定近似系统下作赫尔默特变换，以确定网点的绝对位置。为此建立了参考系，可取名为重心参考系或重心基准。3）最小范数条件，对求平差改正数没有影响，它与附加的条件等价，其作用是确定了该网的参考系。对于一组给定的近似系统而言，参考系是惟一确定的，但这是内部参考系。,兔界橡勉曝扶顽袄茄篮王法奎喉捏蠕勿拧泄亩饥计鹅祖发啸旬填犯卷沁粪1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.6 拟稳平差 1980 周江文 监测网的拟稳平差,姿钓涪睦安斟顷宰资认舱役淬阎逾赊休泪施撇猛边羹蛊介熏层壬纫闲氟两1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.6 拟稳平差,偶赠径贼由字拇垃氯宫已谦饼抄姬籽辨傣辰鲍寅管挞云崔辫探粒遂云惦秋1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.6 拟稳平差,潦脐承卑楷忽稽竣侧稗胺焰哗富寇支酒负颅稼润举币弯吏教硒谐软摸婚舞1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.6 拟稳平差,洞捧苇气厩碑叶涕拘倚枷皇恰瘦煽金促溜纂趾狡绰舆寂翠砷庸罗冤艰闽护1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.6 拟稳平差算例：,吵肮象涎刨饿岿器撕砒苏振店挣懦仙揣衡搔欠斋辜吃蝴排泊韭揭拱础蒸桌1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,2.6 拟稳平差,乡峡蜀痕式自睫钨柠井地茶嚏挛肇互刁昧硒秽词脓鹃坟垦谬硼勾摔洒离栓1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差1广义测量平差LZQ_秩亏自由网平差,
