微元法在自主招生的常见处理.docx
微元法1. 某地强风的风速为V,设空气的密度为P，如果将通过横截面积为S的风的动能全部转化 为电能，则其电功率为多少？2. 如图319所示，山高为H,山顶A和水平面上B点的水平距离为s.现在修一条冰道ACB, 其中AC为斜面，冰道光滑，物体从A点由静止释放，用最短时间经C到B,不计过C点的 能量损失.问AC和水平方向的夹角。多大？最短时间为多少?S图 3193. 如图321所示，在绳的C端以速度v匀速收绳从而拉动低处的物体M水平前进，当绳 AO段也水平恰成a角时，物体M的速度多大？0CaS 3-214,如图322所示，质量相等的两个小球A和B通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球 上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为。，设A、B两球此时下 落的速度为刃则C球上升的速度多大？5. 质量为M的平板小车在光滑的水平面上以向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为h.设M>>m，碰撞弹力N>>g，球与车之 间的动摩擦因数为p，则小球弹起后的水平速度可能是（）A. /2ghB. 0C. 2 v-2ghD. %6. 半径为R的刚性球固定在水平桌面上.有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长2n a，a=R/2，绳圈的弹性系数为k （绳伸长s时，绳中弹性张力为ks）.将绳圈从球的正 上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，并最后停留在某个静力平衡位置考 虑重力，忽略摩擦.（1）设平衡时弹性绳圈长2nb，b=¥&，求弹性系数k；（用M、R、g表示，g为重力加速度）（2）设k=Mg/2n 2R，求绳圈的最后平衡位置及长度.7. 一截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在环内的环底A处有一质量 为m、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳，在外力F作用下 小球以恒定速度v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动，如图323所示.已知小球与管内壁 中位于大环外侧部分的动摩擦因数为以，而大环内侧部分的管内壁是光滑 的.忽略大环内、 外侧半径的差别，认为均为R.试求小球从A点运动到B点过程中F做的功WF图 3-238. 如图324，来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加 速，形成电流为1.0mA的细柱形质子流.已知质子电荷e=1.60X10T9C.这束质子流每秒打到则靶上的质子数为.假设分布在质子源到靶之间的加速 电场是均匀的，在质子束中与质子源相距Z和4Z的两处，各取 一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为n1和n2ni： n2细圆环上，求圆环轴上与环心相9. 如图325所示，电量Q均匀分布在一个半径为R的距为x的点电荷q所受的力的大小.10. 如图326所示，一根均匀带电细线，总电量为Q,弯成半径为R的缺口圆环，在细线的两端处留有很小的长为AL的空隙，求圆环中心处的场强.11. 如图327所示，两根均匀带电的半无穷长平行直导线（它们的电荷线密度为n ），端 点联线LN垂直于这两直导线，如图所示.LN的长度为2R.试求 在LN的中点O处的电场强度.12. 如图328所示，有一均匀带电的无穷长直导线，其电荷线密度为！.试求空间任意一点的电场强度.该点与直导线间垂直距离为r.13.度.如图329所示，半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为S,求球心O处的电场强14.如图330所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域 内，现有一个边长为a(a<L)，质量为m的正方形闭合线框以初速垂直磁场边界滑过 磁场后，速度变为V(V<V0)，求：(1) 线框在这过程中产生的热量Q；(2) 线框完全进入磁场后的速度".15. 如图331所示，在离水平地面h高的平台上有一相距L的光滑轨道，左端接有已充电 的电容器，电容为C,充电后两端电压为U1.轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为B的匀 强磁场中.在轨道右端放一质量为m的金属棒，当闭合S，棒离开轨道后电容器的两极电压变 为U2,求棒落在离平台多远的位置.16. 如图332所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为B, 一光滑导轨竖直放置，导 轨上接有一电容为C的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m,释放后，求金属棒 的加速度a.1.-Sp v 3 22. e =60°再3 s1(+ -g 22h3. v/(1 + cosx)4. v/cos| 5. CD答案:6. (1) “2 + 1)(2)绳圈掉地上，长度为原长7. 2mgR +mnv22兀2 R, Qqx“ QM2威2威8. 6.25x10152:1 9. K 10. K11.12.(R 2 + x 2)322 P R 3R r13. 2兀Rb设球面上有一微元S,设OS与竖直方向夹角为a,则S在O处的场强为E=(knS)/R八2,则竖直分量为Ey=(knS*cosa)/R八2E 总=£Ey=kn/RA2* £(S*cosa)£(S*cosa)即为球面在底面的投影面积nRA2则球心O处的电场强度为nkn (竖直方向)是nkn量纲也对了14. 上m(v2 一 v2),v' = V* V02。215.CBL" -u2) ；2h m g16. a = mgm + CB 2 L2
