微专题11 静态平衡问题.docx

微专题11静态平衡问题1. 遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合 成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”.再由三角函数、 勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法.1.（2019-江苏卷2）如图1所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右.细 绳与竖直方向的夹角为a，绳的拉力为"则风对气球作用力的大小为（）C. Tsin a图1sin aD. Tcos a答案C解析 以气球为研究对象，受力分析如图所示，则由力的平衡条件可知，气球在水平方向受到的合力为零，即风对气球作用力的大小为F=Tsin a, C正确，A、B、D错误.2. 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图2所示.已知ac和阮与竖直方向的夹角 分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）-1 也Bmg，2B.mg，mg图2A. 2 mg，mgrv31c. 4 mg, rmg1V3Dmg, 4 mg答案A 解析 分析结点C的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2 ,根据 平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1 = Fcos 30° = mgF2 = Fsin 30° = mg，选项 A 正确.3. 如图3,在倾角为e的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的 物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为 g.则下列说法正确的是()3图3A. 物体一定做匀速直线运动B. 悬绳对物体的拉力小于物体的重力C. 环可能受四个力作用，也可能受三个力D .环受滑杆的摩擦力为mgsin e答案 A解析 对物体M受力分析可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始 终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误.对环进行受力分 析可知，环受重力、轻绳的拉力、滑杆的支持力和摩擦力四个力，故C错误；对环和物体整 体受力分析，整体受重力、滑杆的支持力和摩擦力，根据平衡条件可得'=(M+m)gsin e ,故 D错误.4. 在一个圆锥形容器内放置两个完全相同的光滑小球，两个小球静止时球心等高，截面如图4所示.已知小球的质量为m,圆锥顶角a=60°,重力加速度为g；设容器壁对每个小球的弹 力大小为N1，小球之间的弹力大小为崟，则（）图4A. N1=mg, N2=2mgB. N1=mg, N2=、*mgC. N1 = 2mg, N2=mgD. N1=2mg, N2="/3mg答案D解析 分析左侧小球的受力情况，如图所示:根据几何关系可知，N二一虹 = 2mg ； N二一冬二加g , D选项正确.1 sin 30°2 tan 30°5. 如图5所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角均为 a,重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（）A-2sin a B-2cos a C'2mgtan 以图5mg'2tan a答案 A解析石块受力如图所示，由几何关系可知,f二f2=2mga，则石块侧面所受弹力大小等于mg2sin a6. （2020安徽十校联盟检测）如图6所示，一个人静止在水平地面上，当«=60°时，人能拉起 重物的最大重力为人的重力的0.2倍，已知地面对人的最大静摩擦力等于滑动摩擦力忽略定答案A解析 设人与地面间的动摩擦因数为，人的重力为G ,当a = 60°时，0.2Gsin 60° =/G - 0.2Gcos 60°），求得 二夺，当 «-30°时，kGsin 30° =/G - kGcos 30°），求得kF3，选项A 正确，B、C、D错误.7. （2020.山东济南外国语学校三箭分校阶段性考试）如图7所示，竖直平面内固定的半圆弧轨 道两端点M、N连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在必点，另 一端系一质量为m的小球，不计所有摩擦，重力加速度为g，小球恰好静止在图示位置，下B.细线对M点的拉力大小为笠警C. 细线对轻环的作用力大小为零D. N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°答案 D解析 对轻环受力分析：因轻环两边绳子的拉力大小相等，可知两边绳子拉力与圆弧轨道对轻环的支持力的夹角相等，设为们由几何关系可知，ZOMA = ZMAO二们则30 = 90° ,。= 30°，则轨道对轻环的支持力大小为N=2mgcos 30° = <3mg , A错误；细线对M点的拉力 大小为T=mg,B错误；细线对轻环的作用力大小为F = N =、" , C错误；由几何关系可 知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30° , D正确.8.（2020贵州贵阳市四校联考）如图8所示，三根等长且不可伸长的轻线，它们的一端悬于水 平面正三角形的三个顶点，另一端结于一点O.现在O点悬挂一重为G的物体，平衡时线与 竖直方向的夹角为a，则线的拉力大小为（）图8B-3tan a-GD.3cos a9.用两段等长的轻质细线将a、b两小球连接并悬挂于O点，小球a、b分别受到水平向右的 拉力F1和水平向左的拉力F2的作用，系统平衡时两小球的位置情况如图9所示，此时上、 下两段细线中的张力大小之比为4 : 3,则a、b两小球的质量之比为（）A. 3Gtan acd3sin a答案D解析 设每根线的拉力为T，根据受力分析及对称性，由平衡条件可得3Tcos a = G，则一根绳的拉力为T=，故D正确，A、B、C错误.3cos aA. 3 ： 1 B. 1 ： 3 C. 2 ： 3 D. 3 ： 4答案B解析 由图可知，两条细线与竖直方向的夹角相等，设细线与竖直方向的夹角均为们两条 细线的张力分别为4T和3T；对两球的整体：4Tcos弥（m. + %）g ；对小球b : 3Tcos 6 = mbg ； 联立解得”，：mb = 1 ： 3 ,故选B.10.（2020贵州贵阳市模拟）如图10所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右 侧面是光滑的，左侧面粗糙，0点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块静 止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，A0、C. cos2 0 : 1D. cos。： 1答案C解析 分别对A、B两个相同的小物块受力分析如图由平衡条件得：N二 mgcos 0同理N二籍，cos 0则与二光0，由牛顿第三定律知C正确.N 111.（多选）如图11，在倾角为0的固定光滑斜面上，质量为m可视为质点的物体受非零外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上.若物体始终静止在斜面上，下列说法A.物体可能只受三个力作用B. F2<mgC. 若F2减小，则F1必增大D. 重力与F1的合力方向与竖直方向的夹角可能大于e答案BC解析m受力情况如图所示，除了 F1、F2物体还受到重力作用，但这三个力没法平衡；故物 体不可能只受到三个力的作用，还受到斜面的支持力，故A错误；由图可知，根据平衡条件 得：沿斜面方向：F1cos e + F2sin e 二 mg sin e ,则：F2<mg，故 B 正确；根据 F1cos e + F2sin e = mgsin e，若F2减小，则F1必增大，故C正确；由图可知，重力与F1的合力方向和斜面的 支持力与f2的合力方向相反，则重力与F1的合力方向与竖直方向的夹角小于e，故D错误.12.（2019-新疆二模）将体积相同、质量mA=5m的灯笼A和质量mB=3m的灯笼B用轻质细绳 2连接，灯笼A又用轻质细绳1悬挂在天花板上的0点，两灯笼在相同的水平恒定风力作用 下，处于如图12所示的静止状态.其中，轻质细绳1与竖直方向的夹角«=45°,重力加速 度为g，sin 53° = 0.8，cos 53° = 0.6.下列说法正确的是（ ）A. 细绳1中的张力大小为5mg图12B. 细绳2中的张力大小为8也mgC. 作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为8mgD. 细绳2与竖直方向的夹角为53°答案 D解析 把两个灯笼A、B整体作为研究对象分析受力，受到竖直向下的重力8mg、作用在两 个灯笼上水平方向的风力F和沿轻质细绳1方向的张力七作用，由平衡条件可得cos 45° = 罕，tan 45° = 8mg，解得F = 8-&mg ,F=8mg ,作用在每一个灯笼上水平方向的风力为F = F = 4mg，选项A、C错误；隔离灯笼B分析受力，设沿轻质细绳2方向的张力大小为F , 22轻质细绳2与竖直方向的夹角为们由平衡条件可得cos片皓,ta"二二，联立解得：& F3mg-53°，F2二5mg，选项B错误，D正确.图13A. (M+m)gB. (M+m)g+FC. (M+m)g+Fsin 0 答案AD. (M+m)gFsin 013. （2020-陕西渭南市教学质检）如图13,质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的 倾角为0,斜面上有一质量为m的小物块.给小物块一沿斜面向下的速度，小物块能匀速下 滑，在下滑到某位置时，用一沿斜面向下的恒力F推小物块，在小物块继续下滑的过程中， 地面对楔形物块的支持力为（已知楔形物块始终保持静止，重力加速度为g）（）解析 对楔形物块受力分析可知，当匀速滑行时，楔形物块受小物块给的沿斜面向下的摩擦 力、垂直斜面向下的压力及地面对楔形物块的支持力；对小物块、楔形物块整体受力分析， 匀速下滑时，整体平衡，地面对楔形物块的支持力大小等于两物块总重力；当给小物块施加 恒力F后，对小物块受力分析，小物块受斜面的摩擦力与支持力不变，则楔形物块受小物块 的作用力不变，楔形物块整体受力未发生变化，且楔形物块始终未动，所以地面对楔形物块 的支持力大小仍等于两物块总重力，B、C、D错误，人正确.14. （2020-辽宁丹东市检测）如图14所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上， 两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下 列判断正确的是（）图14A. A、B的质量之比为1 :B. A、B所受弹簧弹力大小之比为扼：2C. 悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1：丧D. 快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为1 ：哉答案 D解析 弹簧对A、B的弹力大小相等，设为,对A、B分别进行受力分析，由平衡条件可，联立解得A、B两物体质量kxkx知 mAg = kxtan 60，F/C05°，mBg = kxtan45，FB = C0T7?之比为mA： mB = tan 60° : tan 45° = ./3 ： 1，悬挂A、B的细线上拉力之比为FA： FB = cos 45° : cos60° =皿：1 ,故A、B、C错误；快速撤去弹簧的瞬间，物体A、B将以悬点为圆心 做圆周运动，将重力分解为沿半径和沿切线方向的两个分力，沿半径方向合力为零，合力沿 切线方向.对 A 物体：mAgsin 30° = mAaA，得 aA = g ,对B物体：mBgsin 45° = mBaB，得 aB =亨g，联立彳歌-±，故D正确.