椭圆的定义及标准方程.ppt

,椭圆的定义及标准方程,生活中的椭圆,生活中的椭圆,生活中的椭圆,五岁小朋友话说椭圆：妈妈，椭圆就是个“压扁”的圆！,温故而知新,用一根细绳和笔，你能否画一个圆？,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹是,圆,变式：若将一个定点“分裂”成两个定点，你会有何新发现？,（1）取一根细绳（2）把它的两端固定在两定点F1和F2处（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动，看看画出的图形是什么？,数学实验,分析,观察做图过程：（1）由于绳长固定，所以 M 与两个定点 F1、F2 的距离的和也固定。（2）绳长应当大于F1、F2之间的距离 若绳长等于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？若绳长小于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？,类比圆的定义，为椭圆下定义,1、椭圆的定义,平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）,椭圆定义的符号表述：,求动点的轨迹方程的基本步骤:,探索椭圆的标准方程,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁,方案一,求椭圆的标准方程：,解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,得方程,联想图形,总体印象：对称、简洁、美观,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2、椭圆的标准方程:,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定 义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,例1：（1）如果椭圆 上一点P到焦点 的距离 等于6，那么点P到另一个焦点 的距离是。,3、例题精炼,（2）若椭圆 的焦点在X轴上，焦距为2，则实 数m的值为。,（3）若点P到点 的距离之和为8，则动点P 的轨迹方程为。,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值。,3、例题精炼,例2：已知椭圆的两个焦点在X轴上，且关于原点对称，焦距为6，该椭圆经过点（0，4），求它的标准方程。,变式：将“焦点在x轴上”改为“焦点在坐标轴上”,4、回顾小结：,1知识与技能层面椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,c之间的关系,2.过程与方法层面数形结合的思想、化归思想、思维能力、运算能力,3情感、态度、价值观层面,思考题：,课后查阅资料：圆锥曲线的由来 古希腊数学家阿波罗尼的研究成果,