椭圆的定义及性质.ppt

,椭圆,一椭圆的定义,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1、F2叫椭圆的焦点.两焦点的距离F1F2叫椭圆的焦距（2c）.,1.动画演示,2.椭圆定义的符号表述：,(2a2c),注意：,1.当2a2c时,轨迹是椭圆,2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以 F1、F2为端点的线段 3.当2a2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆,二.椭圆的标准方程,(1)焦点在x轴,(2)焦点在y轴,看分母大小,三.椭圆的几何性质,让我们一起研究标准方程为:标准方程为:的椭圆的性质,的椭圆的性质,首先，我们有：2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0,2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0,2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0,F2,F1,x,y,1、对称性,椭圆关于x轴、y轴、原点对称.,2、顶点,O,B1,A1,A2,y,可得x=a,在 中令y=0，,从而：A1(-a,0),A2(a,0),同理：B1(0,-b),B2(0,b),A1,O,B2,B1,A2,x,y,2、顶点,O,B2,B1,A1,A2,x,y,线段A1A2叫椭圆的长轴:,线段B1B2叫椭圆的短轴:,长为2a,长为2b,F2,F1,O,B2,B1,A1,A2,x,y,3、范围,横坐标的范围：,纵坐标的范围：,-a x a,-b y b,所以,由式子 知,从而：-a x a,4、焦距与焦点,我们把两焦点F1、F2的距离叫椭圆的焦距,所以OF1=OF2=c,因此 焦点F1(-c,0)、F2(c,0),F1F2=2c,5、离心率,O,x,y,把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即,5、离心率,O,x,y,所以 e(0，1),e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁.,椭圆的标准方程及其简单几何性质,(-c,0)和(c,0),(0,-c)和(0,c),曲线关于x轴、y轴、原点对称,长轴顶点(0,a)短轴顶点(b,0),解析:,B,基础自测,由椭圆方程得 a=3,由椭圆定义知,所以P到另一个焦点的距离为6-2=4.,D,B,D,=1.,=1.,=1,小结：椭圆的标准方程及其简单几何性质,(-c,0)和(c,0),(0,-c)和(0,c),曲线关于x轴、y轴、原点对称,长轴顶点(0,a)短轴顶点(b,0),