椭圆的定义与标准方程(一).ppt

,椭圆及其标准方程,1、设p是椭圆 上的点，若 是椭圆的两个焦点，则 等于（）,A、4 B、5 C、8 D、10,D,2、求下列椭圆的焦点坐标,（1）,（2）,自主检测,3、椭圆的两焦点坐标分别为则椭圆的标准方程是。,4、椭圆的两焦点坐标分别为则椭圆的标准方程是。,生活中的圆锥曲线,生活中的椭圆,生活中的椭圆,(1)在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？(4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？,思 考,总结规律,1椭圆的定义 把平面内与两个定点F1，F2的(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。,距离之和等于常数,这两个定点,两焦点间的距离,精讲精析,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。),问题1,设P(x,y)为椭圆上的任意一点，,|F1F2|2c(c0),则：F1(-c,0)、F2(c,0),以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系：,|PF1|+|PF2|=2a,方程的推导,(两边平方整理得),(两边再平方得),b的引入,你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？,设,则，椭圆的方程为：,问题2,方程特点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,（4）a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.且有关系式 成立。,椭圆的标准方程,哪个分母大，焦点就在相对应的坐标轴上，反之亦然。,注意：,例1、指出下列椭圆标准方程中a,b的值，写出焦点坐标.,例题讲解,求适合下列条件的椭圆方程,1、a4，b3，焦点在x轴上；,2.b=1，焦点在y轴上,求椭圆的标准方程,例2、课本P33 例3,例题讲解,求椭圆的标准方程,随堂练习,D,D,3、椭圆方程为,四、课堂小结,1、椭圆的定义,2、椭圆的标准方程,3、求椭圆的标准方程的步骤,五、作业优化方案,作业,