弯扭组合变形主应力和内力素的测定.docx

实验二 弯扭组合变形主应力和内力素的测定一、实验目的1、测定薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下，其表面某点处的主应力大小和 方向；2、掌握使用应变花测量某一点处主应力大小及方向的方法；3、学习组合变形时内力素的测量方法，测量薄壁圆管在弯扭组合作用下， 测量弯矩及扭矩；4、将实验方法所测得的主应力的大小和方向与理论值进行比较和分析。二、实验内容1. 测定弯扭组合主应力；2. 测定弯扭组合内力素（弯矩、扭矩）。三、实验原理、方法和手段1. 主应力及主方向的测定弯扭组合作用下，圆管的m点处于平面应力状态。若在平面内，沿x、y 方向的线应变为气、剪应变为y，根据应变分析，沿与x轴成a角的方向n （从x到n反时针的a为正）线应变£为（a）£到达极值，称为主应变。a（b）（C）a£ = r r + rr cos 2a -y sin 2aa 222 "£随a的变化而改变，在两个互相垂直的主方向上， a主应变由下式计算£ 1 = £x + £y ± 1'（£ - £ ）2 + y 2£ j 22 x yxy两个互相垂直的主方向a由下式确定tan 2a = - -0£ . - £对线弹性各向同性材料，主应变，、，和主应力。方向一致，并由下列广义1212E胡 克 定 律 相 联 系 气2，+ M2）E。=（£ + 日£ ）（d）图3-1主应力测试装置图图3-2应变花粘贴方案图实测时由a> b, c三个应变片组成直角应变花，并把它粘贴在圆筒固定端附近 的表面点m。选定x轴如图所示，则。、b、c三个应变片的a角分别为，-45o0。,+45。代入式（a）,得出沿这三个方向的线应变分别是(e)8=8 X +8 y -Lxy45 。从以上三式中解出8 = 8(f)x°。<8 y = 8 45。+ 8-45°-8 °°H xy =8 - 45。 8 45。由于8 °。、8奕。和8奕可以直接测定，所以8、8和y可由测量的结果求出。将它yx°°X们代入公式（b），得(g)把e和£代入胡克定律（刁），便可确定m点的主应力。将式成）代入式（C）, 12E （S + £ ） 2 EO 1 =45 0- 45 0+得(h)I S - £0 0"-£ 00（i）32 （1 -四）2 （1 + 四）、45 045由上式解出相差|的两个a，确定两个相互垂直的主方向。利用应变圆可知，若£的代数值大于£，则由X轴量起，绝对值较小的a确定主应变£ （对应于b ）XV011的方向。反之，若£ <£，则由X轴量起，绝对值较小任确定主应变£ （对应于X V02b）的方向。22. 内力素的测定利用电桥原理的基本公式:。+&_句，合理把所需测量的应变计组 成测量桥路接到电阻应变仪中，用增量法逐级加载，分别测量应变计相应的应变， 再利用应力应变的关系，即可求得相应的内力。（1）弯曲应力的测量取m、m'两点处沿轴向方向两片应变计组成半桥桥路，因为沿X轴方向只 有弯曲引起的拉伸和压缩应变，其数值大小相等，符号相反，则：% 二（£ +-（-& + ey） = 2%式中£ r为应变仪读数，£ T为温度应变。根据虎克定律，则弯曲应力为：设薄壁圆管的外径为D，内径为d，令系数a =d/D，则弯矩为：（j）式中：E为材料的弹性模量,WX为圆管抗弯截面模量。（2）、扭转应力的测量受扭矩作用的圆管表面上各点均为纯剪切应力状态。由应力状态分析可知， 主应力大小相等，符号相反，且主方向与圆管轴线成450。选择好m、m'两点 沿轴向成450的4片应变计组成全桥桥路，则：心=（$5 +寻）一（一巳牯 +寻）+ （*项 + 4）-（一£45 +寻）=4场5式中£ r为应变仪读数，£ T为温度应变，£ 45为主应变。根据广义虎克定律，则扭转主应力为：G = E = 匕4弓+ 声七4耳=匕4弓=匕】(k)(l),1-Z?-(1 + /7)-4(1+'由扭矩公式可得扭矩为：T = ttWt =弓64（1+ 芦）式中：WT为抗扭截面模量。四、实验条件1、数字式静态电阻应变仪。2、游标卡尺与钢尺。3、材料力学实验台。五、实验步骤1、测量薄壁圆管试件的有关尺寸（内外直径d、D；悬臂端距测试点距离L； 加力点距空心轴悬臂端轴线距离L1。），材料的常数E和R由实验室给出。2、采用多点半桥公共补偿法或全桥法进行测量。设计测试桥路，选择应变 花的6个应变计中所需的应变计和温度补偿片接到静态电阻应变仪相应接线柱 上。3、检查接线无误后，打开智能全数字式静态电阻应变仪电源开关，设置好 参数，预热5分钟左右，检查各应变仪各通道是否平衡。4、采用等增量法进行加载，加载分为五级。加载方式在多功能实验装置上 用标准砝码进行加载，每加一级载荷读取各测量应变计的应变值大小。达到最终 载荷后，记录相应应变值。卸载，应变仪读数回到初始状态。5、重复实验不少于三次，直至取得三次有效测量数据，并取其算术平均值 或用最小二乘法处理数据。六、思考题测量值的误差主要是由那些因素引起的？分析误差产生的原因。七、实验报告实验报告应包括：实验目的、原理简述、组桥方案、实验数据记录和处理，以及误 差分析等。表3-1测量对象测量桥路桥臂系数读数应变增量加载级数读数应变则增量平均值隽du/四823458M气M , * 8/ 口8duM8T8/ 口8表3-2材料常数：弹性模量E=GPa,伯松比 =载荷增量 F=N装置尺寸：圆筒外径D=mm ,圆筒内径d=mm加载臂长 h=mm , 测点位置、=mm读数应变增量加载级数读数应变增量平均值A812345b点45。七 45。"A8/ Mdu 45 °00&/ 8As / 8du 0 °45 08 du 45 ° /AS/ |L18du 45 °d点45 08 du 45 ° / "AS/ |L18du 45 °008/ 8As / 8du 0 °45 08 du 45 ° / "A8/ |L18du 45 °主应力及主方误差分析c / MPac / MPaa0b点理论值向实验值误差/%d点理论值实验值误差/%1、主应力的理论计算公式如下:(3-1)式中(3-3 )(3-4)(3-2)2、主方向的理论计算公式如下:(3-5)其中。W:由弯矩作用引起的应力T T :由扭矩作用引起的应力mew :作用在测试点上的弯矩met:作用在测试点上的扭矩WW :抗弯截面模量WT ：抗扭截面模量列表比较最大主应力的实测值和相应的理论值，算出相对误差，画出理论和实验的 主应力和主方向的应力状态图。3、数据计算时，取三次测量的平均值计算，三次实验中数据线性不好的一组应作为 可疑数据，舍去或重做。4、弯矩和扭矩的理论计算依据以下公式：M = P L T = P L1可将弯矩和扭矩的理论值和实验值进行比较，计算相对误差。附2-1组合式材料力学多功能实验台组合式材料力学多功能实验台是方便同学们自己动手作材料力学电测实验 的设备，一个实验台可做七个以上电测实验，功能全面，操作简单。一、构造及工作原理1、外形结构实验台为框架式结构，分前后两片架，其外形结构如图2-1。前面架可做弯 扭组合受力分析，材料弹性模量、泊松比测定，偏心拉伸实验，压杆稳定实验， 悬臂梁实验、等强度梁实验；后面架可做纯弯曲梁正应力实验，电阻应变片灵敏 系数标定，组合叠梁实验等。（a）前面（b）后面图2-1组合式材料力学多功能实验台外形结构图1. 传感器；2.弯曲梁附件；3.弯曲梁；4.三点挠度仪；5. 千分表（用户需另配）；6.悬臂梁附件；7.悬臂梁；8.扭转筒；9.扭转附件；10.加载机构；11.手轮；12.拉伸附件；13.拉伸试件；14.可调节底盘2、加载原理加载机构为内置式，采用蜗轮蜗杆及螺旋传动的原理，在不产生对轮齿破坏 的情况下，对试件进行施力加载，该设计采用了两种省力机械机构组合在一起， 将手轮的转动变成了螺旋千斤加载的直线运动，具有操作省力，加载稳定等特点。3、工作机理实验台采用蜗杆和螺旋复合加载机构，通过传感器及过渡加载附件对试件进 行施力加载，加载力大小经拉压力传感器由力&应变综合参数测试仪的测力部分 测出所施加的力值；各试件的受力变形，通过力&应变综合参数测试仪的测试应 变部分显示出来，该测试设备备有微机接口，所有数据可由计算机分析处理打印。二、操作步骤1、将所作实验的试件通过有关附件连接到架体相应位置，连接拉压力传感 器和加载件到加载机构上去。2、连接传感器电缆线到仪器传感器输入插座，连接应变片导线到仪器的各 个通道接口上去。3、打开仪器电源，预热约20分钟左右，输入传感器量程及灵敏度和应变片 灵敏系数（一般首次使用时已调好，如实验项目及传感器没有改变，可不必重新 设置），在不加载的情况下将测力量和应变量调至零。4、在初始值以上对各试件进行分级加载，转动手轮速度要均匀，记下各级 力值和试件产生的应变值进行计算、分析和验证，如已与微机连接，则全部数据 可由计算机进行简单的分析并打印。三、注意事项1、每次实验最好先将试件摆放好，仪器接通电源，打开仪器预热约20分钟 左右，讲完课再作实验。2、各项实验不得超过规定的终载的最大拉压力。3、加载机构作用行程为50mm，手轮转动快到行程末端时应缓慢转动，以免 撞坏有关定位件。4、所有实验进行完后，应释放加力机构，最好拆下试件，以免闲杂人员乱 动损坏传感器和有关试件。5、蜗杆加载机构每半年或定期加润滑机油，避免干磨损，缩短使用寿命。附2-2电测法的基本原理电测法的基本原理是用电阻应变片测定构件表面的线应变，再根据应变一应 力关系确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法。这种方法是将电阻应变 片粘贴的被测构件表面，当构件变形时，电阻应变片的电阻值将发生相应的变化， 然后通过电阻应变仪将此电阻变化转换成电压（或电流）的变化，再换算成应变值或者输出与此应变成正比的电压(或电流)的信号，由记录仪进行记录，就可 得到所测定的应变或应力。其原理框图如图2-2。电压电流数字量电欲敏感元件 测量仪器测光、电、机传感器量数据采集与处理量被测物体图2-2电测技术原理图电测法的优点：1、测量灵敏度和精度高。其最小应变为1p £ (M £ 微应变，川£ =10-6 £ )。在常温静态测量时，误差一般为13%；动态测量时，误差在35%范围内。2、测量范围广。可测±12X104p£ ;力或重力的测量范围10-2105N等。3、频率响应好。可以测量从静态到数105Hz动态应变。4、轻便灵活。在现场或野外等恶劣环境下均可进行测试。5、能在高、低温或高压环境等特殊条件下进行测量。6便于与计算机联结进行数据采集与处理，易于实现数字化、自动化及无线 电遥测。电测法测量电路及其工作原理1、电桥基本特性通过电阻应变片可以将试件的应变转换成应变片的电阻变化，通常这种电阻 变化很小。测量电路的作用就是将电阻应变片感受到的电阻变化率AR/R变换成 电压(或电流)信号，再经过放大器将信号放大、输出。测量电路有多种，惠斯登电路是最常用的电路，如图2 3。设电桥各桥臂 电阻分别为虬、R2、R3、R4，其中任一桥臂都可以是电阻应变片。电桥的A、C 为输入端接电源E，B、D为输出端，输出电压为Ubd。从ABC半个电桥来看，A、C间的电压为E，流经R1的电流为L=E / (R1+R2)R两端的电压降为U =IR=RE/(R+R)1AB 1 1112同理，R4两端的电压降为UAD=I3 R4= R4E/(R3+R4 )因此可得到电桥输出电压为U = U - U = RE/(R +R)- RE/(R +R)= (RR-RR)E/(R +R )(R +R )BD AB AD 1124341 32 41234由上式可知，当RR=RR 或 R/R =R/R时，输出电压u为零,2成为电桥平衡。12431 压为口(R+ A RBD = E(R 1 + A R设电桥的内个桥臂与粘在构件上的四枚电阻应变片联接，当构件变形时，其 电阻值的变化分别为:R+A%、R2+AR2> R3+AR3、R4+AR4，此时电桥的输出电)(R + A R)_,(R + A R Xr + A R)1442233 )+ R + A R 版 3+A R 3 + R + A R)经整理、简化并略去高阶小量，可得u = Erjq 以+4 以BD (R 1 + R 2) R R + R R J当四个桥臂电阻值均相等时即：R1 = R2 = R3 = R4 = R，且它们的灵敏系数均相 同，则将关系式R/R=Ke带入上式，则有电桥输出电压为= E ( A R 1 一 A R 2 + A R 3 一 A R 4 = (£ - 8+ 8- 8 )BD 4 l R R R R J 41234123.4由于电阻应变片是测量应变的专用仪器，电阻应变仪的输出电压UBD是用应变值£直接显示的。电阻应变仪有一个灵敏系数K，在测量应变时，只需将电 阻应变仪的灵敏系数调节到与应变片的灵敏系数相等。则£ d=£，即应变仪的读 数应变£ d值不需进行修正，否则，需按下式进行修正0 d则其输出电压为K £=K£(2 2)U = G- 8 + 8 _ 8 )= 8BD412344 d(2 3)由此可得电阻应变仪的读数应变为8= 4 U BD = 8 - 8+ 8- 8dEK1234式中£ 1、£ 2、£ 3、£ 4分别为R1、R2、R3、R4感受的应变值。上式表明电桥 的输出电压与各桥臂应变的代数和成正比。应变£的符号由变形方向决定，一般 规定拉应变为正，压应变为负。由上式可知，电桥具有以下基本特性：两相邻桥 臂电阻所感受的应变£代数值相减；而两相对桥臂电阻所感受的应变£代数值相 加。这种作用也称为电桥的加减性。利用电桥的这一特性，正确地布片和组桥， 可以提高测量的灵敏度、减少误差、测取某一应变分量和补偿温度影响。2、温度补偿电阻应变片对温度变化十分敏感。当环境温度变化时，因应变片的线 膨胀系数与被测构件的线膨胀系数不同，且敏感栅的电阻值随温度的变化而变 化，所以测得应变将包含温度变化的影响，不能反映构件的实际应变，因此在测 量中必须设法消除温度变化的影响。消除温度影响的措施是温度补偿。在常温应变测量中温度补偿的方法是采用 桥路补偿法。它是利用电桥特性进行温度补偿的。（1）补偿块补偿法把粘贴在构件被测点处的应变片称为工作片，接入电桥的AB桥臂；另外以 相同规格的应变片粘贴在与被测构件相同材料但不参与变形的一块材料上，并与 被测构件处于相同温度条件下，称为温度补偿片，将它接入电桥与工作片组成测 量电桥的半桥，电桥的另外两桥臂为应变仪内部固定无感标准电阻，组成等臂电 桥。有电桥特性可知，只要将补偿片正确的接在桥路中即可消除温度变化所产生 的影响。（2）工作片补偿法这种方法不需要补偿片和补偿块，而是在同一被测构件上粘贴几个工作应变 片，根据电桥的基本特性及构件的受力情况，将工作片正确地接入电桥中，即可 消除温度变化所引起的应变，得到所需测量的应变。3、应变片在电桥中的接线方法应变片在测量电桥中，利用电桥的基本特性，可用各种不同的接线方法以达 到温度补偿；从复杂的变形中测出所需要的应变分量；提高测量灵敏度和减少误 差。（1）半桥接线方法 半桥单臂测量（图2 4a）：电桥中只有一个桥臂接工作应变片（常用AB 桥臂），而另一桥臂接温度补偿片（常用BC桥臂），CD和DA桥臂接应变仪内标 准电阻。考虑温度引起的电阻变化，按公式（2 3 ）可得到应变仪的读数应变为£=£ +£ £由输出电压只温度条件完全相同阻变此有关黑温度变化'无关/即）应变仪的读数 为£=£ 半桥双臂测量（图2 4冒）：电桥的两个桥臂AB和BC上均接工作应变片， CD和DA两个桥臂接应变仪内标准电阻。因为两工作应变片处在相同温度条件下，（R1 / R1）t= （AR2 / R2） t，所以应变仪的读数为£ d =(£ 1 + £ 1t) (£ 2 + £ 2t)=£ 1 £（a）半桥单臂测量（b）半桥双臂测量图2-4半桥电路接线法（2）全桥接线法 相对桥臂测量（图2-4c）：电桥中相对的两个桥臂接工作片（常用AB和 CD桥臂），另两个桥臂接温度补偿片。此时，四个桥臂的电阻处于相同的温度条 件下，相互抵消了温度的影响。应变仪的读数为£=（£ +£ ）£ +（£ +£ ）£ =£ +£_ d11t2t3 3t4t13 全桥测量（图2 4d）：电桥中的四个桥臂上全部接工作应变片，由于它 们处于相同的温度条件下，相互抵消了温度的影响。应变仪的读数为£ d =£ 1_£ 2+££ 4（c）相对桥臂测量（d ）全桥测量图2 4全桥电路接线法（3）桥臂系数同一个被测量值，其组桥方式不同，应变仪的读数£也不相同。定义测量出的应变仪的读数£与待测应变£之比为桥臂系数，因此桥臂系数B为d£B = -d£