弯矩剪力与荷载的关系.docx

弯矩、剪力与分布荷载集度问的关系直梁的受力如图211所示以梁的左端为坐标原点设x轴指向右为正,，E）以向上 为正。今在给）的作用区域内取出一微段心，设微段左侧面上的剪力、弯矩分别为 % 财，则右侧面上内力相应的增加一增量，分别为0E1 +瞄及昭时+泌呻）。由于旅很小，微可得略去二阶无穷小后可得从式(2-10)、式(2-11)又可得以上三式称为平面荷载作用下的平衡微分方程，它们所代表的微分关 系在直梁中是普遍存在的。若将坐标原点取在梁的右端，x轴以向左为正， 则式(2-10)、式(2-11)的右端应各 加一负号。但式(2-12)则不因坐标指向的改动而影响其正负 号。从数学分析中可知，式(2-10)和式(2-11)的几何意义分别是：剪力图 上某点处切线的斜率等 于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切 线的斜率等于该点处剪力的大小。根据这些关系及式(2-12)，可得出在常见情况下，梁上荷载、剪力图、 弯矩图三者间的一些关系：(1) 如梁上某一段受向下的均布荷载作用，即弓为负值常数时，根据式(2-10)可知，剪力图为一向右下方倾斜的直线。当规定弯矩图纵坐标 以向下为正时，由式(2-11)可知，梁的弯矩图为一下 凸的二次抛物线。 例题27中的剪力图、弯矩图即是如此。(2) 若梁上某一段 无荷载作用，即】=0。仿照上述分析可知，其剪 力图必为一水平直线(剪之&为常数)。而弯矩图则必为一倾斜直线，当 2>0时，弯矩图为一向右下方倾斜的直线(见例题2-6图所示).反之，弯矩 图为一向右上方倾斜的直线。q = 0(3) 对应于血 的横截面，该截面上弯矩为极大值或极 小值。但需指出，对全梁而言，极值弯矩不一定是最大值弯矩。最大 弯矩可能发生在Q-=0的截面上，也可能不在此截面上，而在集中力(包括支反力）或集中力偶作用处的横 截面上。现将梁的弯矩、剪力、荷载 间关系及前面几个例题中所见到的Q、M图特征整理得表21。利用荷载集度、剪力、弯矩三者间的微分关系，可以不必写出剪力和弯矩方程，而方 便地绘制梁的剪力图和弯矩图。我们称这种作图方法为简易道。下面举例说明其应用。 例题2.8 外伸梁受均布荷载弓和集中力的作用，试用简易法做此梁的剪力图和 弯矩图。解：利用平衡方程粉=° ,泛吟=0求得由于此梁分H月和月u两段，段作用有向下的均布荷载，故剪力图是向右下方倾 斜的直线。EC段上无荷载，所以剪力图是水平直线。因此只要知道几个特殊截面的剪力 值就可画出剪力图。根据以上几个特殊截面上的剪力值画出剪力图如例题2 8图(b)所示。由图可知，Q=0 的横截面位置距离H点为丁。h月段梁上有向下的均布荷载弓作用，该段弯矩图是下凸的二次抛物线。在Q=°的 截面处，弯矩有极值，的段上无荷载作用，弯矩图为一根斜直线，该段由于2<0， 所以是向右上方倾斜的直线故只要知道了以下几个截面上的弯矩值就可以画出弯矩图。I虬q=M =-Q=O)Af歌华广-i)弯矩图如例题2-8图(c)所示。在A截面右侧，问5 =打'七 最大弯矩在 "J截面上， 即4处。