开关变换器的时间平均等效电路.docx

第4章 开关变换器的时间平均等效电路开关变换器的状态空间平均建模和分析方法存在计算复杂、物理概念不清晰和不直观的缺点。 为了简化开关变换器的建模和分析，更直观、方便的分析开关变换器电路，有必要研究开关变换器 的等效电路建模和分析方法。本章所讨论的开关变换器的时间平均等效电路(Time Averaging Equivalent Circuit, TAEC)建模和 分析方法，可以有效简化开关变换器的建模与分析过程。开关变换器时间平均等效电路建模和分析 方法的关键是采用受控电压源或者受控电流源等效替代开关变换器中的开关元件，得到电路结构不 变的等效电路，从而可以很方便地使用基本的电路分析方法对开关变换器的直流稳态和交流小信号 特性进行分析。4.1开关变换器的时间平均等效电路原理在讨论开关变换器时间平均等效电路建模和分析方法之前，先做如下假定：(1) 开关变换器是唯一可解的；(2) 开关变换器工作于周期稳态；(3) 开关变换器的开关频率fs远大于开关变换器的最大特征频率&即fs >>f0。 在上述假设条件下，可以对开关变换器进行时间平均等效变换。(a)(b)图4.1开关变换器及其时间平均等效开关变换器时间平均等效电路建模分析的基本思想是:将开关变换器中所有开关元件抽取出来， 形成线性时不变动态子网络NC和开关子网络NS，如图4.1(a)所示。当开关变换器满足上述条件(1) (3)时，可以分别采用受控电压源或受控电流源代替开关子网络N中的开关元件，得到由受控电压源 S和受控电流源构成的等效开关子网络N；，如图4.1(b)所示。当受控电压源或受控电流源的值分别是 S一个开关周期内它所代替的开关元件两端的电压或流过该开关元件的电流平均值，且在等效变换过 程中，没有形成电流源(电感)割集和电压源(电容)回路，则在时间平均意义下，开关变换器N 可以等效为由线性时不变动态子网络NC和等效开关子网络N'S构成的开关变换器时间平均等效电 路。由开关变换器的时间平均等效电路建模思想可知，开关变换器的时间平均等效电路方法可以很 方便地应用于开关变换器的建模分析。本章将分析开关变换器分别工作在CCM和DCM时的时间平 均等效电路建模和分析方法。进一步，将时间平均等效电路建模和分析方法应用在隔离型开关变换 器上。4.2 CCM开关变换器时间平均等效电路分析本节将讨论Buck、Boost、Buck-Boost等非隔离型开关变换器工作于CCM时的时间平均等效电 路建模和分析方法。4.2.1 CCM Buck变换器时间平均等效电路分析1. CCM Buck变换器时间平均等效电路模型如图4.2(a)所示Buck变换器，当工作在CCM时，其在一个开关周期T内存在两种开关工作状 态。当t0 < t < t0 + dT时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.2(b)所示；而当t0 + dT< t < t0 + T时，开关管S关断，二极管D导通，等效电路如图4.2(c)所示。(a)(b)(c)图4.2 Buck变换器及其在一个开关周期内的等效电路当Buck变换器的开关频率远大于它的特征频率时，在一个开关周期内，可以认为电路的状态变 量保持不变，即电容电压和电感电流保持恒定。因此，可以将电感看作电流为的电流源，将电容 看作电压为的电压源。由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到CCM Buck变换器的时间平 均等效电路，如图4.3所示，其中i =-，0 +Ti (t)dt =-0 +dTi (t)dt = dT(4.1a)S T t ST t LLoo?=-0 +Tv (t)dt =-0+dTv (t)dt = dV(4.1b)D T toDT togg图4.3 CCM Buck变换器的时间平均等效电路在上面的分析中，我们假定电路工作于直流稳态，不存在小信号扰动。当输入七和控制变量d 存在小信号扰动时，即v = V + v , d = D + d(4.2)输入和控制变量的小信号扰动，将引起电路中的其它各个状态变量及等效受控源的小信号扰动，即(4.3)其中，v、d、i、二、v、i和v代表时间平均分量，V、D、L、V。、V、L和*代表直流分量， gL C o S DgLCoSDv、d、i、v” v、i和v代表小信号扰动分量。gL C o S D对于小信号扰动，有v << V、d << D、i << I、v << V、v « V、i «I和v << V，将式D D(4.4a)(4.4b)g gL L C Coo S S(4.3 )代入式(4.1)，通过忽略二次及以上小信号扰动项，得到i = I + i = di = (D + d)(I + i )S S S LL L=DI + dI + DiLLLv = V + v = d v = (D + d)(V + v )D D Dgg g= DVg + Dv g + dVg分离式(4.4)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到CCM Buck变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。图4.4 CCM Buck变换器的直流稳态等效电路令图4.3和式(4.4)中的。=d = = vC = v = 0，可以得到如图4.4所示CCM Buck变换器的直流 稳态等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值分别为七=DI l(4.5a)V = DV(4.5b)类似地，当仅考虑式(4.4)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.5所示CCMBuck变换器的交 流小信号等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值分别为i = di + DiSLL-八(4.6a)(4.6b)=DV + dV图4.5 CCM Buck变换器的交流小信号等效电路由图4.4和图4.5所示CCM Buck变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行CCM Buck 变换器的直流稳态和交流小信号分析。2. CCM Buck变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.4所示CCMBuck 变换器的直流稳态等效电路，有I =、(4.7a)VD = Rl Il + V(4.7b)VD = DV(4.7c)由式(4.7)可以得到CCM Buck变换器的直流电压传输比M为M =、= D(4.8)VR + Rl3. CCM Buck变换器交流小信号分析对于如图4.5所示CCM Buck变换器的交流小信号等效电路，可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。由图4.5可得i (s) = V (s)( + )(4.9a)l o1 + sRCC RV (s) = (sL + R )i (s) + v (s)(4.9b)DL Lov (s) = Dv (s) + d(s)V(4.9c)卜、人一 ，一 、一一，一,令式(4.9)中d(s) = 0，可以得到CCM Buck变换器的输入一输出传递函数为(4.10)(4.11)V (s) (R + sRR C)Dv(s) s2(R+R )LC + s(RR C + R R C + RR C + L) + R + RgCL L CCL令式(4,)中%(s) = 0，可以得到CCM Buck变换器的控制一输出传递函数为V (s)_(R + sRRC C)Vd(s) 一 s2(R +R )LC + s(RR C + R R C + RR C + L) + R + RCL L CCL- - ' .- .,一.一 一 .令(4.9)中v (s) = 0和d(s) = 0 ,可以求出CCM Buck变换器开环输出阻抗，相应的电路如图4.6所示; g根据该图，有Z (s) = r )= (sL + R ) / /(F R ) / /R(4.12)outi (s)L sC Cos2RR LC + sR(L + R R C) + RR=CfcCfcs 2(R + R )LC + s (RR C + R R C + RR C + L) + R + RCL L CCLsL七RcJ 1/sC=Ks)+0 vo(s)图4.6求CCM Buck变换器开环输出阻抗的电路此外，根据开关变换器的时间平均等效电路建模分析原理，还可以得到CCM Buck变换器的另 一种时间平均等效电路，如图4.7所示。在图4.7中，有图4.7 CCM Buck变换器的时间平均等效电路IIv = L J '。+T v (t)dt = 土 J 0+T v dtS T t0ST t0+dT g=d' v°°g(4.13a)i = 。+Ti (t)dt = t0 +T i (t)dtDT_t0DT t0+ dT L=d iL(4.13b)其中，d=1 - d。显然，图4.7所示的电路与图4.3所示的电路是等效的。需要注意的是，开关管、二极管均可采用受控电压源和受控电流源替代；然而对于图4.2(a)所示 的Buck变换器，不能同时采用受控电压源或受控电流源来替代开关管和二极管，否则将形成电压源 -电容回路或电流源-电感割集。本节详细讨论了 CCM Buck变换器时间平均等效电路的建模分析。与第3章状态空间平均建模相比，时间平均等效电路建模利用受控源代替开关管和二极管等开关器件，物理意义明确、计算简 单，简化了开关变换器的建模和分析。下面将利用时间平均等效电路建模方法，对CCM Boost和 CCM Buck-Boost变换器进行分析。4.2.2 CCM Boost变换器时间平均等效电路分析1. CCM Boost变换器时间平均等效电路模型如图4.8(a)所示Boost变换器，当其工作在CCM时，在一个开关周期T内存在两种开关工作状 态，当仃t < t0+dT时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.8(b)所示；当t0+ dT < t < t0 + T时，开关管S关断，二极管D导通，等效电路如图4.8(c)所示。(b)(c)图4.8 CCM Boost变换器及其在一个开关周期内的等效电路类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到CCM Boost变换器的时间平均等效电路， 如图4.9所示，其中(4.14a)(4.14b)i = Wi (t)dt = 。+dTi (t)dt = d iS T t ST t LL00v = L j t0+T v (t)dt =【j t0+ dT v (t)dt = d vD T t D T t R + R C r + r C00CC图4.9 CCM Boost变换器的时间平均等效电路当存在小信号扰动时，忽略二次及以上小信号扰动项，图4.9中CCM Boost变换器时间平均等 效电路中受控电压源和受控电流源的值为7 = I + i = di = DI + di + Di(4.15a)S S S L L L Lv = V + v = R (DV + DV + dV )(4.15b)D D D R + R C C CC分离式(4.15)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到CCM Boost变换器的直流稳态等 效电路和交流小信号等效电路。-人人Vg器的直流稳态等效电路。图中令图4.9和式(4.15)中的V = d = i = V = V = V = i = 0，可以得到如图4.10所示CCM Boost变换L C o D S匕=DIVD = RY%C(4.16a)(4.16b)o图4.10 CCM Boost变换器的直流稳态等效电路类似的，当仅考虑图4.9和式(4.15)中的小信号扰动项时，得到如图4.11所示CCM Boost变换器的交流小信号等效电路。图中iS = dIl + DiLV = R (DV + dV )D R + R C C(4.17a)(4.17b)C图4.11 Boost变换器的交流小信号等效电路由图4.10和图4.11所示CCM Boost变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行CCM Boost变换器的直流稳态和交流小信号分析。2. CCM Boost变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.10所示CCM Boost 变换器的直流稳态等效电路，有V = RlIL -匕 + V(4.18a)Il = <+ %(4.18b)V = RDV(4.18c)CIs= DI l(4.18d)V = V(4.18e)则由式(4.18)，可以得到CCM Boost变换器的直流电压传输比M为D '2 RDRc(R + RC) D'其中 d'= 1 - D。3. CCM Boost变换器交流小信号分析对于如图4.11所示CCM Boost变换器的交流小信号等效电路，可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。由图4.11可得i (s) = i (s) + V (s)( + )(4>20a)L s o 1 + sR C RV (s) = (sL + R )i (s) - v (s) + v (s)(4.20b)gL LDo(s) = d (s) IL + D；L(s)(4.20c)V (s) = (DV (s) + d(s)V )(4.20d)D R + R CCCV (s) V 一。一i (s) 一 i (s) 一 = e(4.20e)C ，一 、一一，一 ，令式(4.20)中d(s) = 0，可以得到CCM Boost变换器的输入一输出传递函数为(4.21)其中a = (R + R )2 LC，a = (R + R )L + D' RR C + (R + R )R C，2C1CCC La = D '2 R 2+D' RR +RR +R R，b = D' R (R + R )R C，b = D' R (R + R )。0C L C L 1C C0C同理令式(4.20)中V (s) = 0，可以得到CCM Boost变换器的控制一输出传递函数为 gV (s)b s2 + b s + ba s 2 + a s + a 210°-d (s)(4.22)其中a = LC(R + R )2(D' RR + R R + D '2 R2 + RR )，2CC L CLa = (R + R )R(D '2 R + R ) + R (D'R + R )L + CRR + CR (D'R + R )，1CL CLL CLa = R(D '2 R + R ) + R (D'R + R )2，b = -CLRR (R + R )2 V，0L CL2CC gb = R(R + R )(-LR LR + CD '2 R2R CRR R CR 2R )V，1CCCCL C L gb = R(R + R )D '2 R2 (R + R )R V。0CC L g令式(4.20)中v (s) = 0和d(s) = 0，可以得到求CCMBoost变换器开环输出阻抗的电路如图4.12所示，有胜=(R + 脂sCRc + 1加+R)/(R + Jr(4.23)i (s)(D - 1)RD - (R + R )(sCR +1) c sCO(R + R )(sCR + 1)(sL + R )(sCRR + R)(D - 1)rD- (R +Rc)(sCRc + 1)sC(R + Rc) +1-O-。嵌+S叫+C_RcV-(g1/sCio(s)图4.12求CCM Boost变换器的开环输出阻抗等效电路此外，根据开关变换器的时间平均等效电路建模分析，还可以得到CCM Boost变换器的另外两 种时间平均等效电路，如图4.13和图4.14所示。图4.13 CCM Boost变换器的时间平均等效电路II图4.14 CCM Boost变换器时间平均等效电路III 在图4.13中，有(4.24a)(4.24b)(4.25a)(4.25b)V = 1'。+ (t)dt =-。+(一i +v )dtS T t0S T t0+dT R + RC L R + RC C(RR i + Rv )dr= R + RCi =Jto +Ti (t)dt = Ljto +T i (t)dtD T_t0DT t0+dT L=d' iL在图4.14中，有v =dvD R + R CC-(RR i + Rv ) v = bLb ds R + RC显然，如图4.13和图4.14所示CCM Boost变换器的时间平均等效电路与图4.9所示的电路是等效的。需要注意的是：只有当存在输出电容的等效串联电阻时，才可以得到如图4.14所示含两个受控 电压源的等效电路，否则将会形成一个电压源电容回路；不存在含两个受控电流源的等效电路，因 为会形成一个电流源-电感割集4.2.3 CCM Buck-Boost变换器时间平均等效电路分析1. CCM Buck-Boost变换器时间平均等效电路模型如图4.15(a)所示Buck-Boost变换器在一个开关周期内存在两个开关工作状态，当仃t < t0+dT 时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.15(b)所示；而当t0+dT< t < t0+T时，开关管S 关断，二极管D导通，等效电路如图4.15(c)所示。(a)(4.26a)(4.26b)=d (T Lg)C(b)(c)图4.15 Buck-Boost变换器及其在一个开关周期内的等效电路类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到CCM Buck-Boost变换器的时间平均等效电路，如图4.16所示，其中T =-t0 +Ti (t)dt =-t0+dTi (t)dt = dis T t s T t lLt0t0v =-to +Tv (t)dt =-'。+dT R v (t) - v (t)dtD T t D T t R + R C g00C7/ R - 一、图4.16 CCM Buck-Boost变换器的时间平均等效电路当存在小信号扰动时，忽略二次及以上小信号扰动项，图4.16中CCM Buck-Boost变换器时间平均等效电路中受控电流源和受控电压源的值分别为i = I + i = di = (D + d)(I + i )S S S LL L=DI + di + DiL L L(4.27a)v = V + vR(DV + v + dV ) - (DV + Dv + dV )R + R c c cg g gC(4.27b)分离式(4.27)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到CCM Buck-Boost变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令图4.16和式(4.27)中的V = d = i = V = V = 0，可以得到如图4.17所示CCM Buck-Boost变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值分别为IS = DIl(4.28a)(4.28b)oV = RDVC DVC图4.17 CCM Buck-Boost变换器的直流稳态等效电路类似地，当仅考虑式(4.27)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.18所示CCM Buck-Boost变换器的交流小信号等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值分别为i = d I + DiS L L(4.29a)(4.29b)V = R (DV + dV ) - (DV + dV ) d R + R c c g gC图4.18 CCM Buck-Boost变换器的交流小信号等效电路由图4.17和图4.18所示CCM Buck-Boost变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行 CCM Buck-Boost变换器的直流稳态和交流小信号分析。2. CCM Buck-Boost变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.17所示CCMBuck-Boost变换器的直流稳态等效电路，有VD + Rl Il= V(4.30a)(4.30c)(4.31)V RDVC DVC则由式(4.30),可以得到CCM Buck-Boost变换器的直流电压传输比M为M o cV R (R + R ) + RD '(RD'+ R )gLCC其中，D' =1 -D。3. CCM Buck-Boost变换器交流小信号的分析对于如图4.18所示CCM Buck-Boost变换器的交流小信号等效电路，可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。由图4.18可得V (s) + (sL + R )i (s) = V (s)(4.32a)DL Loi (s) = i (s) + V (s)( s + -)(4.32b)S L o1+sCRRi (s) = d(s)I + Di (s)(4.32c)SL LV (s) (Dv (s) + d(s)V ) (Dv (s) + d(s)V )(4.32d)D R + R CCggCsCV (s) + R V (s)= V (s)(4.32e)C C o1+sCRoC ，一 、一一 ，一 一 、，. ,令式(4.32)中d(s) = 0，可以得到CCM Buck-Boost变换器的输入一输出传递函数为(4.33)(4.34)V (s)Db、s + bV (s) D' a s2 + a s + ag210。'R2其中 a = (D'R +R ) ，a = D'CRR +L+CR (R + R )，a = LC(R + R )，b = D'2 R 和0L R + R 1CLC 2C 0Cb = D '2 CRRC。令式(4.32)中Vg(s) = 0，可以得到CCMBuck-Boost变换器的控制一输出传递函数为V (s)t, b s +b s + b-o V 22 10d (s)g a s 2 + a s + a其中a =D *2 R2 + R (R + R ) + D' RR 20LCCa =(R + R )D'2 R2 + R (R + R ) + D'RR L + CR (R + R ) + CD'RR ，1 CLCCLCCa =LC(R + R )2D'2 R2 + R (R + R ) + D'RR ，b =R(R + R )2(D'2 R + (1 2D)R )，2 CLCC 0CLb =R(R + R )2(DL + CD '2 RR + C(1 2D)R R )， b = CDLRR (R + R )2。1CCCL 2CC-.八 、一一一 » ,令(4.32)中Vg = 0和d = 0，可以求得CCM Buck-Boost变换器的开环输出阻抗的等效电路如图4.19所示，则开环输出阻抗为蚂=(邛 + RL)(1 + SCRP(R + RC)/(R +项i (s) D 1(1+ sCR )(R + R ) - DR Jc sC°(sL + R )(1 + sCR )(R + R )(R + sCRR )=(sL + R )(1 + sCR )(R + R )(1 +LsCR + sCR ) + D R + sCRR )C(1 + sCR )(R + R ) - DRJLCCCCCC"l(4.35)sLRl)RCri o( s)=1/sCo( s)图4.19求CCM Buck-Boost变换器的开环输出阻抗等效电路在上面的分析过程中，我们选择了如图4.16所示CCM Buck-Boost变换器的时间平均等效电路。根据开关变换器的时间平均等效电路建模分析原理，我们还可以得到另外两种CCM Buck-Boost变换器的时间平均等效电路，如图4.20和图4.21所示。dpvgjRVcC 1RL匕图4.20 CCM Buck-Boost变换器的时间平均等效电路IIoCCM Buck-Boost变换器的时间平均等效电路III图 4.21在图4.20中，有：F = d '(v VCC-_ j, RD R + RCRReR + Rc(4.36a)(4.36b)在图4.21中，有:(4.37a)RRCg R + R Vc R + R CC显然，图4.16、图4.20和图4.21所示电路是等效的。值得注意的是，(4.37b)对于图4.20所示电路，当电容的等效电阻为零时，将会形成一个电压源和电容回路。4.3 DCM开关变换器时间平均等效电路分析4.2节讨论了时间平均等效电路建模分析方法在CCM开关变换器建模分析中的应用，下面将讨 论时间平均等效电路建模分析方法在DCM开关变换器建模分析中的应用。4.3.1 DCM Buck变换器时间平均等效电路分析1. DCM Buck变换器时间平均等效电路模型当Buck变换器工作于DCM时，在一个开关周期内存在三种开关工作状态。当t0 < t < t0 + d1T， S导通、D断开，等效电路如图4.22(a)所示；当t° + d1T< t < t0 + d1T + d2T，S断开、D导通，等效 电路如图4.22(b)所示；而当t0 +T + d2T< t < t0 +T时，S和D均断开，等效电路如图4.22(c)所示， 此时，相应的电感电流波形如图4.22(d)所示。(a)(c)图4.22 DCM Buck变换器在一个开关周期内的等效电路及其电感电流波形类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到DCM Buck变换器的时间平均等效电路，如图4.23所示，其中图4.23 DCM Buck时间平均等效电路模型(4.38a)(4.38b)(4.38c)i = d 2 v (k R +R ) i k v s 2L 1 g c L L Cv = d v +kd vD 1 g 3 CT-_、d (d + d )(v -kv ) 2L 11 2g c，T，、1 + d (d + d )(kR +R )2 L 112 C L式中 k= R/(R+R。类似地，当存在小信号扰动时，通过忽略二次及以上小信号扰动项，图4.23中DCM Buck变换器时间平均等效电路中受控电压源、受控电流源、平均电感电流的值分别为人i = I + i(4.39a)T ，、，=D2V -KV - (k R +R )I 2 L 1 g C C L LTT+ 2LD;v -(kRc+RL)iL K% + 2L2DJV -KVC -(KRC+Rl)ILdi V 7.(4.39b)v = V + v=DV +k DVc+D + Vcl +k (DV + V cl ) 1 g g 13 C C 3 Ai = I + i(4.39c)T 巳凹+ D2)(匕-k匕)2L 1 + T (D + d )(D + D + d + d )(kR +R )2L 111212 C LT D (D + D )(V -kV ) + D (V -kV )(d + d ) + (D + D )(V -kV )d卜112gC1gC1212gC12L1 + T (D + d )(D + D + d + d )(KR +R )2L111212 C L其中 D + D + D = 1 和 d + d + d = 0 123123分离式(4.39)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到DCM Buck变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令式(4.39)中的V广d广=VC = V。= 0，可以得到如图4.24所示DCM Buck变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的直流稳态值为(4.40a)(4.40b)(4.40c)I =TD2V -kV -(KR +R )I S 2 L 1 g CL LV = DV +K DV C, T D (D + D )(V -KV )I l = 2T_T_3l G2L 1 + D (D + D )(KR +R )2L 112 C L+Vo图4.24 DCM Buck变换器直流稳态等效电路模型类似地，当仅考虑式(4.39)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.25所示DCM Buck变换器的交流小信号等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的交流小信号值为图4.25 DCM Buck变换器交流小信号等效电路模型.T “l T 一'S = 2L D«v (k Rc+"l)'l k vC + 2L 2DJV kVC (k 勺+勺儿虬(4.41a)v = DV + vdl +K(DV + V dl )D 1 g g 13 C C 3(4.41b)T D (D + D )(。K。) + D (V kV )(d + d ) + (D + D )(V kV )d 1 12 gC1gC 1212 gC1T1 + (D + d )(D + d + D + d )(kR +R )2L111122 C L(4.41c)由图4.24和图4.25所示DCM Buck变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行DCMBuck变换器的直流稳态和交流小信号分析。2. DCM Buck变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.24所示DCM Buck变换器的直流稳态等效电路，有(4.42a)(4.42b)(4.42c)(4.42d)t T D (D + D )(V kV )1L =T_3 G2L 1 + D (D + D )(KR +R )2 L 112 C L(4.42e)由式(4.42)可以得到DCM Buck变换器的直流电压传输比M为RT赤D1( D1 +如VM = o/、eVg1 + (KR +KRc+Rl)TD (D + D )c '112(4.43a)D K MD +KM M R M11R(4.43b)3. DCM Buck变换器交流小信号分析为了便于分析，令RL = RC = 0。对于如图4.25所示DCM Buck变换器的交流小信号等效电路， 可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。由图4.25可得V sLi V = 0(4.44a)令(4.44 )中 d = 0 出传递函数为令式(4.44)中V = 0g%)D (2 +12L , 2LCD 22Ls2LC + s(I) + 2D + D H1I222可以得到DCM Buck变换器的控制一输出传递函数为V (s) V° (s) g(4.45)令式(4.44)中V = 0和d = 0 g 1Vo( s) i (s) oV (s)2V=z g z d1(s) s 2 LC + s(L + *C) + 2 D + D + D12 + R DT 12 D2 D2 RT(4.46)，可以得到求DCM Buck变换器开环输出阻抗的电路如图4.26所示，则sDT(V -kV)L + 2kV L1=k DT (D V kV )-DT (V -kV ) sC13 g C 1 g CsDT(V -k、)L + 2k、L=s2DT(V -kV )LC + 2skV LC + sDT(V kV )L + kDT(DV -kV ) DT(V -kV ) + 2kV L1 g CC1 g C13g C 1g CC(4.47)图4.26求DCM Buck变换器开环输出阻抗的电路(4.44b)V = DV + V(d + D)+ V(d(