条件极值与拉格朗日乘数法.ppt

7-7,1,回顾：求极值的一般步骤,7-7,2,则可按如下方法求最值：将函数在区域 D 内的所有驻点处的函数值及在D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,回顾：多元函数的最值的求法,设函数在有界闭区域 D 上连续，在D内可微且只有有限个驻点。,7-7,3,7.7 条件极值与拉格朗日乘数法,条件极值：对自变量有附加条件的极值,7-7,4,求条件极值的方法,1.转化为无条件极值问题.,2.利用拉格朗日乘数法.,7-7,5,拉格朗日乘数法,7-7,6,更一般的情形,7-7,7,解,则,根据具体情况从实际问题的物理、几何、经济意义可以判断是否为最值,例题1,7-7,8,解,由,例题2,7-7,9,在边界上,比较可知,例题2续,利用拉格朗日乘数法得可能的最值点为（5，5）以及（5，5）：,7-7,10,曲线,上面哪一点到原点最近?,例题3(p252,例2),7-7,11,例题3（续）,7-7,12,小结,求条件极值的方法:,1.转化为无条件极值.,2.利用拉格朗日乘数法.注意要正确 地写出目标函数和约束条件.,7-7,13,思考题,思考题,7-7,14,思考题解答,思考题解答,7-7,15,多元函数的极值,拉格朗日乘数法,（取得极值的必要条件、充分条件）,多元函数的最值,小结,7-7,16,练 习 题,7-7,17,7-7,18,练习题答案,