带电粒子在电场中的运动知识梳理+典型例题+随堂练习.docx

带电粒子在电场中的运动回顾:1、电场的力的性质：E=F/q2、 电场的能的性质：Ep=中qWAB=UABq3、是否考虑重力 基本粒子:如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力.带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一、带电粒子在电场中的加速如图，不计重力，分析粒子由A板运动到B板时的速度多大。1、动力学方法：FqEqUa =由牛顿弟一定律：m mmd由运动学公式:v 2 0 = 2ad、2qUv = x： 2ad =.： m问：若初速度不为零，则表达式怎么样?一般都不能忽略重力。A B问：上面的表达适用于匀强电场，若是非匀强电场呢？2、动能定理：i i|_a 7耍二由动能定理：qU = 2mv2 -2叫2V " mV0总结：动能定理只考虑始末状态，不涉及中间过程，使用起来比较方便简单.例题1、下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后，哪种粒子动能最大（）哪种粒子速度最大（）A、质子 B、电子C、氘核D、氦核过度:以上是带电粒子在电场中的加速，研究的是直线运动的情况，下面我们来研究带电粒子在电场中做曲 线运动的情况。f+4- + + + -F + + + + +偏转角:侧移量:子学生活动:引导:分析粒子进入电场后的受力情况和运动情况，从而得出粒 在电场中做类平抛运动类比平抛运动的规律，分析粒子在电场中的侧移距离和偏转角度二、带电粒子在电场中的偏转 如图，平行两个电极板间距为d，板长为1,板间电压为U，初速度为v0的带电粒子质量为m,带电量为+q.分 析带电粒子的运动情况：假设粒子成功飞出（重力不计）引导学生分析：侧移量和偏转角与哪些因素有关.例题3、三个电子在同一地点沿、同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（）A、b和c同时飞离电场B、 在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上-十.、：J-.：、.一.-。、进入电场时，c速度最大,a速度最小D、c的动能增量最小，a和b的动能增量一样大:.过度：通过以上的学习，我们掌握了带电粒子在电场中的加速和偏转过程，若带电粒子既经过了加速又经过 了偏转，结果会怎样呢？例题4、如图所示，有一电子（电量为e、质量为m）经电压U0加速后，沿平行n 巨金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L，A、B板' 'T C间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线 "，L过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心叫 土 d间的距离。5Ul 2B解答：（略）J =4U d过度：通过结果可以看出，在其他条件不变的前提下，偏转的距离与AB两板间的电压成正比，通过改变 两板间的电压就可以控制粒子在屏上的落点的位置。这个例子其实就是我们在电学中经常用到的 示波管的原理。下面我们就来研究一下示波管。三、示波管的原理课件展示:示波管的内部结构图 解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度VX_r吼F枪:-+!偏转电极'亮斑多媒体动画介绍电子在示波管内部的运动过程引导学生分析：在以下几种情况下，会在荧光屏上看到什么图形 如果在电极XX'之间不加电压，但在YY之间加如图A所示的交变电压，在荧光 屏上会看到什么图形？图A 如果在XX之间加图B所示的锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么情形？ 如果在YY之间加如图A所示的交变电压，同时在XX之间加图B所示的锯 齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？U. A图B【考点】、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例1】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U 1）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从 两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为L，板间距离为d、两板间电压为U2，试分析带电粒子的运动情况。设带电粒子的质量为m，电量为q，经电压U加速后速度为V。由动能定理有qU = mv2 , v =2111 2 1 1 1，m（2）粒子穿越偏转电场的时间，：带电粒子以初速度V平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为t，则t = L = lMV1V 2qU（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度1 ：_一，二一 rF' qU带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度1 2m dm（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y :带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动1 1 qU m 丁 U Ly at 2 = x 2 xL2 22 2 dm 2qU 4U d（5）粒子离开偏转电场时仙电场方向的速度为v :y带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为vy，则vy = at 芋、1（6）粒子离开偏转电场时的偏角中:v U L设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则tan。=t =v 2U d、带电粒子在复合场中的运动X 1【例2】如图6-4-6，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于。点.当小 球平衡时，细线和竖直方向成9角，如图所示.现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动.问: 小球在轨道上运动的最小速度是多少？ 【解析】方法一：设小球在图6-4-7中的Q处时的速度为u，则mgcosaqEsina+ T= mv2/L开始小球平衡时有qE=mgtan9； T= mv2/Lmgcos （9a）/cos9可以看出，当a=9时，T最小为：T= mv2/Lmg/cosQ若球不脱离轨道T>0，所以u初L / cos所以最小速度为<gL / cos00方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图 6-4-8,等效重力加速度g= g/cosd. K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点".小球在Q有临界速度"=箱= gL / cos时，小球恰能完成圆周运动./【随堂检测】1、如图所示，长为L、倾角为。的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v°从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为B匕，贝( A D )A. A、B两点间的电压一定等于mgLsin 9/qB. 小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能的?/C. 若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/qD. 如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负涂-L电荷AC2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0 点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比 qi： q2 等于(B )A. 1:2B. 2： 1C. 1：克D.克:13. 如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成a角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场.一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场.下列判断中正确的是-二一(AD )。了.A、电场强度的大小E=mgcos a/q"B、电场强度的大小 E=mgtg a/q.C、液滴离开电场时的动能增量为mgLtg aD、液滴离开电场时的动能增量为mgLsina4. 如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V。从A点竖直向上射 入水平方向、电场强度为E的匀强电场中.当微粒经过B点时速率为Vb=2V。， 而方向与E同向。下列判断中正确的是(ABD )。"°A、A、B两点间电势差为2mV°2/qB、A、B两点间的高度差为V.2/2gC、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能D、从A到B微粒作匀变速运动5. 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+ q的带电小球, 另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放则小球沿圆弧伤往复运动.已m 知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为。(如图).求：/匚(1) 匀强电场的场强。/ 8 +q(2) 小球经过最低点时细线对小球的拉力。/解：(1)设细线长为1，场强为E，因电量为正，故场强的方向为水平向。'右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有电+ We =AEk = 0，故mglcos0 = qEl(1 + sin0)， 解得 e = mg cos0q(1 + sin 0)(2)若小球运动到最低点的速度为V,此时线的拉力为T，由动能定理同样可得mgl - qEl = 1 mv2，由牛2顿第二定律得T - mg =皿牛，联立解得r = mg3 -端6、在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此 电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖 直向上抛出，求运动过程中(取sin37° = 0.6,cos37° = 0.8)(1) 小球受到的电场力的大小及方向；(2) 小球运动的抛出点至最高点之间的电势差工解析：(1) 根据题设条件，电场力大小F = mg tan37° = 3mg 电场力的方向向右 e4(2) 小球沿竖直方向做初速为七的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：v = v - gt = 0t=g沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为axa = F = 3 gx m 4此过程小球沿电场方向位移为：S3v 2o8 g1=2 a 12 =小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：W = qU = FS = mv 2一 3209mv 2U =0-32q试讨v1 .由动能定理有 qU1= 2mv2，若能飞出偏转电场,在电场中运动7.如图所示，由静止开始被电场(加速电压为U 1)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正 中间射入。若金属板长为L，板间距离为、两板间电压为U2 论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向：分析：设带电粒子的质量为m，电量为0，经电压U加速后速度为：2qUv = 1。1 V m带电粒子以初速度v1平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后时间为t，则t = = L ：。v1V 2qU 1带电粒子在偏转电场中运动时的加速度a = 四.dm所以u 2=2芸。由上式可知，当两极带电粒子飞出偏转电场时的侧移y的最大值为d测d = UuLd1 板间电压U 2 > 2 时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当U 2 w Ud1时，带电粒子可飞出两金属 板之间。在满足U 2 WU°的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为y，由上面的讨论可知1 U L2 y = at2 = 22 4U d带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为二，则丁 at =号2mu。V 1设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则tan。= = U。v2Ud