带电粒子在电场中的运动 学案.docx

2016高考物理一轮复习专题6.5带电粒子在电场中的运动教学案 人教版【2015考纲解读】1. 能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.2. 用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题.【重点知识梳理】1. 带电粒子在电场中加速若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量.(1) 在匀强电场中：W=qEd=qU=2mv2 i1mv2或 F=qE=qd=ma.在非匀强电场中：W=qU=1mv21mv2.2202. 带电粒子在电场中的偏转(1) 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.(2) 运动性质：匀变速曲线运动.(3) 处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动.(4) 运动规律：沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间a.能飞出电容器：t=.0，业，I qU、b.不能飞出电容器：y=|at2=2沿电场力方向，做匀加速直线运动,. F qE Uq加速度：a=m=ma 1Uql2离开电场时的偏移量：yZat2=Q 1 22mdv20v Uql离开电场时的偏转角：tan。= vy= mdv2【特别提醒】带电粒子在电场中的重力问题(1) 基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但 并不忽略质量).(2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.【高频考点】考点1带电粒子(或物体)在电场中的直线运动例1、如图5所示，质量m=2.0X10-4kg、电荷量q=1.0X10-6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电场中.取g=10 m/s2.u图5(1) 求匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2) 在t = 0时亥IJ,电场强度大小突然变为E°=4.0X103N/C，方向不变.求在t = 0.20s时间内电 场力做的功；(3) 在t = 0.20 s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能.解析1。因微粒静止'知其受力平衡，对其受力分析有石=詈=-；岩:"X C=2<ixl X C,方向向上在Tl时刻，电场强度大小突游变为昂=4 "10 x r-设微粒的加速度为口,在r=n.2O 3时|旬 内上升高度为乩电场力做功为草印ma解得：瘴=litr.日解得;h= j.2j m解得;竿=8.S："T(3) 设在t = 0.20 s时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v,回到出发点时的动能为孔，则v=at由动能定理得mgh=Ek-|mv2解得：Ek = 8.0X10-4 J答案 (1)2.0X103 N/C 方向向上 (2)8.0X10-4 J (3)8.0X10-4 J【变式探究】电荷量为q=1X10-4 C的带正电的小物块置于绝缘粗糙水平面上，所在空间存在沿水平 方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系分别如图6甲、乙 所示，若重力加速度g取10 m/s2,根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()+ ICHN-C l3:3甲乙图6A. 物块在4 s内的总位移x=6 mB. 物块的质量m=0.5 kgC. 物块与水平面间的动摩擦因数U=0.2D. 物块在4 s内电势能减少14 J答案ACD解析 由题图乙可知，物块前写做匀如速直线运苛，在做匀速直线运动，根据"一图家所 围面积可求得前2 %位移x=2 ni2疗J x位移?<=4血 总位移为tn, A正确.%内，由牛顿第二定 律得qEw吨1且u=S=lE戒2 5后物块做匀谏运动有 疫=：飓由题图甲知3： = 3加 xa三=刑1顷联立由可碍.；=1好,工=号=。言3错误,C正曲又 因为电势能的减少量等于电场力所做的功，如竺,= 啊+七朽=HL D正确.考点2带电粒子在电场中的偏转1. 带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相 同的.证明：由qU0=|mv2Z201 1 qU y=at2= 12 2 mdtan。=岑 mdv20tan。弓0FUl2得：y=4U0d，(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到 偏转电场边缘的距离为1.乙2. 带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=11mv2-;1mv2，其中Uy=Uy，指初、末 位置间的电势差.例2、如图7所示，两平行金属板A、B长为L=8 cm,两板间距离d=8 cm, A板比B板电势高300 V，一带正电的粒子电荷量为q=1.0X10-wC，质量为m=1.0X10-20kg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电 场，初速度v°=2.0X106 m/s，粒子飞出电场后经过界面MN. PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的 点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）.已知两界面MN、PS相距为 12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm，粒子穿过界面PS做匀速 圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.（静电力常量k=9.0X109Nm2/C2,粒子的重力 不计）'一图7（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远?（2）在图上粗略画出粒子的运动轨迹.确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小.解析（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）:1 y=«at2 乙a=qUm dmL=v0te i qu 儿、八 _ c则尸=泸2=遍烦）2 = 0.03 m=3cm0粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为Y，则有2L y "曰 v1=Y，解 得 Y=4y=12 cmL+12 cm11)第一段是抛物第 第二刃上直姓、n三段是气图略)I： 3)粒子到达买点时，其水平谏斐*-=勺=2.：jx 1JM._ g竖直速度-：=点=m 1皿§则 T .<=2.3X103( -该粒子在穿过界面PS.后演点中荷Q做习速勇周云动，所以Q带负电 根据几何关系可知半径解得少1山乂13匚答案1J12 cm 菸见解析，.刃负电 "41：尸【方法突破】带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路1. 运动学与动力学观点(1) 运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： 带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动； 带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动).(2) 当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法.2. 功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算.(1) 若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及 运动过程中的动能的增量.(2) 若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的， 哪些能量是减少的.【变式探究】如图8所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧 虚线相距也为L处有一与电场平行的屏.现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于 电场线方向的初速度匕射入电场中，v°方向的延长线与屏的交点为。试求：图8(1) 粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2) 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan a ；（3）粒子打在屏上的点P到O点的距离x.答案券Q篇。）器解析1根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做缶谏直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为知根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为:=昭所以粒子刖射出电场时的速度方向与初逮度方向间夫角的丁可值为tan卜： 曲¥ 7：3）解法一 设粒子在电场中的偏转距离为j,则_1 L aEl：-：=E 卞 g又.Yr+Ltan 第解法二七=卒1, +寻解法二 由'= 得：M1- 乙V【高考真题例析】1. （2014山东卷）如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平 边ab长为s,竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为+q和一q的两粒子，由a、c两点先后沿ab 和cd方向以速率vo进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）.不计重力.若两粒子轨迹恰好相切，则V。【答案】B【解析】函个船子舞他类平抛运动.两个粒子在竖直方向上部位加逮度太小相等的伺加速直线运动， 因为竖直位移大小相等，所以它们的运却时间相苦.丽个粒子在水平方向上那敝速度太小相等的句 谏直线运动，因为运动时间相等，所保或卒位移大小幅等一奈合判断，两个粒子运动到轨迹相切点的水平 位移都为当盟直位移都为*由专七,=:"=、巨 选项3正确.2. （2014 浙江卷）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统.某种推进器设计的简化原理如图1所示， 截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区.I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L， 两端加有电压，形成轴向的匀强电场.1区产生的正离子以接近0的初速度进入11区，被加速后以速度vM 从右侧喷出.I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线§处的C点持续射出一定速率范围的电子.假 2设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）.电子的初速度方向与中心。 点和C点的连线成a角（0<aW90°）.推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气.电子使氙气电离的最小 速率为v0电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好.已知离子质量为M；电子质量 为m，电量为e.（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）第25题图1（1）求I区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向(3) a为90。时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；(4) 要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vma与a角的关系.【答案】W 匚垂直既面向外：艾"关号半?f F (二m【解析】本题考查带电粒子在电场和二场中的汇，割等知识御分析家舍及应用数学解决物理问题的能力：1，由动能定理得:二垂直纸面向外:二，设电子运动的最大半径为-L=W一.1.（2013 新课标I16） 水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连， 上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）.小孔正上方?处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始 乙下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回.若将下极板向上平移?，则从P点开始下3落的相同粒子将（）B.在下极板处返回2D.在距上极板飘处返回5A.打到下极板上C.在距上极板?处返回乙答案D解析粒子两次落到小孔的速度相同，设为v，下极板向上平移后由£=*知场强变大，故粒子第二次在电场中减速运动的加速度变大，由v2=2ax得第二次减速到零的位移变小，即粒子在下极板之上某位置返回，设粒子在距上极板h处返回，对粒子两次运动过程应用动能定理得mg（§+d）qU=0，mg（?+乙乙选项D正确.U2 h)qh=0.两万程联立得h=d，3d52.（2012 课标全国-18）如图10，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 （）图10A所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动答案3D解析带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力，麒方向竖直向下m二是电场力F =蹈,方向垂直于极板向上，因二力均为恒力，又已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定 在粒子运动的直线轨迹上，根据牛定律可t该粒子做匀诚速直线运动，选顼。正确，选噬4匚错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判航目，电场力对粒子磁负功，粒子的电势能增 加，选项3正确.3. （2013 -新课标11-24）如图11，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向 平行.a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行.一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动.经过a点和b 点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能.图11答案 *牌一福）令牌 +好赫 令（&峭T瓦!）解析 啧点所受电场力的大小为广=磋设质点扇重为m 经过尖点和b点T的速度七小分别七%和口，由牛顿第二定律有设席点经过点和b点时的动能辛M为 珥和-或 有Ekb1=Tmv22b根据动能定理有EkbEka=F -2r联立式得E=6q(NbNa)r z 、Eka = SNb+5Na)rEkb=S5Nb + Na)