有理数的加减法(共44张PPT).ppt

,有理数的加减法,本节主要内容是有理数的加减法运算。首先通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则。接着，举例说明小学学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在讲解有理数加法的基础上，从有理数减法的意义，得出有理数减法法则。进一步，根据有理数减法法则，可以把加减法运算统一成加法。,1.3有理数的加减法本节内容分为4课时完成第一课时：有理数的加法运算第二课时：有理数的加法运算律及其运用第三课时：有理数的减法第四课时：有理数的加减混合运算,教学目标：1、基础知识：（1）相反数、绝对值（2）有理数的加减法法则（3）有理数加法的运算律2、基本技能：掌握有理数的加减法，并尽量做到灵 活应用运算律进行简化运算。3、教学方法：启发引导、探究归纳、练习法4、能力要求：培养学生的观察能力、思维能力、概 括归纳能力。5、重点：理解加法法则的意义并熟练进行加减法运 算。6、难点：有理数运算律的灵活运用。,习题类型：（1）选择习题需与教师所讲例题题型一致，便于学生初步学会用模仿的形式应用适当的法则、定律进行计算。（2）加法的各种类型要都出现。如：分数、小数、特殊数字0等，以消除学生的陌生感。,教学建议：1、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并由学生纠错，让学生在碰撞中进步。2、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针对性地对教学及课后辅导进行调控。3、有理数加法运算律的字母表示形式建议引导学生进行口述，另有学生板书，让学生体会由感性材料到理性认识的升华进程。,学生易错分析：（1）（2）（3）分析：（1）、（2）两小题学生没有严格按照加法法则进行计算。（3）小题学生在移动数字时没有移动符号。,第一课时：有理数的加法运算,教学目标：1、理解加法的意义。2、掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进 行有理数加法的运算。3、通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。教学重点与难点：重点：正确运用法则进行有理数加法的运算。难点：异号两数相加的法则。,问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向右为正，向左为负。,(1)向右走5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？,+5,+3,+8,（+5）+（+3）=+8,(2)向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？,同向情况：,-3,-5,-8,（-5）+（-3）=-8,结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,异向情况：,(3)向右走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？,+2,（+5）+（-3）=+2,+5,-3,(4)向左走-5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？,+3,-5,-2,（-5）+（+3）=-2,结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,问题：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向右走5米，再向左走 5米，两次运动后总的结果是什么？,问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向左走5米，再向右走0米，两次运动后总的结果是什么？,（+5）+（-5）=0,+5,-5,结论：互为相反数的两个数相加得零。,结论：一个数同零相加，仍得这个数。,-5,（-5）+0=-5,有理数加法法则1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2异号两数相加绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3一个数同0相加，仍得这个数。,三、强化理解 总结步骤,(-4)+(-8)=-(4+8)=-12 同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法(-9)+(+2)=-(9-2)=-7 异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法,（口答）判断题：,（1）（2）（3）（4）（）（5）,强调书写的规范：不可出现两个符号碰在一起例如：,四、例题讲解,例1、计算。（1）（-3）+（-9）（2）-4.7)+3.9,解:（1）（-3）+（-9）=-(3+9)=-12（2）-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8,例2、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。,解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数和的和为这队的净胜球数。红队：4+（-2）=2黄队：2+（-4）=-2蓝队：1+（-1）=0,(1)(-6)+(-8);(2)5.2+(-4.5);(3)+,五、巩固练习 1、计算下列各题,2、口算下列各题.(1)(-4)+(-7)；(2)(+4)+(-7)；(3)(-4)+(+7)；(4)(+4)+(-4)；(5)(-9)+(+2)；(6)(-9)+0,有理数的加法法则：,若a0,b0,则a+b=|a|+|b|;若a0,b|b|,则a+b=|a|+|b|;若a0,b0,b0,|a|=|b|,则a+b=0,同号两数相加,异号两数相加,六、拓展迁移,1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（）A、5 B、1 C、1或者-1 D、5或者-5,2、若|a|+|b|=0，则a=（），b=（）,3、若a0,b0,|a|b|,则a+b（）0,七、学有所思,1、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有什么关系？2、若|a-2|+|b+3|=0，则 a=()，b=(),第二课时：有理数的加法运算律及其运用,教学目标：1、能运用加法运算律简化加法运算。2、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察力和思维能力。教学重点与难点：重点：有理数的加法运算律。难点：灵活运用加法运算律使运算简便。,问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？,问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？,请完成下列计算,（1）（8）+（9）（9）+（8）（2）4+（7）（7）+4（3）6+（2）（2）+6（4）2+（3）+（8）2+（3）+（8）（5）10+（10）+（5）10+（10）+（5）,=,问题3：说一说，你发现了什么？再试一试,问题4：从中你得到了什么启发？,有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。,加法交换律：a+b=b+a,有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c),问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？,例1 计算：16+（25）+24+（35）,问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？,解：原式=16+24+（25）+（35）,=（16+24）+（25）+（35）,=40+（60）,=20,做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？,常用的三个规律：,1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。,2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。,3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。,例2：某中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一下，8袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？8袋大米的实际总重量是多少？,第三课时：有理数的减法,教学目标：1、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。2、通过把减法运算 转化为加法运算，向学生渗透化归思想。教学重点与难点：重点：会用有理数减法法则进行运算。难点：探索有理数减法法则，实现减法到 加法的转化。,3 6=-3（C）,想一想，做一做：,1、某天当地的气温为3C，傍晚时下降了6 C，那么傍晚的气温是多少？怎样计算的？,2、据襄樊市气象台预报：2001年2月7日我县的最高气温是4 C，最低气温是3 C，请问这天温差是多少？你是怎样算的？,4（3）=7（C）,比较上面的式子，你能发现其中的规律吗？分小组讨论。,先请同学们计算以下式子：（1）4（）；（2）4+3（3）（）；（4）9-8（5）15（7）；（6）157,比一比，议一议：,规律：减去一个数,与加上这个数的相反数，其结果不变。,将上面的文字再整理一下，就得到今天我们学习的有理数的减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,例2 计算下列各式：（1）5（15）（2）0 7 5（3）(1.3)(2.1)（4）,例1 计算下列各式：（1）9（5）；（2）（3）1（3）0 8；（4）（5）0,口算:（1）3 5；（2）3（5）；（3）（3）5；（4）（3）（5）；（5）6（6）；（6）7 0；（7）0（7）；（8）（6）6（9）9（11）,第四课时：有理数的加减混合运算,教学目标：1、理解有理数加减法可以互相转化。2、会把有理数加减混合运算统一成加法运算。3、在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。教学重点与难点：重点：有理数加减法统一成加法运算，掌握有理数加减混合运算。难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。,一、填空题1、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的。2、3.6-4.7=(-7)-12=(+13)-(-7)=5-(-3)=0-15=0-(-8)=(-3.4)-0=（-1.24）-5.73=(-4)-（-4.375）=2-（+5）=3、（1）（-5）+（）=-8；（-3）+（）=2,达标测试,回顾小学加减法混合运算的顺序,（从左到右，依次计算）,以教科书23页例6计算（20）（3）（5）一（7）为例来说明。,（20)(+3)一（5)一（7),这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？,（20)(+3)一（5)一（7),解:原式（20)（3)（5)（7）,（20）（7）（3）（5）,（27）（8）,19,这里使用了哪些运算律?,归纳,“减法可以转化为加法”加减混合运算可以统一为加法运算，如：abc=ab（C）,问题,（1）读出这个算式（2）“、”读作什么？是哪种符号？“、”又读作什么？是什么符号？,(20)（3）十（5）（一7）,(20)（3）十（5）（一7）,表示 20,+3，5,-7的和,为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为,20+3+5-7,读作:负20正3正5负7的和或 负20加3加5减7,（20)(+3)一（5)一（7),解:原式（20)（3)（5)（7）,2035-7,-20-7+3+5,27+8,19,减法转化成加法,省略式中的括号和加号,运用加法交换律使同号两数分别相加,按有理数加法法则计算,随堂练习1把下列各式写成省略括号的和的形式（1）（5）（7）（3）（1）；（2）10（8）（18）（5）2说出式子3561的两种读法,再 见,