第十章市场状态转移概率预测.ppt

市场状态转移概率预测（马尔科夫预测法）,锥挚靠构匡娃耿韶灸均骗虞疫椒洲宦船统去鼓鬃堪铱拿隋吉僳损娇落座诲第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,在现实中，市场是竞争性的活动，竞争结局是优胜劣汰，那么市场状态也会不断转移，参与市场竞争的个体，无不关心市场状态的转移，希望了解、把握市场状态转移规律，预测出市场状态转移的各种可能性。本章利用Markov过程理论的一些基本方法，预测市场占有率、状态转移规律以及期望利润。,失金酞悉岂落谈酱路朱乒卵瘸复允汰惰惹烃德泡蒂棋住梨企饥腥秋剐迂惮第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,第一节、马尔科夫链基本概念马尔柯夫（A.A Markov 俄国数学家）。20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。例：设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链。,婆奴荷捉迭助弯弦迭哦静饰刘鸭茄傀嫁任锨垂锡帚淑篡霹洽力久苔嗣轻哇第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,1、状态与状态变量状态：客观事物可能出现或存在的状况。如：商品可能畅销也可能滞销；机器运转可能正常也可能故障等。同一事物不同状态之间必须相互独立:不能同时存在两种状态。客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。,鹊梗踌顾氢埔膊探宪礼言紧峻吗章膏拜复拭孟项藏牛末母炔傈笑勇狮侥牡第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,1,2,3,4,P33,P22,P44,P41,P42,P31,P32,躯嫂醇湾壹媚果燕系蛙彰聘桓武替师估粹础母葛动恰电埂泼摘说滥序蘑艾第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,用状态变量来表示状态：它表示随机运动系统，在时刻 状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。如：由于产品质量或替代产品的变化，市场上产品可能由畅销变为滞销。,所处的状态为,盗开裤桶呀贞伯溃莹浊诫抵媳替摈寇谰牌某讲痊严碧姑褒牛裙绰割级座调第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,2、状态转移概率客观事物可能有 共 N 种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有 N 个转向（包括转向自身），即。由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率,皿纳孜嗜钓楚苗搅妹解停氦询郊唐灯硷崔抹础谴毕禹骗熬屈鳖锰韧穷仿替第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,写成数学表达式为：P(xt+1=j|xt=it,xt-1=it1,x1=i1)=P(xt+1=j|xt=it)定义：Pij=P(xt+1=j|xt=i)即在xt=i的条件下，使 xt+1=j的条件概率，是从 i状态一步转移到j状态的概率，因此它又称一步状态转移概率。由状态转移图，由于共有N个状态，所以有,热掉熏齐滔俩钙驶矗勉毒喘术绘皋筒绚虐腋垣陵侍守阿萄蜗沤战肌郭杨钎第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,3、状态转移矩阵（1）一步状态转移矩阵 系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵 P11 P12 P1N 定义为 P21 P22 P2N:PN1 PN2 PNN 这是一个N阶方阵，满足概率矩阵性质 1）Pij 0,i,j=1,2,N 非负性性质 2）Pij=1 行元素和为1,i=1,2,N,NN,P=,胃罕倚礼茨浩兽娄雍贬佣梢扯因胞黑焚巳斤洞初刊痹奢挪仓萧队儒驰烧爷第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,如：W1=1/4,1/4,1/2,0 W2=1/3,0,2/3 W3=1/4,1/4,1/4,1/2 W4=1/3,1/3,-1/3,0,2/3 3）若A和B分别为概率矩阵时，则AB为概率矩阵。,概率向量,非概率向量,崔弗证苔搭渠严靡堑碱糟薪涟汹鸵圃倍迸举诵隆咙集霜怪比工呵氧褥釜钾第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,例：某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品，有一千个用户（或购货点），假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知 2009 年 5 月份有 500 户是甲厂的顾客；400 户是乙厂的顾客；100 户是丙厂的顾客。6 月份，甲厂有400 户原来的顾客，上月的顾客有 50 户转乙厂，50 户转丙厂；乙厂有 300 户原来的顾客，上月的顾客有 20 户转甲厂，80 户转丙厂；丙厂有 80 户原来的顾客，上月的顾客有 10 户转甲厂，10 户转乙厂。计算其状态转移概率。,梧宿舍讶嚎匆族耽浅黄斜鞠杰堡眉逊募偷钓镁冒弯帖埋阶哈步肇汲肌呻整第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,解：由题意得 6 月份顾客转移表 1：,鸟扳摈余厅赞淋文恫条诧烦警赠任枢归格臻亚苏哗亢滇厉烟偿舆隧襟苞驳第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,挤拎丽僚窘感农些暗尼纱遣以翻龙跨莽苇淹盒锰抽哑簇追异聊谦筛序徒智第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,（2）稳定性假设 若系统的一步状态转移概率不随时间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同，称该系统是稳定的。这个假设称为稳定性假设。蛙跳问题属于此类，后面的讨论均假定满足稳定性条件。,亥舟陋俘蓬觉吼凹娩堪卯肌周扑罪宦笋谈甫森喀忧寺谍泳夹童船旺暑佩宗第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,（3）k步状态转移矩阵 经过k步转移由状态i转移到状态j的概率记为 P(xt+k=j|xt=i)=Pij(k)i,j=1,2,N 定义：k步状态转移矩阵为：P11(k)P12(k)P1N(k)P=:PN1(k)PN2(k)PNN(k)当系统满足稳定性假设时 P=P=P P P 其中P为一步状态转移矩阵。即当系统满足稳定性假设时，k步状态转移矩阵为一步状态转移矩阵的k次方.,k,k,k,毗盖电城卜仙乎劫米漆脐梢拓墓理沁卜余垫询滚廖距绎圈近毒崇踞试诡案第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,例：设系统状态为N=3，求从状态1转移到状态2的 二步状态转移概率.解：作状态转移图 解法一：由状态转移图：1 1 2:P11 P12 1 2 2:P12 P22 1 3 2:P13 P32 P12=P11 P12+P12 P22+P13 P32=P1i Pi2,1,3,2,P13,P32,P11,P12,P12,P22,诗劲稗骆颓罗疆定歪闪纶苗冬继臣云硬迅拣宣勤硅疑蓝淖性愤膝熔阴烬适第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,解法二：k=2,N=3 P11(2)P12(2)P13(2)P=P21(2)P22(2)P23(2)P31(2)P32(2)P33(2)P11 P12 P13 P11 P12 P13=PP=P21 P22 P23 P21 P22 P23 P31 P32 P33 P31 P32 P33 得：P12(2)=P11 P12+P12 P22+P13 P32=P1i Pi2,(2),氓伟荐萧裔万挎渝台招履阜狸舌昨融蛛豁烁在续市增鼠铜饭碑知蜒斡邯扎第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,例:设味精的市场状态及其一步转移概率如下：求第一季度畅销，经过两个季度后，保持畅销的概率。解：经过两个季度，即进行了两次转移，故得可得为0.55,盗弃慎锰弛祸打蒸复媳羽旬粘畜诬馒蘑露顶鞠躬厢亡诲永秽销辜纳笆蹿颂第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,第二节 状态转移概率的估算主观概率法（一般缺乏历史统计资料或资料不全情况下使用）统计估算法。例2：设味精市场的销售记录共有 6 年 24 个季度的数据，见表。求味精销售转移概率矩阵。,约跨取你挽讯州啪樟踏韭爱凡封耀汾昨奇澄微灭活留勒虎惠华胖环徘许演第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,已连续统计六年共24个季度，确定畅销，滞销界限，即只允许出现两种状态，且具备无后效性。设状态1为畅销，状态2为滞销,作出状态转移图:图中:P11为当前畅销，连续畅销概率；P12为当前畅销，转滞销概率；P22为当前滞销，连续滞销概率；P21为当前滞销，转畅销概率。,1,2,P22,P11,P12,P21,伯宰篓蓖防逃啼枷寸逐吐祈驯桩媚姐变灵皑垒炽炽辽楷饭姥单镐篇位呆阻第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,共24个季度数据，其中有15个季度畅销，9个季度滞销，现分别统计出:连续畅销、由畅转滞、由滞转畅和连续滞销的次数。第二十四个季度为畅销，但后续是什么状态不知，故计算时不能采用，只用于第二十三季度统计。有：P11=7/(7+7)=0.5;P12=7/(7+7)=0.5;P21=7/(7+2)=0.78;P22=2/(7+2)=0.22则 P=0.5 0.5 0.0.22此式说明了：若本季度畅销，则下季度畅销和滞销的可能性各占一半 若本季度滞销，则下季度滞销有78%的把握，滞销风险22%,运拔坚褂帧繁搭酵磷挡池极逻觅势纬尼遗寇壕卓讶啡绊岳怜堕嚼钓稗忿艺第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,二步状态转移矩阵为：0.5 0.5 0.5 0.5 0.78 0.22 0.78 0.22 0.64 0.36 0.5616 0.4384 P11(2)P12(2)P21(2)P22(2),=,=,P=P=,2,2,剥凝辉盲浇危候酒像侄猪讫匿铬籍懦突淌涨演文佛怀骡兔母甄巡裂谜截坛第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,（2）初始状态概率向量记 为过程的开始时刻，则称：为初始状态概率向量、已知马尔科夫链的转移矩阵 以及初始状态概率向量P(0)，则任一时刻的状态概率分布也就确定了：对 k1，记 则由全概率公式有：,埂嗜柞踌碱锋汪豫枢死舟卞揭雇熔戳录凡巫漾管牙琴歉做孜钟芹柱菜疼丰第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,若记向量则上式可写为：由此可得,田禾替绩焰忱镶电铡眠哨盔酥疙呐痕炉社浆鸥术硕凉鸦峡你敌勃晾苇盼撬第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,例：一台机床的运行状态机床运行存在正常和故障两种状态。由于出现故障带有随机性，故可将机床运行看作一个随时间变化的随机系统。机床以后的状态只与其以前的状态有关，而与过去的状态无关(有无后效性)。因此，机床的运行可看作马尔科夫链。如机床运行过程中出现故障，表示为从状态 1 转移到状态 2；处于故障状态的机床经维修恢复到正常状态即从状态 2 转移到状态1。现以1个月为时间单位，经统计知：从某月到下月机床出现故障的概率为0.2，即 p12=0.2。保持正常状态的概率为为 p11=0.8。在这一时间，故障机床经维修返回正常状态的概率为 0.9，即 p21=0.9；不能修好的概率为 p22=0.1。,猛盂财理路版瞻檬网安以铭从箕酒贪蕉忘康概糟刽木痘铱蕾缕蛆左囊慈力第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,由机床的一步转移概率得：状态转移概率矩阵：若已知本月机床的状态向量 P(0)=(0.85，0.15)，要求预测机床两个月后的状态。求出两步转移概率矩阵,娘棱裂残梯喊假陵尽单撰跳熟咨酸晃翰具酝依忽宇辞膳面丢磺睬低臂刨肖第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,预测：两个月后的状态向量,娟袁龟吁奠熄贵懈顿蛀牟格贷派练修绸吕醚垛液胀三犯孰馒绅谋痞赘故脉第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,第三节 市场占有率预测,商品在市场上参与竞争，都拥有顾客，并由此而产生销售，事实上，同一商品在某一地区所有的N个商家（或不同品牌的N个同类产品）都拥有各自的顾客，产生各自销售额，于是产生了市场占有率定义：设某一确定市场某商品有N个不同品牌（或N个商家）投入销售，第i个商家在第j期的市场占有率 Si(j)=xi(j)/x i=1,2,N 其中 xi(j)为第i个商家在第j期的销售额（或拥有顾客数）x为同类产品在市场上总销售额（或顾客数）市场占有率所需数据可通过顾客抽样调查得到。,握积恩旅熬仑射私盒耳杉狐裂扒院及漱虫犹澎原冠桓其驯伙黎铺豢泡驭骆第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,一般地,首先考虑初始条件,设当前状态（即j=0）为 S(0)=S1(0)S2(0)SN(0)第i个商家Si(0)=xi(0)/x xi(0)=Si(0)x即当前第i个商家市场占有率与初始市场占有率及市场总量有关.同时假定满足无后效性及稳定性假设.由于销售商品的流通性质,有第i个商家第j期销售状况为,凹哲生离置残厕顺纸擎资汪鳞林蒸羽讼叁鉴丑涡姚胎寇柿粟勉卧钮发酿药第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,xi(k)=x1(0)P1i(k)+x2(0)P2i(k)+xN(0)PNi(k)=xS1(0)P1i(k)+xS2(0)P2i(k)+xSN(0)PNi(k)P1i(k)=xS1(0)S2(0)SN(0)P2i(k):PNi(k)有：Si(k)=xi(k)/x P1i(k)=S1(0)S2(0)SN(0)P2i(k):PNi(k),麓炎侧樱糕滞柔放疙宰坊军挺鹿挺亏砷切诡屈逻筷突振异镶栈硬疡选观话第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,故可用矩阵式表达所有状态:S1(k),S2(k),SN(k)=S1(0),S2(0),SN(0)P即 S(k)=S(0)P 当满足稳定性假设时,有 S(k)=S(0)P 这个公式称为已知初始状态条件下的市场占有率k步预测模型.,k,k,k,讥杨赤镀郭从幼故簇岿横桌忧誓肿惋慷箩莲纬善慢堵还惹榆估榆蚕蔗半赁第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,例:东南亚各国味精市场占有率预测,初期工作:a)行销上海,日本,香港味精,确定状态1,2,3.b)市场调查,求得目前状况,即初始分布 c)调查流动状况;上月转本月情况,求出一步状态转移概率.1)初始向量:设 上海味精状况为1;日本味精状况为2;香港味精状况为3;有 S(0)=S1(0)S2(0)S3(0)=0.4 0.3 0.3,富哆凑住巡简浮酚雌沃双趣斤鳃定佛朱象粉鼎荔肖堡捆记期瘪蜘双胶榨谚第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,2)确定一步状态转移矩阵 P11 P12 P13 0.4 0.3 0.3 P=P21 P22 P23=0.6 0.3 0.1 P31 P32 P33 0.6 0.1 0.33),3 步状态转移矩阵(假定要预测3个月后)P11(3)P12(3)P13(3)0.496 0.252 0.252 P 3=P21(3)P22(3)P23(3)=P=0.504 0.252 0.244 P31(3)P32(3)P33(3)0.504 0.244 0.252,3,疤尤妇较光俄贾凹乐设闹蝎砚法惑绰饱闭叠瑶钵纠摊汐搐颐困荷赎且垂该第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,4)预测三个月后市场 0.496 0.252 0.252 S(3)=S(0)P3=0.4 0.3 0.3 0.504 0.252 0.244 0.504 0.244 0.252S1(3)=0.40.496+0.30.504+0.30.504=0.5008S2(3)=0.2496S3(3)=0.2496,庆喂潘渡洼松竿泪渊锥辫拯腺月澜屿隐熙恳禽尤设卷贡爵趣稽筋译瞒旗鄙第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,长期市场占有率预测:在马尔可夫链中，已知系统的初始状态和状态转移概率矩阵，就可推断出系统在任意时刻可能所处的状态。现在需要研究当 k 不断增大时，P(k)的变化趋势。如果 P 为概率矩阵，且存在 m0，使 Pm 中诸元素皆非负非零。则称 P 为正规概率矩阵。均为正规概率矩阵。P1为正规概率矩阵是明显的（m=1）,熙拼绦寂美沮床屈惧孜损聂戍藏策敞砍姿梗买堑批孺诉肺蓬行网苦抨裸筋第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,P2是正规概率矩阵也也易于论证：是非正规概率矩阵。平稳分布如存在非零向量 X=(x1，x2，xN)，使得：X P=X,赚茁劳娃梁掣瑰巩匣诬萧案郊问聂寥校孟诅殉膘妹喂震疡名祟氮存爆探翟第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,其中：P为一概率矩阵 则称 X 为 P 的固定概率向量。特别地，设 X=(x1，x2，xN)为一状态概率向量，P为状态转移概率矩阵，若 X P=X即：称 X 为该马尔可夫链的一个平稳分布若随机过程某时刻的状态概率向量 P(k)为平稳分布，则称过程处于平衡状态。（X P=X）,朽链瑰谍抡屈哭猫诀绒牢妄幽抗毋面戍浓绣泉滔默拱淌国侮宋道仗简紧圭第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,一旦过程处于平衡状态，则经过一步或多步状态转移之后，其状态概率分布保持不变，也就是说，过程一旦处于平衡状态后将永远处于平衡状态。对于所讨论的状态有限（即N个状态）的马尔可夫链，平稳分布必定存在。特别地，当状态转移矩阵为正规概率矩阵时，平稳分布唯一。正规概率矩阵的这一性质很有实用价值。因为在市场占有率是达到平稳分布时，顾客（或用户）的流动将对市场占有率不起影响。即各市场主体丧失的顾客（或用户）与争取到的顾客相抵消。,拆继慈痕佳睁鬃玩竖办浙脖洗德梨晤鸿才迅筋睡卤欧纠套纺疑新檄述击纷第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,利用这一性质，即可求得长期市场占有率 因P 是正规概率矩阵，求解如下方程组 解得：X=0.5,0.25,0.25，即为市场长期占有率,瞳傻泼由炔搓贵烧鸯绅婆逐这倾侨砰拄辽钱瘟髓吾激戴墨餐宦甭峨或伪掖第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,第四节 期望利润预测,是考虑:一个与经济有关随机系统在进行状态转移时,利润要发生相应变化,例如商品连续畅销到滞销,显然在这些过程变化时,利润变化的差距是很大的.所以有如下的定义:若马尔科夫链在发生状态转移时,伴随利润变化,称这个马尔科夫链为带利润的马尔科夫链.,够各脯土韩酝颊击古恐春后娄持绵吏鱼炭拈搂纬其呛阮寇脓艰厅崩庐卑屹第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,设系统有N个状态 状态i经过一步转移到状态j时(即当事件发生时,Pij=1)所获得的利润为rij i,j=1,2,N 于是有利润矩阵 r11 r12 r1N R=r21 r22 r2n:rN1 rN2 rNN 显然,rij 0 盈利;rij 0 亏损;rij=0 平衡 由于系统状态转移为随机的,得到的利润也应当是随机的,这个利润只能是期望利润.,摔琴邀捞湛绪逃徊梁娥盗骗足槐伎必晋霸刷稚辅谍贞合焙惕注铝滤泉识顿第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,11、即时期望利润(一步状态转移期望利润)考虑状态 i 状态转移 i 1 i 2 i i i N 一步转移概率 Pi1 Pi2 Pii PiN 利润变化 ri1 ri2 rii riN 所以:从i转到1的期望利润值 P11r11 从i转到2的期望利润值 P12r12:从i转到i的期望利润值 Piirii:从i转到N的期望利润值 P1Nr1N,欢氰溺娜绘丧肛反渺丹然蔷眠卜莉巍杂算废只位赂咳刁号闰倡住珊厚撕灼第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,而从状态i开始经过一步转移后所得到的期望利润值为 Pijrij=Pi1ri1+Pi2ri2 PiNriN 这个值称为即时期望利润,又是一步状态转移期望利润,是概率定义下的利润均值.记为 Vi=Vi=Pijrij 特别地Vi=0,即当 k=0,未转移,没有利润变化.,1,0,舟掂油剥疡豪辛乍懦郑乎皂裴橱斧刃护昏惶祖聚倍艳坊匠轿稽定叹党开武第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,2.k步转移期望利润递推公式 k步转移期望利润可以分解为两步,即一步和k1步,一步转移期望利润为Vi=Pijrij 现考虑k1步 首先,从0时刻到1时刻发生了一步状态转移,假定 状态已转移1状态(令Pij=1)后,从1状态开始 k1 步转移后达到期望利润为V1k-1.而i状态转移到1状态的发生概率为Pi1,因此i状态先转移到1状态后的k1步实际期望利润为 Pi1 V1k-1,k1,归标舶惜覆瘦裔罪撵疲犀缚掖颤诫亢芽爪绕覆拦猾家福礁速喷窄其择错颓第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,同理 i状态先转到2状态后的k1步实际期望利润为 Pi2 V2 即:各实际期望利润之和,构成了初始状态为i的 k1步转移后的转移期望利润:PijVj k步转移期望利润 Vi=Vi+PijVj=Pijrij+PijVj=Pij(rij+Vj)以上公式为k步转移期望利润递推公式此公式可改写为矩阵递推式:由 Vi=Vi+PijVj,k1,k1,k,1,k1,k1,k1,k,k1,夏嫌琐韩悄纫血袄祝扫畴桐狂敏妹迟尿鉴袜饺重爱灯惶套舀掇肌摄娥滥傻第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,V1定义 V=V2 为j步转移期望利润列向量:VN V1 V=V2 为即时期望利润列向量:.VN P11 P12 P1N:为一步状态转移概率矩阵 PN1 PN2 PNN 有V=V+PV,j,j,j,j,P=,K,k1,肌胞熄瓤说葱钨政疲肤宁硫平唬奈柏朱旬坷塑籽窥澎梗伟慌告探骗老献写第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,例:设某商品销售状态分别为畅销(状态1)及滞销(状态2),销售状态转移概率矩阵为 P11 P12 0.5 0.5 P21 P22 0.4 0.6利润矩阵 r11 r12 5 1 r21 r22 1-1试预测三个月后的期望利润.,=,P=,=,R=,秆汽坞嵌居喳任界埠郝港康秤枪圆移捅停夯蝴匹边戌泰羞列际白道叶咐及第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,解:利用递推公式顺序推出,即时期望利润 Vi=Pijrij V1=P1jr1j=P11r11+P12r12=0.55+0.51=3(百万元)V2=P2jr2j=P21r21+P22r22=0.41+0.6(-1)=-0.2(百万元)V1:本月畅销,一月后可期望获利300万V2:本月滞销,一个月后预测亏损20万由 V1=P1j(r1j+Vj),k,k-1,搜股徒藐凹席卿柯严赂瘟辰栋喻坤味万准暮拘份模神灼昭夸应览柳褐乐钧第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,V1=P1j(r1j+Vj)=P11(r11+V1)+P12(r12+V2)=0.5(5+3)+0.5(10.2)=4.4(百万)即本月畅销,预计两个月后可期望获利440万元 V2=P2j(r2j+Vj)=P21(r21+V1)+P22(r22+V2)=0.4(1+3)+0.6(-10.2)=0.88(百万)即本月滞销,两月后可期望获利88万元.,2,2,胖厘桐颜碟倡靴示短遵剩结罗邑瓣弛挥莽凉损祟区谆闷葫葵翘佳瑰酣狗怕第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,由此,可推出本题结果:V1=P1j(r1j+Vj)=P11(r11+V1)+P12(r12+V2)=0.5(5+4.4)+0.5(1+0.8)=5.64(百万)V2=P2j(r2j+Vj)=P21(r21+V1)+P22(r22+V2)=0.4(1+4.4)+0.6(-1+0.88)=2.088(百万)答案:若本月畅销,三月后将期望盈利564万元 若本月滞销,三月后将期望盈利208.8万元.,3,2,2,2,3,2,2,2,彝鸭谱姻萎割燎贪短姬揩表裹唁棕仁欢惭鲁厌澄干刮岔鲍臻酝昼粒藏彤援第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,