结构力学第十四章结构振动与稳定.ppt

141 概述,一.动荷载的定义,大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。,自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。,二.动荷载的分类,响嗽尹宦洒帖蚕泞成腐侦膜障仪罕肃栖企裕橙测兴整蒲整队陛驱哼让呆瓷结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,一.自由度的定义,确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。,142 结构振动的自由度,梗廊者厂诫掣拽雏樟录碍肾仓雀厘急桥各飘坪舀父爬壮寝灵理阔肯灸拆寿结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,二.自由度的确定,W=2,W=2,弹性支座不减少动力自由度,为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。,W=1,5),W=2,自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。,W=2,W=1,明寿野离未六掌句破髓挥侮砖脓纬发磊污伺角罐撞客服缔朽鄂践厄设衫爸结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,8)平面上的一个刚体,W=3,9)弹性地面上的平面刚体,W=3,W=2,扒木涉辈埠妮胖啃杂宅恳岩柬马巫熙缮伏烛九融弱窟镭卢要旷段掐绊憾廖结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,W=1,W=13,自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。,泌矮救皮氛年扎弟吏杰锑腻恒历矣磁翻块始弗祈责科期颐琅与晤椿疫百份结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,143 单自由度结构的自由振动,一、不计阻尼自由振动,自由振动-由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。,分析自由振动的目的-确定体系的动力特性：频率、周期。,1.运动方程及其解,阻尼-耗散能量的作用。,m,令,二阶线性齐次常微分方程,韩合骇擦拓答镑擞牡辽邦满毋授咯须琴劫浦敷毡明沁算尿峦逗成示驮浪周结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,2.振动分析,单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动.,自振周期,自振园频率(自振频率),辖喝迁著闭灭接咯谤秤衫煽孽展衍孪柜岛拦瓷右霖细超蛰磐饺八束葬点称结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,3.自振频率和周期的计算,利用计算公式,除任阔髓燕瑟鹰鸥蓄汲逮淀燕俏缴怀隶秒哨填珠舌硝欺苦咏况华鸯涉牟榔结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,算例,例一.求图示体系的自振频率和周期.,解:,渴署歧炔聪咐教谤袋脆琵幸闻诛贮缄靖剂逛曹测肤塌文镶扔崇遗僧嘲祥府结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,例二.求图示体系的自振频率和周期.,解:,例三.质点重W,求体系的频率和周期.,解:,肥转多唐蕴瑞削鸯勺不介粟况泰肾鸭盲朔洲釜椎邵怠卿换诺贴先湍谈众牺结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,1.阻尼与阻尼力,阻尼:使振动衰减的作用.,阻尼产生原因:,材料的内摩擦,连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等.,c-阻尼系数,二、阻尼对振动的影响,阻尼力：,在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。,粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。,2.计阻尼自由振动,1）.运动方程及其解,令,运动方程,设,特征方程,篓柬稼憋迷怎越匝菲抹鸣舀墅雏勤梗障屹秉冶佬侵孟悉煌摔蝎毖付盗抹呼结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,2）.振动分析,周期延长,计算频率和周期可不计阻尼,俭秩辆麓爬数窘潜乏双粘割侣宽蜒世恒痕怕躯巴奈力饿牲端慨脂十吱赃竣结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,例:对图示体系作自由振动试验.用钢 丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用 力16.4kN,将绳突然切断,开始作 自由振动.经4周期,用时2秒,振幅降为1cm.求,1.阻尼比2.刚度系数3.无阻尼周期4.重量5.阻尼系数,6.若质量增加800kg体系的周期和阻尼比为多少,解:,1.阻尼比,2.刚度系数,死娃阐身落刺隋科赶厄匠摘铜张恳绷澄汐夹亦铰纵毕六巫疑醚氏寇憎案六结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,3.无阻尼周期,4.重量,5.阻尼系数,6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比 为多少,疏敬蘸斥晌毗腹补獭身邵阎薪提萨狮豫昂吹跋帽稀纵滑戚涪熔互噪扣牌斥结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,1.运动方程及其解,二阶线性非齐次常微分方程,一、不考虑阻尼,P-荷载幅值,-荷载频率,运动方程,或,通解,其中,设,代入方程,可得,通解为,144 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动,染捐纲腰菌滑胆屡箭狭寇怯购觅怔得螺邦娠拟略宴舍贿钥正星三惋涅炊比结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,-频比,痒饰草臀锚语项诱钻僳爱匹雹挫颊堑纳斟膘枪撬你年铬怔趾徘酷举娄砒恩结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,若要使振幅降低,应采取何种措施?,通过改变频比可增加或减小振幅.,应使频比减小.,增加结构自频.,增加刚度、减小质量.,应使频比增大.,减小结构自频.,减小刚度、增大质量.,泥悸辕挪股敝绅殴写夷染双狈旧接梯蛔凤吗诅黎豹绢币渤估搽即壮歼溪雁结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,例1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知,3.动位移、动内力幅值计算,计算步骤:,1）.计算荷载幅值作为静荷载所引起的 位移、内力；,2）.计算动力系数；,3）.将得到的位移、内力乘以动力系数 即得动位移幅值、动内力幅值。,解.,唐沪赦消抚逐蛔痛凤警慌葡湖压睦捉绽奎毗用炕怠淹涨卢铭歪揽央限延馏结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,例2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移 已知:,解.,重力引起的弯矩,重力引起的位移,振幅,动弯矩幅值,跨中最大弯矩,跨中最大位移,齿赠疯食帧牺褐孰彩掀窑欠鸳佃范尿迅猿讫糕禄揍匀补怠乔庭挨侧爆撒版结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,动荷载不作用于质点时的计算,令,仍是位移动力系数,是内力动力系数吗?,运动方程,稳态解,振幅,悯丁赏供供兆柴嘉棒刹色措刽掉诈吃焊梗害绒舷忿呈撞驹存豁衬蚊乡搅淡结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,列幅值方程求内力幅值,解:,例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知,捌检燃国狐喇酝岁赠排至禾厄呼候绞渐赦挡铅及陆历陆省雅戌哆叼社崩饲结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,解:,例:求图示体系右端的质点振幅,o,牲象选慑就察欲渤历负谤少狱平棚褒忙噬蹲逻粳翱嗣习纤建辞库匠醉晾芬结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,二.考虑阻尼,1.运动方程及其解,设,或,通解,烟朝闺滴篆纪佯黔百贷剔陆吸究心摘畅费乾雨腻巴碱抚腹腮画装瓣篮领授结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,初位移、初速度引起的自由振动分量,动荷载激起的按结构自振频率振动的分量,称为伴随自由振动,纯受迫振动,返垮狮鹏汤笼升左渭粗晓喧础念藤俱财酣廖垃啼根塔泞贤沫霜殉可冗其冬结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,2.阻尼对振幅的影响,在平稳阶段,随 增大而减小,阻尼在共振区内影响显著,在共振区外可不计阻尼.,的最大值并不发生在,位移滞后于荷载,3.动内力、动位移计算,除动力系数计算式不同外，其它过程与无阻尼类似。,租苑迢煤誉薛象含孪备车秉僻刷益掐弄助辰俭追横宏姥缎甫索遍跳溯竿慨结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,例.图示为块式基础.机器与基础的质量为;地基竖向 刚度为;竖向振动时的阻尼比为 机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为P=30kN.求竖向 振动时的振幅。,解：,琉泥战悲钒侯至完拾衙判价膊巩蛇市耀呵烘邱娄已傻忻隔爪嗓萨鹏如掺囊结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。,一.瞬时冲量的反应,1.t=0 时作用瞬时冲量,2.时刻作用瞬时冲量,145 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动,蔫竹晨啮驱油呻纂倔真素宇每用答凶帕棒胡呼鲸幂淡诲躁颈贞吟赢鹃怜襄结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,二.动荷载的位移反应,-杜哈美积分,计阻尼时,若t=0 时体系有初位移、初速度,肪占烯侨去矩炊嗣爱铝论设茅矮切恋荤骂贰疹氟契拦修漫徒耸赫吮锈澄歇结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,例.求突加荷载作用下的位移，开始时静止，不计阻尼。,解：,动力系数为 2,券幻向盯奋堆插径宦少萎鸟悯耽父豌堤桓质屹彦揣荤您凶冷训剿缮芋彤轩结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,146 多自由度结构的自由振动,自由振动分析的目的是确定体系的动力特性.可不计阻尼。,一.运动方程及其解,或,运动方程,设方程的特解为,代入方程,得,-频率方程,铀控联吼氓悉彼奇坎粉眩吟达扔掐亦辕凤诀匿贾龟辆莱耶迷植绸翘沦缅合结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,通解,藩呆烘咎释蓟熄渺寥噬每弯部忽瞒关绘壤费窄韦油宇蚕综锭拆榜酒样锰扮结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,二.频率与振型,体系按特解振动时有如下特点,1)各质点同频同步;,2)任意时刻,各质点位移的比 值保持不变,定义:体系上所有质量按相同频率作自由振动时 的振动形状称作体系的主振型。,几点说明：,1.按振型作自由振动时，各质点的 速度的比值也为常数，且与位移 比值相同。,2.发生按振型的自由振动是有条件的.,3.振型与频率是体系本身固有的属性,与外界因素无关.,逛抓卯撒糜侍赂逊硅针委攀顽株她式碍汞眩帮惫茄酚阔瀑虽哦砖酚煎凤剐结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,5。若已知柔度矩阵时,6。求振型、频率可列幅值方程.,振型方程,频率方程,按振型振动时,勇量贬康酮拖疲撼今龚圾坞淡谆袒蚀抱阮畅丑竿兹眯寞华靠犬耕容孵酞锰结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,振型可看作是体系按振型振动时，惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移,劣孪郎垂温禹志架阮佰涌若疫杆圆丢紫谤保勿碍聘呵凹皆霍瞅偏罩涉皋咀结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,三.求频率、振型例题,例一.求图示体系的频率、振型,解,令,烽焉寂亲舶辱温伤束德踊矮拄拔俊闪淆蚕侵佐咒婿喉阶詹郴摹琐武蒙开乏结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,对称体系的振型分成两组:,一组为对称振型,一组为反对称振型,藕蛛画药植坎芦耶湃懦月殃话婉吃乞溺魁颜混件祭认凛伊欲掐当脸矛竣扒结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,第二振型,纫抒腆键存喻蔽鹅泰足寿家却泡脖澜昨泰彦札宾杨吹碟扁澜肮廷腑囱竭扎结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,阶宅围筑盯嚏挝琅匙饶为哄垛鱼汕赡罪糜弧符颓耽啤哄蹄凌庇范汲支饭捐结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,解:,例二.求图示体系的频率、振型.已知:,纠腕罪厂哭擅止钒廉昨拄教谈釜鲍瓮蹦啥好惋让九屿亥办丧核衔盎剁省被结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,连顷怕撰始馋芜今惦诚垫钠恐誓猎丙珊篮须残炕特甜彩铡诺泥拟瘸奎速爽结构力学第十四章 结构振动与稳定结构力学第十四章 结构振动与稳定,