时间序列分析法.ppt
时间序列分析法,中国医大基础医学院论文年代分布,中国医大基础医学院论文年代分布,这些数据说明了什么？如何分析之？,文献数量随着时间分布的问题,文献增长模型是怎么来的？普赖斯是如何分析的？是否还有别的分析方法？,基本定义,时间序列把研究事物的特征值统计数据按其发生时间的先后顺序排列起来所形成的数列。某一主题的文献量，每年文献量医院，门诊量，每日/月这种数列能够反映事物发展变化的动态，因此也称为动态数列。,时间序列数据,为了保证时间序列分析的准确性，时间序列数据的编制应该遵循以下一些原则：时间序列中的各项数据所代表的时期长短（或间隔时间）应该一致且连续；时间序列中的各项数据所代表的总体范围应该一致；时间序列中的各项数据所代表的质的内容应该前后一致；统计指标数据的计算方法和计量单位应该一致。,某商店某年前10个月的销售额,某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百万元）,倾向变动分析预测的方法,时间序列数据岁时间推移而变动的类型：倾向变动/趋势变动，用 T（Trend）表示周期变动，用 C（Cyclical）表示季节变动，用 S（Seasonal）表示不规则变动/随机变动，用I（Irregular）表示,时间序列分析的类型,时间序列分析的类型,倾向线的拟合：回归分析精度高近期和早期数据的区别全部数据的计算运算工作量大，复杂倾向线的逐步修正对数据进行平滑：将原始数据中的不规则的有突变的轨迹大致修匀，形成平滑的倾向线。,倾向线的拟合,多项式曲线法指数曲线:生长曲线,倾向线的逐步修正,移动平均法一次移动平均二次移动平均指数平滑法一次指数平滑二次指数平滑三次指数平滑,算术平均法,最简单的平滑方法，它能有效地排除随机变动的影响。时间序列数据为 Y1,Y2,YN：对应于时间t:1,2,N 则其算术平均值为：式中：yt-第t时期的实际值；t-时间下标变量，表示时期序号；N-时间序列的时期个数，也即时间序列数据个数。只能反映时间序列数据的一般情况（平均水平），而不能反映出数据中的高值和低值，更不能反映时间序列数据的演变过程和发展趋势，掩盖了可能存在的倾向变动；对时序列的近期数据和早期数据同样看待，缺乏对当前数据变动的适应能力。,分段平均法,按时期序号将时间序列数据分成都含有n个时期的段，再取各段数据平均值。分段平均法能够反映研究对象的总的变化趋势和各时期大致变化幅度，并且通过取平均值可以减弱随机因素的影响。分段平均使得数据点大为减少，只为原来数据点的1/n，使各段平均值呈阶梯状，不能连续地反映变量的变化过程；当时期总数不为n的整数倍时不便分段。,移动平均法,Moving Average 对象：无规则波动的数据方法：每次在时间序列上移动一步求平均值，去掉一个头部的数据，加入一个新的数据。意义：修匀，消除样本序列中的随机干扰成分，突出序列本身的固有规律，为进一步建模和参数估计打下基础。,一次移动平均,移动平均法：又称为滑动平均法。移动平均法是利用平均过程所具有的平滑作用，从时间序列数据中去除局部的不规则性，排除随机影响，从而找出时间序列数据变动趋势的方法。对时间序列数据分段求出算术平均值，但这时的分段平均并不是按截然分开的段进行，而是按根据时期的顺序不断移动得到的段进行，即它的平均值的计算区段部分的重叠和逐渐移动，因而能够在一定程度上客观地描述实际的时间序列数据及其变化趋势。,一次移动平均,一次移动平均值的计算公式为：,第t时期及其以前(n-1)个时期的数据的移动平均值；时期序号；第t时期变量的数值；每段跨越的时期个数，即所包含的数据个数。,一次移动平均的计算,艾滋病研究进展的文献计量学分析 董建成 申飞驹 南通医学院医学信息学教研,一次移动平均,一次移动平均,合理的选择分段时期个数n是用好移动平均法的关键。在n取较大值时，对波动曲线的“修匀”效果好，但对变化反应的灵敏度降低；当n取较小值时，于随机影响的敏感性强，平滑作用差，适应数据新水平的时间短，容易因对随机干扰反映过度灵敏而造成错觉。一般可以根据实际时间序列数据的特征和经验选择模型参数n。,二次移动平均,一次移动平均只适用于修匀时间序列数据，而不适用于有线性变动趋势的时间序列数据预测。因为在时间序列数据具有线性变动趋势时，一次移动平均值的变化总要落后于实际数据变动，而形成一种滞后偏差。二次移动平均是在一次移动平均值的基础上进行的，二次移动平均数序列也与一次移动平均数序列存在滞后偏差。移动平均法正是利用这种滞后偏差的演变规律来求出平滑系数，建立时间关系的数学模型，以进行预测。,线性平滑时间关系模型,一般公式：t：时期的序号 L：由当前时期t到需要预测的时期之间的时期个数；yt+l：第（t+l）时期的预测值。bt：斜率，即单位时期的变化量 at：截距，即当前时期t的数据水平,二次移动平均,在一次移动平均值的基础上，对有线性变动倾向的时间序列数据再进行一次移动平均方法与一次移动平均完全相同。二次移动平均值的计算公式为：第t时期的二次移动平均值；：第t时期的一次移动平均值。,移动平均法,之所以计算一次移动平均值和二次移动平均值，是因为需要利用滞后偏差的演变规律求出平滑系数at、bt，而不是直接用于预测的。,移动平均法,必须指出，移动平均法虽然简便、实用，但是它也有自身不可克服的缺点。第一，与回归分析法（包括时间序列回归分析）的预测模型相比，移动平均法的预测模型及求平滑系数的公式并不是根据严格的数学推导建立的，而是根据经验、作出假设导出的，是经验公式。第二，移动平均法对时间序列不同时期的数据赋以相同的权重，并未考虑远、近期数据对预测值的不同影响，主要是根据时间序列数据的近期数据进行的。所以它比较适合短期预测，而不宜用于长期预测。,指数平滑法,exponential smoothing method是对移动平均法的进一步改进，它除了具有移动平均法的优点外，还有下述优点：对时间序列的不同时期的数据给以不同权重，更重视近期数据；不损失数据个数，可以充分利用全部数据；运算比较简单。因此，在实际工作中，指数平滑法运用十分广泛，是时间序列分析预测的重要方法。,指数平滑法,在时间序列分析与预测中，近期数据对于研究对象当前发展趋势的影响总要比早期数据影响大，所以应该给近期数据以较大的权重，而给早期数据以较小权重。于是，在移动平均法的基础上，产生了加权移动平均法。,加权一次移动平均值；权重数，有：，,指数平滑法,对于不同时期数据，按几何级数的形式分配权重，即按指数形式加权，并使权重数之和为1。于是有：,时间序列分析的类型,生长曲线,发展过程中的三个阶段发生、发展、成熟（稳定）人口的增长、技术的发展、某种产品的销量变化等它们的发展过程不能简单地用指数曲线或修正指数曲线来描述。指数曲线只能反映事物的发生、初期发展和迅速发展阶段；而修正指数曲线则是反映了事物在经过蓬勃发展之后发展速度逐步减慢趋向稳定的阶段。,生长曲线,“S”型曲线又称为生长曲线（growing curve），主要包括两种：对称型S曲线，称为Logistic曲线；非对称型S曲线，称为Gompertz曲线,Logistic曲线,逻辑曲线是由比利时数学家Verhulst对于人口增长规律的研究得来的。他发现社会人口的增长速度最初随着时间的增加而逐渐加快，在经过一段时间的高速增长之后，人口增长速度逐渐减慢，最后社会人口总量趋于一稳定值。20世纪初，美国统计学家Pearl发现了同样的规律，所以Logistic曲线也称为Pearl曲线。,Logistic曲线,如果 a0,当t-时，y0 当t+时，yk如果a 0，当t+时，y0 当t-时，yk,Logistic曲线,对t求一阶导数得y的增长速度受到与该时刻的y成正比的“力”的推动，与y2成正比的“力”的抑制。,Logistic曲线,当y=0时，dy/dt=0；在y值逐渐增大但数值仍较小时（相当于事物的发生、发展阶段），推动“力”大于抑制“力”，dy/dt逐渐增大，即增长速度加快；在y值超过某一数量后（相当于事物发展的成熟阶段），dy/dt逐渐减小，即增长速度逐渐减慢；当y=K时，dy/dt=0，即事物发展趋于一个稳定值。,Logistic曲线,从数学上可知，上式对除y=0和y=K以外的一切y值均不为零。所以，在这两个极限值之间无极大值或极小值，即曲线的变化是单调的，而存在一拐点。,Logistic曲线,曲线在其单调区间内的y=k/2处有唯一的拐点。记拐点处的y值为yr，则 对应于拐点的时间点tr 因此，logistic曲线对于点（yr,tr）是对称的。,Gompertz曲线,Gompertz曲线是由英国统计学家和数学家B.Gompertz于1825年提出的，用下式表示：,Gompertz曲线是双层指数函数。对于模型参数的不同取值，Gompertz曲线有四种不同的类型。其中满足条件K0,0a1，0b1的Gompertz曲线适用于某些技术、经济、社会现象发展过程的模拟。,Gompertz曲线,Gompertz曲线的拐点的坐标是,时间序列分析：总结,More：,ThemeRiver showing Castro data from November 1959 through June 1961,GeneXproTools 4.0,
