无穷小与无穷大.ppt

1,一、无穷大,二、无穷小,三、无穷小与函数极限的关系:,四、无穷小与无穷大的关系,五、小结及作业,2,一、无穷大,3,注意,1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,4,3、特殊情形：正无穷大，负无穷大,5.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.,5,不是无穷大,无界，,6,证,7,二、无穷小,例如,8,注意,1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,2.零是可以作为无穷小的唯一的数.,9,10,证,11,三.无穷小与函数极限的关系:,证,必要性,充分性,12,意义,1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,3.无穷小的运算性质:,定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,证,13,注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,14,定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,都是无穷小,15,四、无穷小与无穷大的关系,定理4,意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,16,思考题,17,思考题解答,不能保证.,例,有,18,五、小结,1、主要内容:,两个定义;四个定理;三个推论.,2、几点注意:,无穷小与无穷大是相对于过程而言的.,（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；,（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.,（3）无界变量未必是无穷大.,19,