整式的加减(公开课).ppt

一、复习什么是整式、单项式、多项式,定义：,单项式中的_。,次数：,1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。,单项式：,系数：,数字或字母的乘积,由_组成的式子。单独的_或_也是单项式。,单项式中的_.,数字因数,所有字母的指数和,一个数,一个字母,注意的问题：,2.当式子分母中出现字母时不是单项式。,3.圆周率是常数，不能看成字母。,4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。,5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。,6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。,7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.,定义：几个_.,常数项：多项式中_.,多项式的次数：_.,项：组成多项式中的_.有几项，就叫做_.,1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。,多项式,单项式的和,每一个单项式,几项式,不含字母的项,多项式中次数最高的项的次数。,注意的问题：,合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变,合并同类项法则：,特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项,什么叫同类项,同类项的定义：,（两相同）,合并同类项概念：,_.,合并同类项法则：,2._不变。,2._相同。,1_ 相同，,所含字母,相同的字母的指数也,1._相加减;,字母和字母的指数,系数,同类项,注意：几个常数项也是_,同类项。,（两无关）,2.与_无关。,1.与_无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,2.若 与 是同类项，则m+n=_.,4.若，则m+n-p=_,5,4,3.若 与 的和是一个单项式，则=_.,-4,1.下列各式中，是同类项的是：_,与,与,与,与,与,-125与,整 式 的 加 减去括号,知识结构：,整式的加减,整式的概念,整式的计算,单项式,多项式,系数,次数,项，项数，常数项，最高次项,次数,同类项与合并同类项,去括号,化简求值,用字母来表示生活中的量,如何进行整式的加减呢？,去括号、合并同类项,八字诀,去括号法则,例如：+(3x3)=3x3,例如:(x 1)=x+1,口诀：去括号，看符号：是“”号，不变号；是“”号，全变号,化简+（+2）=2(+2)=2(5a3b)=5a-3b(a2b)=a+2b去括号，看符号：是“”号，不变号；是“”号，全变号,计算,a(5a3b)(a2b),解：原式=a+5a3b a+2b,=(a+5a a)+(3b+2b)=5a b,括号前面出现系数怎么办？,-7（a+b）原式=-(7a+7b)=-7a-7b2(x+y)原式=(2x+2y)=2x+2y方法：1、括号前面的系数乘遍括号内的每一项 2、根据括号前面的符号去括号。,试试,-3(xy+yz+7)=-3xy-3yz-21-3(xy-yz-7)=-3xy+3yz+21 3（2x2-3x+1）=6x2-9x+3-3（2x2-3x+1）=6x2+9x-3,例：计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7 的和,解(2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）,=2x2 3x+1 3x2+5x7,=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7),=x2 2x 6,思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号括起来。,见多必括,整式的加减运算,整式的加减运算可以概括为：第一步：去括号，第二步：合并同类项两步。一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在进行合并同类项。,整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号),1.如果括号外的因数是正数，去 括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。去括号的依据是分配律，一要注意符号，二要注意各项系数的改变。,“去括号，看符号。是+号，不变号，是-号，全变号”,一：去括号,(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序),整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号),1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项 放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。注意：交换项的位置时，要将这一项的符号一同带走。,找,搬,并,排,二：计算,见负必括,见分必括,化简求值,1.运用整式的加减进行化简求值，一般先去括号，合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化，二代，三计算”2.在具体的运算中，也可以先合并同类项，再去括号，但要按运算顺序去做。eg:-3(7x+5x-3x+x+6)=-3(10 x+6)=-30 x-18,一、概念中的易错题,二、运算中的易错题,易错点总结：,1，同类项的判定与合并同类项的法则：,例1 判断下列各式是否是同类项？,点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；,答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；,例2 下列合并同类项的结果错误的有_.,、,注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；,0,例3 合并同类项：,小明的解法：,(1)错在把所有项都当作同类项了；,正确的解法：,例3 合并同类项：,小明的解法：,(2)错在把结合同类项时弄错了符号；,正确的解法：,总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。,2，去括号中的易错题：,1，判断下列各式是否正确：,（）,（）,（）,（）,去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；,练一练：,1，化简下列各式：,整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.,4，多重括号化简的易错题,注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；,例：王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。,易错点：结果不进行化简，直接写（m+1/2m+5）,点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是,3,化简求值中的易错题：,（先去括号）,（降幂排列）,（合并同类项，化简完成）,当x=-2时,（代入）,（代入时注意添上括号，乘号改回“”）,1.去掉下列各式中的括号。,（1）8m-（3n+5）,（2）n-4（3-2m）,（3）2（a-2b）-3（2m-n）,=8m-3n-5,=n-12+8m,=2a-4b-6m+3n,2.化简：,-(3x-2y+z)-5x-x+2y-z-3x,解：原式=,-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x,=-(3x-2y+z)-x+2y-z,=-(3x-2y+z)-（5x-x-3x）+2y-z,=-3x+2y-z-x-2y+z,=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z),=-4x,1，“A+2B”类型的易错题：,例1 若多项式 计算多项式A-2B；,注意：列式时要先加上括号，再去括号；,例2 一个多项式A加上 得，求这个多项式A？,注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；,2，实际问题中的易错题：,例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（）.,B,点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：解得.应选B.,例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？,分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；,解：一边长为：a+2b;另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;,答：长方形的周长为6a+18b,从错误中吸取教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒的！,3.求当x=时，多项式,的值。,解：原式=,=,=,把x=带入 中，得,原式=5,补充例题：,化简下列式子:,原式=-a-2-(a+b)-3(b-a),解：由题意知：a0且|a|b|,=-a+2a+b-3b+3a,=-a+2a+2b-3b+3a,=（-a+2a+3a）+（2b-3b）,=4a-b,5.当x=1时，则当x=-1时，,解：将x=1代入 中得：,a+b-2=3,a+b=5;,当x=-1时=-a-b-2,=-(a+b)-2,=-7,=-5-2,解：原式=,=,=,=,7.如果关于x的多项式 的值与x 无关，则a的取值为_.,解：原式=,由题意知，则：,6a-6=0,a=1,1,8.如果关于x，y的多项式 的差不含有二次项，求 的值。,解：原式=,由题意知，则：,m-3=02+2n=0,m=3,n=-1;,=-1,补充两题:,