数据处理-有效数字及其运算规则.ppt
任务三 数据处理,有效数字及其运算规则 授课教师：刘深勇,食品工程分院,基 础 化 学,学 习 目 标,教学内容,（一）有效数字1、有效数字的分类2、有效数字的意义3.有效数字的位数,（二）运算规则1、有效数字的修约规则2、有效数字计算规则,1、有效数字的分类实验过程中常遇到的两类数字：准确数字和实验测得到的数据1、有效数字：指实验能测量到的数字，包括所有准确数字和最后一位可疑的数字如：读取滴定管的读数为21.18mL,（一）有效数字,（一）有效数字,2、有效数字的意义：数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。比如：0.51800，0.5180，0.518所代表的精确程度一样吗？,a.用万分之一分析天平：10.2345g,实验数据的准确性与分析测试仪器的测量精度有关：,同一试样采用不同测量精度的仪器测量，所得数据的有效数字位数不同，其中有效数字位数多的测量更精确。,准确数字,可疑数字,都是有效数字,准确数字,可疑数字,b.用精度为0.01g的天平：10.23g,如称量某一试样的质量,6位,4位,（1）记录测量值时必须且只能保留一位不确定的数字（2）非零数字都是有效数字（3）非零数字前的0不是有效数字：0.00268 3位 非零数字之间的0是有效数字：0.20068 5位 对小数，非零数字后的0是有效数字：0.26800 5位（4）数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示：如整数末位或末几位的0含义不明：26800？2.68104 3位；2.680104 4位；2.6800104 5位（5）常数、e及倍数、分数的有效数字位数可认为没有限制（6）首位数字大于等于8,可多计一位有效数字：95.2%4位（7）对数的有效数字位数以小数部分计：pH=10.28 2位,3、有效数字位数的确定,4改变单位，不改变有效数字的位数,如：24.01mL 24.01103 L 5其他（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取小数点后4位表示（3）标准溶液的浓度，用小数点后4位表示:0.1000 mol/L,3,4,3,4,不确定,3,2,练习,0.1000 20.78%0.0526 3.5910-60.02 1103100 1000,答案：4位、3位、1位、位数不确定,（二）有效数字的运算规则,1修约规则,各测量值的有效数字位数确定之后，就要将它后面多余的数字舍弃。舍弃多余数字的过程，叫做“数字修约”；所遵循的规则称为“数字修约规则”(GB8170-1987)。,口诀：四要舍，六要入，五后有数要进位，五后无数（包括零）看前方，前方奇数就进位，前方偶数全舍光。,四舍六入五成双,将下列数据修约为四位有效数字 2.4374 2.4376 2.4365 2.4375 2.43651,2.437,2.438,2.436,2.438,2.437,练习,10.1 有效数字,一次修约到位，禁止分次修约,4.146,4.1,4.15,4.2,注意,2位,（1）加减运算:以各项中绝对误差最大的数为准，和或差只保留一位可疑数字，即与小数点后位数最少的数取得一致。,先修约，后计算,2运算规则,每个数据的最后一位都存在1的绝对误差,（2）乘除法:以相对误差最大的数为准，积或商只保留一位可 疑数字，即按有效数字位数最少的数进行修约和计算。,解：三个数的最后一位都存在1的绝对误差，相对误差各为：,(131816)100=0.003,计算：0.0235 20.03 3.1816=0.147946002？,(12003)100=0.05,(1235)100=0.4,0.0235相对误差最大，修约时按3位有效数字计算,0.0235 20.0 3.18=0.148,注意：首位数字为8或9，可 多保留一位有效数字。,9.35 0.1856=1.736,如,（3）乘方或开方运算 原数据有几位有效数字，结果就可保留几位，若一个数的乘方或开方结果，还将参加下面的运算，则乘方或开方后的结果可多保留一位有效数字。,3.142=9.860=9.86,（4）对数运算 在对数运算中，所取对数的有效数字位数应与真数的有效数字位数相等。,例：,例：,1、下列数据各包括几位有效数字？（1）1.025（2）0.034（3）0.0020（4）10.045（5）8.610-3（6）PH=2.0（7）113.0（8）39.23%（9）0.05%,4,2,2,5,2,1,4,4,1,2、根据有效数字修约规则，将下列数据修约到小数点后第三位。3.1415825 0.51949 15.454046 0.376502 7.69178 2.352568,3.142,0.519,15.454,0.377,7.692,2.353,3、按照有效数字运算规则计算下列算式：213.64+4.402+0.3244,=213.64+4.40+0.32=218.36,=最后保留4位有效数字,=最后保留2位有效数字,课堂小结,1、总结本次课重点内容及学生需要强化练习的内容2、作业:微信传送习题3、预习：误差产生的原因及减免方法,
