数字滤波器的原理.ppt
数字滤波器的原理与结构,数字滤波器的原理与结构,2,2023/6/20,4-1 数字滤波器的原理,3,滤波的定义：对输入信号通过一定的处理得输出信号，这个处理通常是滤除输入信号的某些频率成分；保留信号中某些频率范围内的有用信号成分。所以把这种处理的过程称为滤波。,滤波器的定义：实现滤波处理的运算电路、或设备称为滤波器。,数字滤波的定义：对数字信号序列通过一定的算法进行处理，提取信号中某频率范围内的信号成分的过程称为数字滤波。,2023/6/20,数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。,4-2 数字滤波器的分类,4,按系统冲击响应（或差分方程）分类：,2023/6/20,按计算方法分类:递归系统，非递归系统按冲击响应长度分类：IIR，FIR按频带分类：低通,高通,带通,带阻,可以分成无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应FIR滤波器两类。这两种滤波器都可以现实各种基本滤波器频率特性要求，但它们在计算流程、具体特性逼近等方面是有差别的。,4-3 数字滤波器结构的表示,数字滤波器的系统函数：,5,常系数线性差分方程:,6,加法器,常数乘法器,单位延时,基本运算单元,方框图,流图,2023/6/20,例：二阶数字滤波器,7,方框图结构,流图结构,2023/6/20,节点,8,源节点,支路,阱节点,网络节点,分支节点,输入支路,相加器,节点的值=所有输入支路的值之和,输出支路,支路的值=支路起点处的节点值 传输系数,流图结构,2023/6/20,数字滤波器的设计步骤:,1）按照实际需要确定滤波器的性能要求；2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。3）用一个有限精度的运算去实现这个传递函数。包括选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积（FFT）型等，及选择合适的字长和有效的数字处理方法等。,2023/6/20,9,4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构,4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构,11,1）系统的单位抽样相应h(n)无限长,IIR数字滤波器的特点：,3）存在输出到输入的反馈，递归型结构,2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在,2023/6/20,IIR数字滤波器的基本结构：,12,直接型,直接型（典范型）,级联型,并联型,2023/6/20,差分方程:,13,需N+M个延时单元,1、直接型,14,上述结构缺点：需要N+M个延迟器（z-1），太多。系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，对极、零点的控制难，一个ak、bk的改变会影响系统的 零点或极点分布。对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格）。易不稳定，运算的累积误差较大，阶数高时，上述影响更 大。,2023/6/20,15,只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（）,2、直接型（典范型）,16,直接II型优缺点：优点：延迟线减少M个，为N个，可节省寄存器或存储单元。缺点：同直接型。通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。,2023/6/20,例1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：,解：根据IIR滤波器的系统函数标准式,将系统函数整理为：,2023/6/20,17,得，,直接I型结构：,典范型结构：,2023/6/20,18,3、级联型,将系统函数按零极点因式分解:,19,2023/6/20,将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式,20,当零点为奇数时：有一个,当极点为奇数时：有一个,2023/6/20,21,2023/6/20,22,各二阶基本节的排列次序有 种,当M=N时，二阶因子配对方式有 种,2023/6/20,级联型结构的优缺点：优点：简化实现，用二阶基本节，通过变换系数就可实现整个 系统；极、零点可单独控制、调整，调整、可单独调整第 k 对零点，调整、可单独调整第k对极点，从而便于调 整滤波器频率响应性能 各二阶基本节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小 运算误差；可流水线操作。运算的累积误差较小 具有最少的存储器缺点：二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。,2023/6/20,23,解：,则,2023/6/20,24,考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：,2023/6/20,25,将因式分解的H(z)展成部分分式：,当N为奇数时，有一个,组合成实系数二阶多项式：,4、并联型,2023/6/20,26,27,2023/6/20,28,2023/6/20,并联型的特点：,29,通过调整系数，可单独调整一对极点位置。,各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小,可同时对输入信号进行运算（并行运算），故运算速度最高,缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。,2023/6/20,例3、给出以下系统函数的并联型实现：,解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得,则,2023/6/20,30,则并联结构：,2023/6/20,31,转置定理：,原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。,32,33,2023/6/20,例4：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。,34,解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：,2023/6/20,35,得直接型结构：,典范型结构：,2023/6/20,36,将H(z)因式分解：,得级联型结构：,2023/6/20,37,将H(z)部分分式分解：,得并联型结构：,2023/6/20,4-5 FIR数字滤波器的基本网络结构,4-5 FIR数字滤波器的基本网络结构,39,1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设N点,FIR数字滤波器的特点：,2）系统函数H(z)在 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z=0 处（因果系统）,3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构,系统函数：,z=0处 是N-1阶极点,有N-1个零点分布于z平面,2023/6/20,40,2023/6/20,1、横截型（卷积型、直接型）,差分方程:,41,42,例1 用横截型结构实现以下系统函数：,解：,2023/6/20,则横截型结构：,2023/6/20,43,44,N为偶数时，其中有一个（N-1个零点）,将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:,2、级联型,级联型的特点,每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点系数比直接型多，所需的乘法运算多,45,2023/6/20,3、频率抽样型,46,N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：,2023/6/20,子系统：,是N节延时单元的梳状滤波器,在单位圆上有N个等间隔角度的零点：,频率响应：,48,单位圆上有一个极点：,与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k),2023/6/20,49,频率抽样型结构的优缺点,调整H(k)就可以有效地调整频响特性,50,若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化,有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定,系数多为复数，增加了复数乘法和存储量,2023/6/20,解：由N=6，得频率抽样型结构：,又,2023/6/20,51,则,得,2023/6/20,52,然后求,时,其中,2023/6/20,53,其中,时,2023/6/20,54,得频率抽样结构：,2023/6/20,55,4、快速卷积结构,56,2023/6/20,5、线性相位FIR滤波器的结构,57,FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，,且满足：,偶对称：,或奇对称：,即对称中心在(N-1)/2处,则这种FIR滤波器具有严格线性相位。,2023/6/20,N为奇数时,58,2023/6/20,59,h(n)偶对称，取“+”；h(n)奇对称，取“-”，且,N为偶数时,60,解：对系统函数求z反变换，得,得,2023/6/20,61,得线性相位结构：,2023/6/20,62,
