数值变量资料的统计分析.ppt
1,第九章 数值变量资料的统计分析,中山大学公共卫生学院医学统计与流行病学系 张晋昕,2,统计描述统计分析 统计推断,3,统计描述统计分析 统计推断,4,表9-1 某地140名健康成年男子的血清尿素氮浓度（nmol/L）资料。,5,表9-1 某地区140名健康成年男性血清尿素氮浓度(nmol/L),6,第一节 数值变量资料的统计描述,【例9-1】某地用随机抽样的方法对140名健康成年男性血清尿素氮（BUN）浓度进行了检测，资料如下，请描述男性血清尿素氮的情况。表9-1的140个数据，无论多认真审视，也说不清这些女孩身高的情况怎样、特征如何统计描述就是解决此问题的方法，即用统计表、统计图和统计指标来描述样本数据的特征,7,表9-1 某地区140名健康成年男性血清尿素氮浓度(nmol/L),8,一、数值变量资料的频数分布,频数（frequency）：变量值出现的次数，即例数 频数表（frequency distribution table）：反映变量值与频数之间关系的统计表,9,表9-2 某地区140名健康成年男性血清尿素氮浓度(nmol/L)频数表,10,频数表的制作步骤：1.计算极差（range）：本例R6.55-2.10=4.45（nmol/L）2.决定组数、组段和组距（取方便数）3列表划记：见表9-2。,11,表9-2 某地区140名健康成年男性血清尿素氮浓度(nmol/L)频数表,12,从频数表可看出有两个重要的特征：集中趋势（central tendency）：多数数据向中间集中 离散趋势(tendency of dispersion)：少数数据向两端分散,13,(二)频数分布图(直方图)及其制作,频数分布图：反映变量值与频数之间关系的统计图（直方图）。将表9-2资料绘制成频数分布图（图9-1）,可见图形中间高两边低、两边对称,认为近似服从正态分布。,14,15,（三）频数表与频数图比较,频数表不够直观，但读出数据精确频数图比较直观，但读出数据不精确,16,（四）分布类型简述,正态分布：图9-1可称为正态或近似正态分布（后述）对数正态分布：指数据的对数值呈正态分布偏态分布：若高峰位于一侧，便被称之为偏态分布（高峰偏左为正偏态，反之为负偏态）分类意义：不同分布类型资料，其描述性统计方法不同（应对号入座）,17,图9-2 频数分布逐渐向正态分布接近,18,二、平均水平指标,平均数（average）：描述数值变量资料平均水平（或集中趋势）的指标。平均数种类：算术平均数（简称均数）、几何平均数、中位数，另有众数以及调和均数。,19,（一）均数（mean）,均数符号：总体均数为（读作mu），样本均数为1直接法计算均数：（9-1）为求和的符号，读作sigma，xi为观察值，n为例数【例9-2】10名女孩的身高（cm）的平均值为 142.2（cm）,20,2加权法计算均数 加权法（频数表法）基本思想：以组中值代表组内的变量值（近似法），简化计算 计算：表9-3中fixi=616.80，fi=140，得,（9-2）,（nmol/L）,21,【注】直接法计算得均数为4.38（nmol/L），可见加权法近似效果很好。,22,（二）几何均数（geometric mean）,定义：是将n个观察值x的乘积再开n次方，所得的平方根，记为G 适用情形：（1）观察值呈倍数关系（等比级数资料）或近似倍数关系，如抗体滴度；（2）对数正态资料。,23,1直接法：,24,【例9-3】8份血清的抗体效价为1:200,1:25,1:400,1:800,1:50,1:100,1:50,1:25平均抗体效价为,=lg-12=100,即 1:100,25,2加权法：,（9-4）,26,例9-4 112名儿童接种疫苗一月后的血清抗体效价为：1人1:4，3人1:8，15人1:16，32人1:32，43人1:64，11人1:128，5人1:256，2人1:512，得,即这112名儿童的血清平均抗体效价为1:48,27,【注】计算几何均数的观察值不能小于或等于0，因为无法求对数。,先加上一常数即可，如X=KX，则X可取对数。最终的几何均数结果：G=GK,28,（三）中位数（median）与百分位数（percentile）,中位数：一组观察值按大小顺序排列，位置居中的那个数值称为中位数，记为M。百分位数：一组数据从小到大排列，并分成100等份，第x等份之分割位置的数值称为第x百分位数，记为Px 例如：x=50，记为P50，读作“第五十百分位数”（即中位数）,29,适用情形：适用于任意分布，常用于：偏态分布（如发汞、尿铅）；一端或两端无确定数值；分布情况不明。,30,常用百分位数：P50，P25，P75，P5，P95，P2.5，P97.5怎样求解中位数和百分位数？,31,1中位数的直接估计：,n为奇数时，正中位置的数值就是M；MX(n+1)/2 1，2，6，10，19 n为偶数时，居中位置两个数值的平均数就是M。MXn/2Xn/2+12 2，4，8，10，15，20,32,2中位数和百分位数的频数表法：,L为百分位数对应组段的下限值，i为该组段的组距，fx为该组段频数，fL为前一组累计频数,33,三、离散程度指标,平均指标描述样本数据的集中趋势（一般水平）变异指标描述样本数据的离散趋势（差别大小）,34,（一）全距（range）,全距用R表示，是最大值与最小值之差（又称极差）。优点 简便；缺点 不稳健（重复抽样时结果变化很大），因只利用了2个数据的信息。应用 一般分析。,35,（二）四分位数间距（quartile interval）,四分位数间距用Q表示，是上四分位数QU（P75）和下四分位数QL（P25）之差（中间半数个体的全距）。优点 比全距稍稳健；缺点 多数数据的信息仍未利用；应用 偏态分布资料。,36,【例9-7】用表9-5的资料计算四分位数间距得：,（mol/L）,（mol/L）,（mol/L）,37,（三）方差与标准差,方差（variance）：离均差平方的均值,（9-8）,（9-9）,38,*2为总体方差，S2为样本方差*方差利用了所有数据的信息，反映平均差别（但量纲是平方单位）*式（9-7）中“n1”为自由度，数理统计认为用自由度作分母较好（无偏估计）*标准差（standard deviation）：方差的平方根便是标准差，其实质是离均差的均值，反映平均差别大小,39,方差开平方后，使平方单位变为普通的度量单位,为总体标准差，S为样本标准差 方差和标准差的意义：都反映资料的变异程度大小,40,标准差的用途：反映一组观察值的离散程度 用于计算变异系数 计算标准误（见第三节）估计参考值的范围（见第二节）,41,（四）变异系数（coefficient of variation）记为CV,【例9-10】某地40名7岁儿童身高均数为121.48cm，标准差为4.65cm;体重均数为22.18kg，标准差2.35kg。试比较其身高和体重的变异程度。应用：（1）变量的度量单位不同；（2）变量的度量单位相同，但是均数的数量级相差悬殊。,（9-11）,身高CV=3.83%，体重CV=10.60%,42,小 结,统计工作基本步骤2.医学统计的基本概念 同质和变异；总体和样本；参数和统计量；变量；误差；概率 3.统计资料的类型 4.数值变量资料的统计描述方 算术均数、几何均数、中位数 全距、四分位数间距、方差/标准差、变异系数,43,再 见！,
